Xác định năm số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên.. Giả sử AD và BC không song song với nhau.. a/ Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC b/ Xác định thiết diện của mpAMN với
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ I
ĐỀ A Môn: Toán Khối 11 Thời gian 90 phút
Câu 1 (1,5 đ)
a/ Giải phương trình sau: 2 osc 2x− 3sinx+3=0
b/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 – 3cosx
Câu 2 (1 đ)
Tìm hệ số của hạng tử chứa 3
x trong khai triển
9 2
1
2x
x
+
Câu 3 (1,5 đ)
Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ một hộp chứa 18 viên bi được đánh số từ 1 đến 18 Tìm xác suất để bi lấy được ghi số
a/ Chẵn
b/ Lẻ và chia hết cho 3
Câu 4 (2 đ )
a/ Cho cấp số cộng ( )u n vớiu n = − 1 5n Xác định năm số hạng đầu tiên của
cấp số cộng trên
b/ Xác định số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng sau:
7 3
2 7
8
u u
− =
Câu 5 (2 đ )
Trong mặt phẳng oxy cho điểm A(1 , 1) và đường thẳng d có phương trình 2x + y – 4 =0
a/ Tìm ảnh của A và đường thẳng d qua phép đí xứng tâm o
b/ Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm o tỉ số 3
Câu 6 (2 đ)
Cho hình chóp S.ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SC Giả sử AD và BC không song song với nhau
a/ Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b/ Xác định thiết diện của mp(AMN) với hình chóp S.ABCD
Trang 2ĐỀ THI HỌC KÌ I
ĐỀ B Môn: Toán Khối 11 Thời gian 90 phút
Câu 1 (1,5 đ)
a/ Giải phương trình sau: 3sin 2x+ 4 osx+4=0c
b/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= − 5 2sinx
Câu 2 (1 đ)
Tìm hệ số của hạng tử chứa x4trong khai triển
8
1
x x
+
Câu 3 (1,5 đ)
Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ một hộp chứa 21 viên bi được đánh số từ 1 đến 21 Tìm xác suất để bi lấy được ghi số
a/ Lẻ
b/ Chẵn và chia hết cho 3
Câu 4 (2 đ )
a/ Cho cấp số cộng ( )u n với u n = 2n− 3 Xác định năm số hạng đầu tiên
của cấp số cộng trên
b/ Xác định số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng sau:
5 3
2 5
6
u u
− =
Câu 5 (2 đ )
Trong mặt phẳng oxy cho điểm M(1 ; -3) và đường thẳng d có phương trình 2x + 3y – 6 =0
a/ Tìm ảnh của M và đường thẳng d qua phép đối xứng tâm o
b/ Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm o tỉ số 2
Câu 6 (2 đ)
Cho hình chóp S.ABCD Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của SA và SD Giả sử AD và BC không song song với nhau
a/ Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b/ Xác định thiết diện của mp(BPQ) với hình chóp S.ABCD
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KÌ I
MÔN TOÁN: KHỐI 11
Câu1
(1,5đ)
1.1
2
2 osc x− 3sinx+3=0
2
2
d
=
(0,50)
Trang 3
1.2
Câu2
(1đ)
Câu3
(1,5đ)
Câu4
(2đ)
4.1
4.2
⇔ 2sin 2x+ 3sinx-5=0
(0,25)
Đặt t = sinx − ≤ ≤ 1 t 1 ta có pt
2
1
2
t
t
=
+ − = ⇔
= −
(0,25)
Với t = 1 thì :
⇔ + ∈ (0,25)
Vậy PT có một nghiệm
2 ;
2
x= +π k π k Z∈
(0,25)
Từ cosx -1 ≥ suy ra −cosx 1 ≤
⇒ − 3 osx 3c ≤
⇒ − 4 3 osx 7c ≤ (0,25)
VậyMax y = 7⇔ cosx=-1
⇔ = +x π k2 π (0,25)
Số hạng tổng quát trong khai triển
là ( )9
2
1
9
k k
k
x
÷
(0,25) = 2 9 9 3
9
k k k
C − x − (0,25) Theo bài ra ta có :
9 3 − k = ⇔ = 3 x 2 (0,25)
Vậy số hạng cần tìm
2 7
9
C = (0,25) Gọi biến cố
A : ‘ Bi ghi số chẵn’
B : ‘ Bi ghi số lẻ và chia hết cho 3’
( ) 18; ( ) 9; ( ) 3
n Ω = n A = n B = (0,5)
( ) 1; ( ) 1
P A = P B = (0,5) Năm số hạng đầu tiên của CSC là:
-4 , -9 ,-14 ,-19 ,-24 (0,5)
Ta có: 7 3
2 7
8
u u
− =
( ) ( )
(1 ) ( )
1
⇔
Câu5 5,1 5,2
Câu6 (2đ)
6.a
6.b
1
2 3
d u
=
⇔ =
và 1
2 17
d u
=
= −
(o,50)
(2đ) A’ (-1;-1) (0,25) '
d x y+ + = (0,50) Gọi d’ là ảnh của d qua V( )0;3 nên d’
Có dạng 2x y c+ + = 0 (0,50)
Lấy A(0 ;4) thuộc d Gọi A’(0;12) là ảnh của A qua V( ) 0;3 (0,25)
Thay vào d’ ta dược pt
d : 2x+y-12 =0 (0,50) Hình vẽ :
Tìm (SAD) (∩ SBC) = ?
S điểm chung thứ nhất.Do AD không ssong BC Gọi
I = AD∩BC Vậy (SAD) (∩ SBC) =SI (0,75)
+ Trong (SBC) Gọi J =MN∩SI (0,25) + Trong (SAD)
Gọi K =SD∩KJ (0,25)
Suy ra A ; M ; N ; K là giao điểm của (AMN) với SA ; SB ; SC Và
SD (0,5) Vậy thiết diện tạo thành là tứ giác AMNK (0,25)