Tính xác suất để 3 quả cầu lấy ra cùng màu.. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SAB.. a Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD.. b Xác định giao tuyến của hai mặ
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN KHỐI 11 Thời gian làm bài : 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Họ và tên :
Lớp :
A PHẦN CHUNG ( Dành cho tất cả các học sinh )
Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau :
a/ 2sin(2x 30 ) + 0 − 3 0 =
b/ cos x 2sinx 2 02 − + =
c/ 3 cos x sinx − = 3
15
2
2 x x
æ ö ÷
ç + ÷
çè ø .
Câu 3: (1 điểm) Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 7 quả cầu xanh, 8 quả cầu đỏ, lấy ngẫu
nhiên đồng thời 3 quả cầu Tính xác suất để 3 quả cầu lấy ra cùng màu
ur (2; 1)
= - Tìm ảnh của đường thẳng( ) D qua phép tịnh tiến theo véctơ u r.
Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là một điểm
thuộc miền trong của tam giác SAB
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MCD)
B PHẦN TỰ CHỌN (Dành riêng cho học sinh từng ban)
Học sinh học Ban nào chọn phần dành riêng cho Ban học đó
I Dành cho học sinh Ban nâng cao.
2x 2x 2x
C +6C +6C ≤36x −28x
Câu 7A (1 điểm) Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia Mỗi người bắn một
viên Xác suất bắn trúng đích của xạ thủ thứ nhất là 0,8 ; của xạ thủ thứ hai là 0,7 Gọi X là
số viên đạn trúng bia
a/ Lập bảng phân bố xác suất của X
b/ Tính kì vọng, phương sai của X
II Dành cho học sinh Ban cơ bản.
a/ Tìm công sai d và số hạng đầu u1.
b/ Tìm số hạng thứ 51 và tính tổng của 51 số hạng đầu tiên
n
A =(13 +6n 1) 6, n N *− M ∀ ∈
********* Hết *********
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011
A PHẦN CHUNG ( Dành cho tất các các học sinh )
1
a
* Txđ : D = ¡
* (a) sin(2x 30 )0 3
2
sin(2x 30 ) sin 60
2x 30 60 k.360 2x 30 120 k.360
ê
Û êê + = +
x 15 k.180
, k
x 45 k.180
é = + ê
ê = +
Vậy phương trình (a) các các nghiệm là : x 15= 0+k.180 , x0 =450+k.180 (k0 Î ¢)
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b
* Txđ : D = ¡
* (b) Û - 1 sin x 2.sinx 2 - + = 2 0 Û sin x 2 + 2.sin x 3 - = 0
sinx 1 (n ) sinx 3 (l )
é =
ê
Û
ê
=-ë
hËn o¹i
sinx 1
x k.2 , k
2
p
Û = + p Î ¢
Vậy phương trình (b) các các nghiệm là : x k.2 , k
2
p
= + p Î ¢
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
c
* Txđ : D = ¡
* (c) 3cos x 1sin x 3
3 cos x.cos sin x.sin
cos x cos
æ pö÷ p ç
Û ç + ÷=
çè ø
x k.2
é = p
ê
ê
ê + =- + p ê
ë
¢
Vậy phương trình (b) các các nghiệm là : x k.2 , x k.2 (k )
3
p
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
2
* Số hạng thứ k + 1 của khai triển là :
k
k 15 k
2
T C x
x
-+
æ ö÷ ç
= ç ÷çè ø÷
k k 15 3k
15
C 2 x
-=
0.25đ 0.25đ
Trang 3* Số hạng thứ k + 1 chứa x6 khi và chỉ khi : 15 3k 6- = Û = k 3
* Hệ số của x6 trong khai triển là : C 2153 3 = 3640
0.25đ 0.25đ
3
* Không gian mẫu của phép thử gồm : 3
20
C = 1140 phần tử đồng khả năng
* Gọi A là biến cố chọn được ba quả cầu cùng màu thì :
W = + + = 101
* Xác suất của biến cố A : P(A) = 101
1140
0.25đ
0.5đ
0.25đ
4
* Gọi (d) = T ( )vr D thì (d) song song hoặc trùng (∆) nên (d) : x 2y c- + =0
* Lấy A( 1; 1 ) ( )- Î D và gọi A' T (A) = vr thì A'( 1 ; 0)
* Vì A ( ) Î D nên A ' (d)Î do đó 1 c + = Û =- 0 c 1
* Vậy (d) : x 2y 1 0- - =
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
5
Hình vẽ
0.25đ
a
* S ∈ (SAC) ∩ (SBD) (1)
* Gọi {O} = AC ∩ BD thì :
O AC,AC (SAC)O BD,BD (SBD)Î Ì üïï Þý
ï
Î Ì ïþ O ∈ (SAC) ∩ (SBD) (2)
* Từ (1) và (2) ⇒ SO = (SAC) ∩ (SBD)
0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ
b * M ∈ (SAB) ∩ (MCD) (3)
* AB // CD, AB ⊂ (SAB), CD ⊂ (SCD) (4)
* Từ (3) và (4) giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) ∩ (MCD) là đường thẳng đi qua
M đồng thời song song với AB và CD
0.25đ 0.25đ
0.25đ
PHẦN TỰ CHỌN BAN A
* Đk : 2x Î ¥ *
* (1) Û (2x 1)!(2x)!- +62!.(2x 2)!(2x)!- +63!.(2x 3)!(2x)!- £36x2- 28x
0.25đ
0.25đ
Trang 42 2x 3.2x.(2x 1) 2x.(2x 1).(2x 2) 36x 28x
-2
4x(2x 9x 7) 0
2
2x 9x 7 0
Û - + £ (vì 2x Î ¥ *)
7
x 1 ;
2
é ù
ê ú
Û Î
ê ú
ë û
* Vì 2x Î ¥ * nên : x 1,x 3, x 2, x 5,x 3, x 7
0.25đ
0.25đ
2
a
* X là BNN nhận giá trị trong tập A = {0, 1, 2}
* P(X 0) 0.2 x 0.3 0.06= = =
P(X 1) 0.8x 0.3 0.2x 0.7= = + =0.38
P(X= =2) 0.8x 0.7=0.56
Bảng phân bố xác suất của X :
0.5đ
b
* Kỳ vọng của BNN X : E(X) =0 x 0.06 1x 0.38 2 x 0.56 1.5+ + =
* Phương sai của NNN X :
V(X) = -(0 1.5) x 0.06 (1 1.5) x 0.38 (2 1.5) x 0.562 + - 2 + - 2 =0.37
0.25đ
0.25đ
PHẦN TỰ CHỌN BAN B VÀ BAN C
6B a
u u d
u u 15d
ì = +
ïï
íï = +
ïî
1
1
u d 1
u 15d 43
ì + = ïï
Û íï
ïî
Û íìïïud1=-3 2
ï = ïî
Vậy u1=- 2 , d=3
0.25đ
0.25đ
b * 51 1
u = +u 50d 148= .
* 51 ( 1 51)
51
2
0.25đ
0.25đ
7B
* n = 1 : A1=18 6M Þ (1) đúng khi n = 1
* Giả sử (1) đúng khi n = k (k Î ¥ *), tức là : k
k
A =(13 +6k 1) 6− M Cần chứng minh (1) đúng khi n = k + 1, tức là : Ak 1+ =13k 1+ +6(k 1) 1+ − M6
* Ta có : k
k
A =(13 +6k 1) 6− M và 6k 6 M nên (13k−1) 6M
Vì 6(k 1) 6+ M nên k 1
k 1
A + =13 + +6(k 1) 1+ − M6 ⇔ (13k 1+ −1 6) M Mặt khác : 13k 1+ − =1 13.(13k − −1) 12 và (13 k − 1) 6 M , 12 6 M nên (13k 1 + −1) M6
Suy ra Ak 1+ =13k 1+ +6(k 1) 1+ − M 6
Vậy An =13n +6n 1− M6, n N *∀ ∈
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Trang 5********* HẾT *********
