Giáo viên ra đề thi chọn các câu trên.. Hỏi người giáo viên đó có thể tạo ra bao nhiêu đề thi gồm 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập.. Một học sinh chỉ học 5 câu lý thuyết và 8 câu bài tập
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008-2009
Môn : Toán 11- Ban cơ bản Thời gian: 60 phút ( không kể thời gian phát đề)
Đề 1:
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
a. 2 cos( x - π6 ) = 1
b 2 sinx+ 6 cosx = 2 2
Bài 2: Cho một cấp số cộng, biết :
= +
=
−
7
9
5 12
3 6
u u
u
u
Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số
cộng đó
Bài 3: Một đề cương ôn tập học kỳ I gồm 12 câu lý thuyết và 20 câu bài tập
a. Giáo viên ra đề thi chọn các câu trên Hỏi người giáo viên đó có thể tạo ra bao nhiêu đề thi gồm 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập
b. Một học sinh chỉ học 5 câu lý thuyết và 8 câu bài tập trong đề cương Khi thi , học sinh đó chọn ngẫu nhiên 1 đề thi trên Tính xác suất để học sinh đó trả lời không đúng cả lý thuyết và bài tập Biết rằng học sinh đó chỉ trả lời được câu lý thuyết và bài tập đã học
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho đường tròn (C): (x-3)2 +(y +2)2 = 4 và véctơ v( 4 ; − 3 ) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véctơ v
Bài 5: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và P
là điểm bất kỳ trên cạnh CD
a Chứng minh rằng : MN song song với mặt phẳng (ACD)
b. Tìm giao điểm của AD với mp(MNP)
………HẾT………
Trang 2ĐÁP ÁN ĐÊØ THI HKI MÔN TOÁN 11 CƠ BẢN, NH: 2008-2009
ĐỀ 1
ĐIỂM
Bài 1: (3đ)
a. (1.5đ) ta có : 2 cos( x - π6 ) = 1⇔ cos( x - π6 ) = 21 = cosπ3
⇔
+
−
=
−
+
=
−
π π π
π π π
2 3 6
2 3 6
k x
k x
⇔
+
−
=
+
=
π π
π π
2 6
2 2
k x
k x
với k∈Z
b (1.5đ) 2 sinx+ 6 cosx = 2 2 ⇔ cos 1
2
3 sin
2
1
=
x
3 sin sin
3
3 sin(x+ π =
⇔ π π 2 π
2
6 k
x = + với k∈Z
0.5
0.5
0.5
0.5 0.5 0.5
Bài 2: (1.5đ) Ta có :
= +
=
−
7
9
5 12
3 6
u u
u
u
⇔
= + + +
= +
−
+
7 4 11
9 ) 2 ( 5
1 1
1 1
d u d u
d u d u
⇔
= +
=
7 15 2
9 3
u
d
⇔
−=
= 19
3
1
u
d
Do đó : S10=5(-38+27)=-55
0.5
0.5 0.5
Bài 3: (2.5đ)
a (1.5) Chọn 1 câu lí thuyết có: 12 cách
Chọn 2 câu bài tập có: C2
20 cách
Do đó, có tất cả: 12*C2
20 = 2280 đề thi
b. (1đ)Vì chọn ngẫu nhiên một đè thi trên nên ta có:
n(Ω)= 2280
Gọi A là biến cố “ Chọn trúng đề thi và học sinh đó không trả lời được
cả lý thuyết và bài tập”
0.5 0.5 0.5 0.25
Trang 3+ Chọn đề thi không trả lời được lý thuyết có: 7 cách
+ Chọn đề thi không trả lời được bài tập có : C2
12 cách
Do đó : n(A)=7*C2
12 = 462 Vậy : P(A) = (( )) =2280462 =38077
Ω
n
A n
≈ 0,2
0.25 025 0.25 Bài 4:(1đ) (C) (x-3)2 +(y +2)2 = 4 và véctơ v( 4 ; − 3 )
Gọi : (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến véctơ v( 4 ; − 3 )
M(x;y)∈(C) và M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến véctơ
)
3
;
4
v ⇒ M’∈(C’)
Ta có :
−
=
+
=
3 '
4
'
y y
x
x
⇔
+
=
−
=
3 '
4
'
y y
x
x
, thế vào phương trình đường tròn (C) ta
được: (x’-7)2 +(y’ +5)2 = 4
Vậy (C’):(x-7)2 +(y +5)2 = 4
0.5 0.5
Bài 5:(2đ)
A
M
Q
B D
N P
C x
a. (0.75) Chứng minh rằng : MN song song với mặt phẳng (ACD)
Ta có:
⊂
⊄ (ACD) AC
(ACD) MN
bình) trung đường chất (tính
AC
MN //
⇒ MN// (ACD)
b. (1đ)Tìm giao điểm của AD với mp(MNP)
* Xét hai mặt phẳng: (ACD) và (MNP)
Ta có:
⊂
⊂
∩
⊂
) ( ),
( //
) ( ) (
ACD AC
MNP MN
AC MN
MNP ACD
P
⇒ (MNP)∩ (ACD)=Px, với Px//MN//AC
Hình vẽ: 0.25
0.5 0.25
0.5
Trang 4• Trong mp(ACD), gọi Q=AD∩Px
Ta có :
⊂
∈
∈
)
(MNP Px
Q
AD Q
⇒ Q = AD ∩ (MNP)
( Lưu ý: Không có hình vẽ là không chấm)
0.5
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008-2009
Môn : Toán 11- Ban cơ bản Thời gian: 60 phút ( không kể thời gian phát đề)
Đề 2:
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
a. 2 sin( x - π6 ) = 1
b 2 sinx− 6 cosx = 2 2
Bài 2: Cho một cấp số cộng, biết :
= +
=
−
7
6
7 10
3 5
u u
u
u
Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số
cộng đó
Bài 3: Một đề cương ôn tập học kỳ I gồm 15 câu lý thuyết và 25 câu bài tập
a. Giáo viên ra đề thi chọn các câu trên Hỏi người giáo viên đó có thể tạo ra bao nhiêu đề thi gồm 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập
b. Một học sinh chỉ học 5 câu lý thuyết và 8 câu bài tập trong đề cương Khi thi , học sinh đó chọn ngẫu nhiên 1 đề thi trên Tính xác suất để học sinh đó trả lời không đúng cả lý thuyết và bài tập Biết rằng học sinh đó chỉ trả lời được câu lý thuyết và bài tập đã học
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho đường tròn (C): (x-3)2 +(y +2)2 = 4 và véctơ v( 2 ; − 5 ) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véctơ v
Bài 5: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và P
là điểm bất kỳ trên cạnh AD
a Chứng minh rằng : MN song song với mặt phẳng (ACD)
b. Tìm giao điểm của CD với mp(MNP)
………HẾT………
Trang 5ĐÁP ÁN ĐỀ THI HKI MÔN TOÁN 11 CƠ BẢN, NH: 2008-2009
ĐỀ 2
ĐIỂM
Bài 1: (3đ)
b. (1.5đ) ta có : 2 sin( x - π6 ) = 1⇔ sin( x - π6 ) = 21 = sinπ6
⇔
+
−
=
−
+
=
−
π π π π
π π π
2 6 6
2 6 6
k x
k x
⇔
+
=
+
=
π π
π π
2
2 3
k x
k x
với k∈Z
b (1.5đ) 2 sinx− 6 cosx = 2 2 ⇔ cos 1
2
3 sin
2
1
=
x
3 sin sin
3
3 sin(x− π =
⇔ π π 2 π
2
6
5
k
x = + với k∈Z
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5 0.5
Bài 2: (1.5đ) Ta có :
= +
=
−
7
6
7 10
3 5
u u
u
u
⇔
= + + +
= +
−
+
7 6 9
6 ) 2 ( 4
1 1
1 1
d u d u
d u d u
⇔
= +
=
7 15 2
6 2
u
d
⇔
−=
= 19
3
1
u
d
Do đó : S10=5(-38+27)=-55
0.5
0.5 0.5
Bài 3: (2.5đ)
Trang 6Chọn 2 câu bài tập có: C2
25 cách
Do đó, có tất cả: 15*C2
25 = 4500 đề thi
b. (1đ) Vì chọn ngẫu nhiên một đề thi trên nên ta có:
n(Ω)= 4500
Gọi A là biến cố “ Chọn trúng đề thi và học sinh đó không trả lời được
cả lý thuyết và bài tập”
+ Chọn đề thi không trả lời được lý thuyết có: 10 cách
+ Chọn đề thi không trả lời được bài tập có : C2
17 cách
Do đó : n(A)=10*C2
17 = 1360 Vậy : P(A) = (( )) =13604500 =22568
Ω
n
A n
≈ 0,3
0.5 0.5 0.25
0.25 025 0.25 Bài 4: (1đ) (C) (x-3)2 +(y +2)2 = 4 và véctơ v( 2 ; − 5 )
Gọi : (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến véctơ v( 2 ; − 5 )
M(x;y)∈(C) và M’(x;y) là ảnh của M qua phép tịnh tiến véctơ
)
5
;
2
v
⇒ M’∈(C’)
Ta có :
−
=
+
=
5 '
2
'
y y
x
x
⇔
+
=
−
=
5 '
2
'
y y
x
x
, thế vào phương trình đường tròn (C) ta
được: (x’-5)2 +(y’ +7)2 = 4
Vậy (C’):(x-5)2 +(y +7)2 = 4
0.5 0.5
Bài 5:(2đ)
A
M
P
B D
N Q
C x
a. (0.75) Chứng minh rằng : MN song song với mặt phẳng (ACD)
Ta có:
⊂
⊄ (ACD) AC
(ACD) MN
bình) trung đường chất (tính
AC
MN //
⇒ MN// (ACD)
Hình vẽ: 0.25
0.5 0.25
Trang 7b. Tìm giao điểm của CD với mp(MNP)
* Xét hai mặt phẳng: (ACD) và (MNP)
Ta có:
⊂
⊂
∩
⊂
) ( ),
( //
) ( ) (
ACD AC
MNP MN
AC MN
MNP ACD
P
⇒ (MNP)∩ (ACD)=Px, với Px//MN//AC
• Trong mp(ACD), gọi CD∩Px = Q
Ta có :
⊂
∈
∈
)
(MNP Px
Q
CD Q
⇒ Q = CD ∩ (MNP)
( Lưu ý: Không có hình vẽ là không chấm)
0.5
0.5
(Học sinh làm cách khác đúng , giáo viên căn cứ thang điểm để cho điểm chi tiết
