Từ đó suy ra cung ABC và ADC là cung chứa góc bao nhiêu độ dựng trên đoạn thẳng AC... b Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì
Trang 1Trường : THCS
GV:
Trang 2KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài tập : Cho hình vẽ, biết
40 0
30 0
O
A
C B
D
BAC=30 ; BCA=40 Tính số đo góc B.
Từ đó suy ra cung ABC và ADC là cung chứa
góc bao nhiêu độ dựng trên đoạn thẳng AC
Giải
Ta có: (định lí tổng ba góc của tam giác)
BAC=30 ; BCA=40
B BAC BCA=180 + +
mà : (gt)
B=110
⇒
¼ ADC
⇒
¼ ABC
⇒
110 0
là cung chứa góc 1100 dựng trên đoạn thẳng AC
là cung chứa góc 1800 - 1100 = 700 dựng trên đoạn thẳng AC
Trang 3Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1 Khái niệm tứ giác nội tiếp: ?1
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Định nghĩa:
Hình 1
O
C
D
Hình 1
O
C
⇔ Tứ giác ABCD nội tiếp
Hình 2a
I
G P
N
Hình 2b
I
Q P
F
M
?1
?
Các tứ giác ở hình 2a,2b có nội tiếp được một đường tròn không? Vì sao?
(Sgk/tr87)
a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác
có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác
có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không
Trang 4Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1 Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa: (Sgk/tr87)
2 Định lí:
O
C
D
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số hai góc
đối nhau bằng 180O ⇒ A +C ¶ 0 µ = 180 và B + D 0 ¶ ¶ = 180 0
C
D
;
1
2
ñ
mà
µ µ 0
B + D = 180
* Chứng minh
, , , ( )
A B C D O
⇔Tứ giác ABCD nội tiếp
A + C = 180
(Sgk/tr88)
Tứ giác ABCD nội tiếp
µ µ µ µ 0
A + C B + D + = 360
⇒
Trang 5Tiết 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1 Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa: (Sgk/tr87)
2 Định lí:
O
C
D
¶ µ 0 ¶ ¶ 0
O
C
D
, , , ( )
A B C D O
⇔Tứ giác ABCD nội tiếp
(Sgk/tr88)
Tứ giác ABCD nội tiếp
TH Góc
Bài 1: Biết ABCD là tứ giác nội tiếp Hãy
điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):
¶
A
¶
B
¶
C
¶
D
0
100
0
110
0
75
0
105
0
106
0
115
0
82
0
85
0
120
0
140
0
35
0
145
β
0
180 − β
(0 < α < 0 180 ; 0 0 < < 0 β 180 0)
1
2
s
mà
µ µ 0
B + D = 180
* Chứng minh
µ µ µ µ 0
A + C B + D + = 360
⇒
α
0
180 −α
Trang 6Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1 Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa: (Sgk/tr87)
2 Định lí:
O
C
D
¶ µ 0 ¶ ¶ 0
O
C
D
, , , ( )
A B C D O
⇔Tứ giác ABCD nội tiếp
(Sgk/tr88)
Tứ giác ABCD nội tiếp
định lý vừa chứng minh
3 Định lí đảo:
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau
bằng thì tứ giác đó nội tiếp được đường
tròn
0
180
O
B
D
Tứ giác ABCD có :
Tứ giác ABCD nôi tiếp
¶ ¶ 0
B +D = 180
⇒
* Chứng minh:
Tứ giác ABCD nội tiếp
⇓
A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn⇓
D thuộc đường tròn tâm O
m
Qua ba điểm A,B,C dựng đường tròn (O), hai điểm A
và C chia đường tròn thành hai cung ABC và AmC
⇓
¼
D AmC ∈
¶ 0 ¶
D 180 = − B
¼
AmC
⇒ là cung chứa góc
dựng trên đoạn thẳng
AC
¶
0
180 B −
mà
⇒
⇒
⇒
⇒ (Sgk/tr88)
B + D = 180 (gt) ⇒
Trang 7Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1 Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa: (Sgk/tr87)
2 Định lí:
O
C
D
¶ µ 0 ¶ ¶ 0
O
C
D
, , , ( )
A B C D O
⇔Tứ giác ABCD nội tiếp
(Sgk/tr88)
Tứ giác ABCD nội tiếp
3 Định lí đảo: (Sgk/tr88)
O
B
D
⇒
* Chứng minh:
Tứ giác ABCD nội tiếp
A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn
D thuộc đường tròn tâm O
m
Qua ba điểm A,B,C dựng đường tròn (O), hai điểm A
và C chia đường tròn thành hai cung ABC và AmC
¼
D AmC ∈
B + D = 180 (gt) ⇒ = D 180 − B
¼
AmC
⇒ là cung chứa góc
dựng trên đoạn thẳng
AC
¶
0
180 B −
mà
⇒
⇒
⇒
⇒
Tứ giác ABCD có : hoặc
Tứ giác ABCD nôi tiếp
¶ ¶ 0
B +D = 180
¶ µ 0
A +C = 180
Trang 8Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1 Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa: (Sgk/tr87)
2 Định lí:
O
C
D
¶ µ 0 ¶ ¶ 0
O
C
D
, , , ( )
A B C D O
⇔Tứ giác ABCD nội tiếp
(Sgk/tr88)
Tứ giác ABCD nội tiếp
3 Định lí đảo:
O
B
D
Tứ giác ABCD có : hoặc
Tứ giác ABCD nôi tiếp
¶ ¶ 0
B +D = 180
⇒ (Sgk/tr88)
Bài 2: Tứ giác nào nội tiếp đường tròn ?
0
100 0
80
A
B
C D
P
Q
R S
0 65
0
115
I
K
M N
Đáp án
Tứ giác ABCD nội tiếp (vì ) B +D ¶ ¶ = 180 0
Tứ giác PQRS nội tiếp (vì ) Q +S 180¶ µ = 0
¶ µ 0
A +C = 180
Trang 9Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1 Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa: (Sgk/tr87)
2 Định lí:
O
C
D
¶ µ 0 ¶ ¶ 0
O
C
D
, , , ( )
A B C D O
⇔Tứ giác ABCD nội tiếp
(Sgk/tr88)
Tứ giác ABCD nội tiếp
3 Định lí đảo:
O
B
D
Tứ giác ABCD có : hoặc
Tứ giác ABCD nôi tiếp
¶ ¶ 0
B + D = 180
⇒ (Sgk/tr88)
Bài 3: Cho hình vẽ
Giải
a) Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp
x 2 1
M
N
a) Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp b) Biết Tính M 108 ¶ = 0 Pµ
Ta có: (kề bù)· N + N = 1801 · 2 0
N = 2 Q
mà (gt)
N + Q = 1801
⇒
Do đó: Tứ giác MNPQ nội tiếp
b) Tính P µ
Ta có: Tứ giác MNPQ nội tiếp (câu a)
¶ µ 0
M + P = 180
mà (gt)M 108 ¶ = 0
µ 0
P = 72
⇒
¶ µ 0
A +C = 180
Trang 10Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1 Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa: (Sgk/tr87)
2 Định lí:
O
C
D
¶ µ 0 ¶ ¶ 0
O
C
D
, , , ( )
A B C D O
⇔Tứ giác ABCD nội tiếp
(Sgk/tr88)
Tứ giác ABCD nội tiếp
3 Định lí đảo:
O
B
D
Tứ giác ABCD có : hoặc
Tứ giác ABCD nôi tiếp
¶ ¶ 0
B + D = 180
⇒
(Sgk/tr88)
¶ µ 0
A +C = 180
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học kỹ nắm vững định nghĩa, hai định lí và cách chứng minh tứ giác nội tiếp
- Làm tốt các bài tập 54,55,56(Sgk/tr 89)
Hướng dẫn bài 54: (Sgk/tr89)
O A
D
- Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
- Chứng minh các đường trung trực của AC,
BD, AB đi qua tâm O
Trang 11 CHÚC SỨC KHOẺ QUÝ THẦY CÔ
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT
