Câu 4: 1đ Bốn quả cầu được chọn ngẫu nhiên cùng một lúc từ một cái hộp gồm 8 quả cầu đen và 4 cầu trắng, Tính xác suất để chọn được ít nhất 2 quả cầu trắng.. M là trọng tâm của tam giá
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ I:
MÔN: Toán Lớp: 11 Nâng cao Thời gian: 90 phút
Đề:
Câu 1: (2đ)
Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sin2 x + sin 22 x = sin 32 x + sin 42 x (1đ)
b) sin2 x + 5sin 2 x + 3 os c 2x = − 3 (1đ)
Câu 2:(1.5đ)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
− 2 sin m 2 x mc + os2x − sinx.cosx=m-1
Câu 3: (1đ)
Xác định hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển :
18 3
2
2
2x
x
Câu 4: (1đ)
Bốn quả cầu được chọn ngẫu nhiên (cùng một lúc) từ một cái hộp gồm 8 quả cầu đen
và 4 cầu trắng, Tính xác suất để chọn được ít nhất 2 quả cầu trắng
Câu 5:(1đ)
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Có thể lập được bao nhiêu số gồm 9 chữ số được chọn từ 8 chữ số trên, trong đó chữ số 5 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần?
Câu 6: (2đ)
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành M là trọng tâm của tam giác SBD Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng qua M, song song với SB và AC
Câu 7: (1.5đ)
Cho tam giác ABC Vẽ các tam giác đều ABB’, ACC’ nằm về phía ngoài của tam
giác ABC Gọi I, J lần lượt là trung điểm của B’C, BC’.Chứng minh tam giác AIJ là tam giác đều
Trang 2
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM:
điểm Câu 1a
(1đ)
sin sin 2 sin 3 sin 4
1 os2x 1 os4x 1 os6x 1 os8x
os2x+cos4x=cos6x+cos8x 2cos3x.cosx=2cosx.cos7x cosx.sin5x.sin2x=0
osx=0 sin5x=0 sin2x=0
c
c
⇔
⇔
⇔
⇔
0,75đ
2
5
2
x k k x k x
π π
= +
=
0,25đ
Câu 1b
(1đ)
2
tan 10 t anx+3= -3(1+tan x)
tanx=-1
3
tanx=-2
x x
⇔
4
3 arctan(- )+k
2
x
π
−
= +
⇔
=
0,75đ
0,25đ
Trang 3Câu 2
(1,5đ)
2 sin os s inx.cosx=m-1(1)
1+cos2x sin 2
2 (1 os2x) (1 os2x) sin 2 2( 1)
3 os2x-sin2x=3m-2(2)
x m
mc
⇔
Pt (1 )
có nghiệm khi và chỉ khi Pt (2) có nghiệm⇔9m2+ ≥1 (3m−2)2
⇔ 1
4
m≥
1đ 0,25đ 0,25đ Câu 3
(1đ)
Số hạng không chứa x thì 18-3k=0
Nên k=6
Hệ số: 2 C18 618
1đ
Câu 4
(1đ)
A “Chọn được ít nhất hai quả cầu trắng”
Chọn 4 cầu trong số 12 cầu, có C412cách chọn
4 12
C
Ω =
A C C C C C
P A = Ω =
Ω
4 12
C C C C C
C
1đ
Câu 5
(1đ) Gọi số cần tìm là Giả sử 9 chữ số của số của cần tìm là 9 vị trí.a a1 2 a9
Lấy chữ số 0 đặt vào một trong 8 vị trí ( trừ vị trí đầu tiên), có 8 cách đặt
Lấy chữ số 5 đặt vào 3 trong 8 vị trí còn lại, có C38 cách.
5 số còn lại đặt vào 5 vị trí còn lại, có 5! Cách
Vậy có 8.5!.C38 số cần tìm.
1đ
Câu 6
(2đ)
Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với SB và AC
Trang 4B A
I O
P
R Q
N
M S
Vì (P) song song với SB nên ( ) (P ∩ SBD)=d, d đi qua M và song song
với SB, d cắt SD, BD lần lượt tại N, I
Vì (P) // AC nên ( ) (P ∩ ABCD)=RQ, RQ đi qua I và song song với
AC, Q AB R CB∈ , ∈
Tương tự: ( ) (P ∩ SAB)=QP SB// , P thuộc SA
( ) (P ∩ SAD)=NP
( ) (P ∩ SBC)=RO SB// , O thuộc SC
( ) (P ∩ SDC)=NO
Vậy thiết diện cần tìm là ngủ giác NPQRO
0,5đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Câu 7
(1,5đ)
J
I C'
B'
C
A
B
0 0
( ,60 )
( ,60 )
A A
=
=
Suy ra: Q( ,60 )A 0 ( ' ') B C = BC
0,25đ
1,25đ
Trang 5Qua phép quay tâm A, góc 60, trung điểm của B’C’ biến thành trung điểm của BC
0 ( , ) 60
IA JA
IA JA
=
Vậy tam giác AIJ đều