Chứng 3 GMuuuur= CAuuur b/ 1đ Cho tam giác ABC vuông cân tại B.. Xác định tọa độ của C.
Trang 1TRƯỜNG THPT HƯƠNG VINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011
Môn TOÁN – LỚP 10 CƠ BẢN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút,không kể thời gian giao đề.
-Câu 1: (2điểm)
a/ Cho parabol y ax= 2+ +bx c xác định a; b; c biết parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và có đỉnh S(-2; -1)
b/ Vẽ đồ thị hàm số 2
y x= + x+
Câu 2: (2điểm) Giải các phương trình sau:
a/ 2x− = −3 x 2 b/ x+ =2 2x−3
Câu 3 ( 2 điểm)
a/ (1đ) Giải và biện luận phương trình sau theo m: m2x− 6 = 4x+ 3m
b/ (1đ) Cho a,b là hai số dương Chứng minh (a b ab+ ) ( + ≥1) 4ab
Câu 4: (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1;5), B(3;3), C(2;1)
a/ Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
b/ Xác định điểm M trên Oy sao cho tam giác AMB vuông tại M
Câu 5.(2điểm)
a/ (1đ) Cho ∆ABC có G là trọng tâm và M là điểm trên cạnh AB sao cho MA = 1
2 MB Chứng
3
GMuuuur= CAuuur
b/ (1đ) Cho tam giác ABC vuông cân tại B Biết A(1;-1), B(3;0) và đỉnh C có tọa độ dương Xác định tọa độ của C
-HẾT
Trang 2-ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN LỚP 10
***********************
Câ
u
(P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3 suy ra c = 3
(P) có đỉnh S(-2;-1) suy ra:
4 2
2
1
b
b a
a
a b
− = − +
0,25 0,75
+ Đỉnh của (P): S(- 2; -1)
+ Trục đối xứng của (P): x = - 2 (d)
+ a = 1 > 0: Bề lõm quay lên phía trên
+ (P) cắt trục hoành tại các điểm (- 1; 0), (- 3; 0)
+ Các điểm khác thuộc (P): A(0; 3), B(- 4; 3)
0.25
0,25
-4
0.5
⇔2x - 3 = x - 4x + 42 ⇔x - 6x + 7 = 02
⇔x = 3- 2 x = 3 + 2∨
0,25
Đối chiếu với điều kiện, PT có nghiệm duy nhất x= +3 2 0,25
2
x≥ − (2) ⇔ x+2 = 2x -3 ⇔x = 5 (thỏa điều kiện đang xét.)
Vậy x = 5 là một nghiệm của pt
0,5
Trang 3x< − , (2) ⇔ − − =x 2 2x−3⇔ 1
3
x= ( không thỏa điều kiện đang xét) Vậy pt đã cho có một nghiệm x = 5
0,5
m ≠ ±2: pt có một nghiệm: 3
2
x m
=
b Cho a,b là hai số dương.Chứng minh (a b ab+ ) ( + ≥1) 4ab
1đ
Theo Côsi: a b+ ≥2 ab ab, + ≥1 2 ab
0,5 (a b ab)( 1) 4ab
0,25
Gọi D(x;y) thì ta có: uuurAD= +(x 1;y−5),BCuuur= − −( 1; 2) 0,25
x y
+ = −
− = −
2 3
x y
= −
=
b Xác định điểm M trên Oy sao cho tam giác AMB vuông tại M (1đ )
M nằm trên Oy nên M(0; y), uuuurAM =(1;y−5),BMuuuur= −( 3;y−3) 0,25
AMB
V vuông tại M ⇔ uuuur uuuurAM BM. =0
⇔y2 - 8y +12 = 0 ⇔ y = 6; y = 2 0,25
Cho ABC∆ có G là trọng tâm và M là điểm trên cạnh AB sao cho MA = 1
2 MB
3
G I
A
M
0,25
Gọi I là trung điểm BC thì ta có : 1 2
GMuuuur uuuur uuur= AM −AG= uuurAB− uurAI 0,25
5 b Cho tam giác ABC vuông cân tai B Biết A(1;-1), B(3;0) và đỉnh C có tọa độ (1,0đ)
Trang 4dương Xác định tọa độ của C
Gọi C(x;y) với x>0, y>0, ta có uuurAB=(2;1),uuurBC= −(x 3; )y 0,25
ABC
V vuông cân tại B nên ta có: AB BC AB BC.2 02
AB BC AB BC
=
uuur uuur uuur uuur
2 2
5 ( 3)
− + =
Giải ra x = 2; y=2 Vậy C(2;2)
0,25
……HẾT……
