Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số.. Tính xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu.. Mặt phẳng a cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là hình gì?.
Trang 1http://ductam_tp.violet.vn/ Trường THPT Nguyễn Chí Thanh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Tổ Toán Năm học: 2010-2011
Bài I (3.5 đ)
Câu 1(1.5 đ) Giải phương trình sau: 3 sinx- cosx= 1
Câu 2 (2 đ) Giải phương trình sau: 2 2
(1 sin + x) cosx+ (1 cos )sin + x x- sin 2x= 1
Bài II (3 đ)
Câu 1 (1.5 đ) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số
Câu 2 (1.5 đ) Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu Tính xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu
Bài III (1 đ) Cho đường tròn (C): (x+ 1) 2 + (y- 2) 2 = 3 Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo u = -r ( 2;3)
Bài IV (2.5 đ) Cho tứ diện ABCD G là trọng tâm của tam giác ABD, M là điểm trên
cạnh BC sao cho BM = 2MC
Câu 1: Chứng minh rằng: MG // (ACD)
Câu 2: Gọi mặt phẳng ( )a qua M và song song với hai cạnh AC, BD Mặt phẳng ( )a
cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là hình gì?
Trang 2Bài ĐÁP ÁN THANG
ĐIỂM
I Câu 1: 3 sinx- cosx= 1
sin cos
2 x- 2 x=2
0.25
1 sin cos sin cos
sin( ) sin
2
6 6
2
é
ê - = +
ê
ê
ê
ê
ê
0.25
2 3 2
é
ê = +
ê
ê
= +
ê
kÎ Z
0.25
Câu 2: (1 sin + 2x).cosx+ (1 cos ).sin + 2x x- sin 2x= 1
cosx+ sin cosx x+ sinx+ cos sinx x= + 1 sin 2x 0.25
2 sinx+ cosx+ sin cos (sinx x x+ cos )x = (sinx+ cos )x 0.25
(sinx+ cos )(1 sin cosx + x x- sinx- cos )x = 0
sin cos 0
1 sin cos sin cos 0
ê
0.25
sinx+ cosx= 0 Û tanx + =1 0 tan 1
4
1 sin cos + x x- sinx- cosx= 0
1 sin - x- cos (1 sin )x - x = 0
0.25
sin 1
cos 1
x x
ê
ë
2 2 2
p
é
ê = +
Û ê ê
= ê
0.25
Vậy
4
2
= + ; x=k2p, kÎ Z 0.25
Gọi x=abcd là một số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được
thành lập từ các chứ số 0, 1, 2, 3, 4, 5
0.25 {0; 2; 4}
Trang 3b có 6 cách chọn 0.25
Câu 2: Chọn 4 quả cầu bất kì trong 10 quả cầu nên
4 1`0
| | W = C
0.25
Gọi A là biến cố: "Lấy ra 4 quả cầu đỏ"
4 6
| WA| = C
0.25 P(A) =
4 6 4 10
| |
| |
C
W
= W
0.25
Gọi B là biến cố: "Lấy ra 4 quả cầu xanh"
4 4
| WB | = C
0.25 P(B) =
4 4 4 10
| |
| |
C
W
= W
0.25
Gọi B là biến cố: "Lấy ra 4 quả cầu cùng màu"
Vì A, B là hai biến cố xung khắc nên
P(C) = P(AÈB) = P(A) + P(B) =
10 10
0.25
III Đường tròn (C) có tâm I(-1; 2), bán kính R = 3 0.25
Gọi I1(x1; y1) là ảnh của I qua T ur
u
Tr(I) = I1 Û I I1 = ur
0.25
x
ì + = - ì =
0.25
Ảnh của đường tròn (C) có phương trình:
(x+ 3) + (y- 5) = 3
0.25 IV
P
N
G
I J
A
B
C
D
M Q
Trang 4Câu 1: Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, AB, G =
BI Ç DJ
0.25
Ta có: BG 2
BI =3; BM 2
BC =3
0.25
BG BM
MG Ë (ACD); IC Ë (ACD) 0.25
Câu 2:
M (BCD) ( )
( ) ( ) MN // BD, N CD ( ) // BD, BD (BCD) BCD
a
a a
ü
ï
0.25
M ( BC) ( )
( ) ( ) MQ // AC, Q AB ( ) // AC, AC (ABC)
A
ABC
a
a a
ü
ï
0.25
N (ACD) ( )
( ) ( ) NP // AC, P AD ( ) // AC, AC (ACD) ACD
a
a a
ü
ï
0.25
MN // BD
MN // PQ
PQ // BD
ü
ïï Þ
ý
ïïþ
MQ // AC
MQ // NP
NP // AC
ü
ïï Þ
ý
ïïþ
Vậy MNPQ là hình bình hành
0.25
