Đề mẫu Thi HKI Toán 11 số 2

Thầy chủ nhiệm cần chọn ra trong lớp một nhóm và chỉ định một em trong nhóm làm nhóm trưởng.. Trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng.. Trả lời đúng một câu thì được 2 điểm, trả lời

http://ductam_tp.violet.vn /

Kiểm tra Học kỳ I Năm học 2010-2011

Môn: Toán 11 NC (Thời gian: 90 phút)

Câu 1: (2đ) Giải các phương trình sau:

a) cos4x +5sin2x -3 = 0;

b) (6cosx -1) (2sinx +cosx) = 3sin2x – sinx.

Câu 2: (1,5đ)

a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = 2cos22x +3sin4x

b) Xác định m để phương trình: 4sin2x -5sinxcosx + mcos2x = 0 có đúng hai nghiệm

trên khoảng ;3

2

π π

 

Câu 3: (1đ) Một lớp học có n học sinh (n>3) Thầy chủ nhiệm cần chọn ra trong lớp một

nhóm và chỉ định một em trong nhóm làm nhóm trưởng Số học sinh trong nhóm phải lớn

hơn 1 và nhỏ hơn n Gọi T là số cách chọn.

a) Chứng minh rằng

1 2

n k n k

=

=∑

b) Chứng minh rằng T =n(2n−1−2); từ đó suy ra đẳng thức 1

1

2

n

n k

=

=

Câu 4: (2đ) Một bài kiểm tra trắc nghiệm có 5 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời Trong

đó chỉ có một phương án trả lời đúng Trả lời đúng một câu thì được 2 điểm, trả lời sai thì không được điểm Bạn An làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án trả

lời Gọi X là tổng số điểm mà bạn An nhận được Lập bảng phân bố xác suất của X (Tính

chính xác đến hàng phần nghìn).

Câu 5: (1,5đ) Trong mp toạ độ Oxy cho điểm I(1;2), điểm A(2,3) và đường tròn

(C): x2 + y2 - 4x - 6y -1 = 0.

a) Phép đối xứng tâm I biến điểm A thành điểm A' Tìm toạ độ điểm A'.

b) Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép ĐI

Câu 6: (2đ)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và

BD Lấy hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của SB và BC.

a) Tìm giao điểm của đường thẳng DM với mp(SAC).

b) Tìm giao tuyến của mp(AMN) và mp(ASC).

c) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(OMN).

-HẾT -ĐÁP ÁN TOÁN 11 KỲ I

Câu

1

2 điểm

a/

2

cos 4 5sin 2 3 0

2sin 2 5sin 2 2 0

1 sin 2

2 sin 2 2( )

x

x loai



⇔

=















+

=

+

=

⇔











 +

=

+

=

⇔

=

π π

π π

π π

π π

k x

k x

k x

k x x

12

5

12

2 6

5 2

2 6 2 2

1 2

sin

0,25

0,25 0,25

0,25

b/











+

−

=

+

±

=

⇔









−

=

=

⇔





= +

=

−

⇔

= +

−

⇔

−

= +

−

⇔

−

= +

−

π

x

k x

x

x x

x x

x x

x

x x

x x

x

x x

x x

x

4

2 6

1 arccos

1 tan

6 1 cos

0 cos

sin

0 1 cos

6

0 )

cos )(sin

1 cos

6 (

) 1 cos

6 ( sin )

cos sin

2 )(

1 cos

6 (

sin 2

sin 3 )

cos sin

2 )(

1 cos

6

(

0,25 0,25 0,25

0,25 Câu

2

1,5 điểm a/

1 ) 4 sin(

10

cos 10

3

; sin 10

1

1 4 sin 10

3 4 cos 10

1 10

1 4 sin 3 4 cos 4 sin 3 2 cos

+ +

=

=

=

+







=

+ +

= +

=

α

α α

x y

Đăt

x x

x x

x x

y

Ta có: − 1 ≤ sin( 4x+α) ≤ 1

1 10 1

−

Vậy: maxy= 10 + 1 ; miny= − 10 + 1

0,25 0,25 0,25 0,25

0 cos cos

sin 5 sin

Vì giá trị x mà cosx=0 không phải là nghiệm của phương trình nên ta chia cả hai vế của

phương trình cho cos2x ta được phương trình:

4tan2x-5tanx + m = 0 Đặt t = tanx ta được:

4t2 - 5t + m = 0 (**)

Để (*) có đúng hai nghiệm trên ;3

2

π π

  Thì (**) phải có đúng hai nghiệm dương

16

25 0

0 16

25 0

4

0 16 25

0 0 0

<

<

⇔









>

<

⇔









>

>

−

⇔











>

>

>

∆

⇔

m m

m m

P

0,25

Câu

3

1 điểm a)

b)

Gọi A k là phương án: “ Chọn nhóm có k học sinh 2≤ ≤ −k n 1 và chỉ định nhóm trưởng

của nhóm” Thầy chủ nhiệm có các phương án: A 2 , A 3 , , An-1 Ta tính xem A k có bao

nhiêu cách thực hiện Phương án A k có hai công đoạn Công đoạn 1: “chọn k học sinh”, có

k

n

C cách chọn Công đoạn 2: “chỉ định nhóm trưởng”, có k cách chọn Vậy theo quy tắc

nhân phương án A k có k k

n

C cách thực hiện.

Theo quy tắc cộng ta có:

1 2

n k n k

=

=∑

Thầy chủ nhiệm có thể thực hiện theo trình tự khác như sau: Công đoạn 1: chọn nhóm

trưởng trước, có n cách chọn Công đoạn 2: “ chọn một nhóm học sinh trong n-1 em còn

lại Vì số tập con của một tập có n-1 phần tử là 2 n-1nên số các tập con thật sự và khác rỗng

của một tập có n-1 phần tử là 2 n-1 -2 Do vậy, công đoạn 2 có 2 n-1-2 cách thực hiện

Theo quy tắc nhân ta có: T =n(2n− 1−2)

Theo trên ta có:

1 2

n k n k kC

−

=

=

2

n

n k

=

1

2

n

n k

=

=

(Vì 1 , n )

C =n C =n

0,25 0,25

0,25

0,25

Câu

Xác suất để An trả lời đúng một câu là: 0,25

Xác suất để An trả lời không đúng một câu là: 0,75

X={0;2;4;6;8;10}

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0 5 5

5

5

5

5

5

( 0) (0,75) 0, 237

( 2) (0,75) 0, 25 0,396

( 4) (0,75) (0, 25) 0, 264

( 6) (0, 75) (0, 25) 0, 088

( 8) (0,75) (0, 25) 0, 015

( 10) (0, 25) 0,001

Bảng phân bố xác suất:

P 0,237 0,396 0,264 0,088 0,015 0,001

0,25 0,25 0,25

Câu

5

1,5 điểm a/

Biểu thức toạ độ của phép ĐI là:







−

=

−

=

y y

x

x

4 '

2 '

Điểm A(2;3) qua phép ĐI biến thành điểm A'(0;1)

0,25 0,25

b/ Đường tròn (C) có tâm là điểm A(2;3) và bán kính R= 14

Qua phép ĐI biến (C) thành (C') nên

Đường tròn (C') có tâm là điểm A'(0;1) và bán kính R= 14

Phương trình đường tròn (C') là: x2 + y2 -2y -13 = 0

0,5 0,25 0,25

Câu

6

2 điểm Hình

P

Q

I

O

N

M

A

B

S

d

A

C B

D

S

O

M

N I

Q

P

0,5

a/ Trong mp(SDB) có DM∩SO=I

Mà SO⊂(SAC) Vậy DM∩(SAC)=I

0,25 0,25 d

b/

Ta có:













∩

∈

⊂

⊂

) ( ) ( (

) ( //

ASC AMN

A

ASC SC

AMN MN

SC MN

Vậy giao tuyến của (AMN) và (ASC) là đường thẳng d đi qua A song song với 





SC MN

0,25

0,25

c/ Ta có (OMN)//SC ⇒(OMN)∩(SAC) là đường thẳng d' đi qua O và song song với SC

Giả sử d' cắt SA tại Q Nối ON cắt AD tại P

Thiết diện là tứ giác MNPQ

0,25 0,25