Đường phân giác của góc ABC cắt đường trung trực của đoạn AC tại D... Gọi M lă trung điểm của AC.Tính diện tích tứ giác AEDM.. Trắc nghiệm 3 điểm Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
Trang 1
Lớp:
Họ, tên:
KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: TOÁN - Lớp 8 (Thời gian làm bài: 90 phút) SBD Mã phách
phách
A Trắc nghiệm (3 điểm) Đánh dấu X vào ô trống trước câu đúng Câu 1: (M - N)3 =
a) (M - N) (M2 + MN + N2) b) (M + N) (M2 - MN + N2)
c) M3 - 3N2M + 3NM2 - M3 d) M3 - 3M2N + 3MN2 - N3
Câu 2: Với giá trị nào của a thì đa thức x3 - 3x2 + 5x + a chia hếtcho
đa thức x - 3
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 - 2x + 2 là:
Câu 4: Hình thang cân ABCD có 2 đáy là AB và CD thì:
Câu 5: MN là đường trung bình của hình thang ABCD (BC // AD) thì:
a) MN =AB +CD
2 c) MN =AD +BC
2 d) MN =AD - BC
2
Câu 6: Hình thoi có:
a) Giao điểm của 2 đường chéo là tâm đối xứng của hình thoi
c) Cả a và b đều đúng
Cả a và b đều sai
B Bài tập (7 điểm)
Bài 1 (2 điểm)
Cho đa thức: P = n2(n + 1) + 2n2 + 2n
a) Phân tích P thành nhân tử
b) Tính giá trị của P tại n = 18
c) Chứng tỏ P luôn luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
d) Tìm n Z để P chia hết cho n - 1
Bài 2 (2 điểm)
Cho 2 phân thức: A =x+5 -92 2
x +4x+4 và B =x x+2 +4x+8 32
x -8
a) Rút gọn các phân thức A và B
b) Tính tổng A + B
c) Tính hiệu A - B
Bài 3 (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B có AB < BC Đường phân giác của góc ABC cắt đường trung trực của đoạn AC tại D Kẻ DE AB và DF
BC
a) Chứng minh tư giác BEDF là hình vuông
b) Chứng minh AE = FC
Trang 2c) Biết AB = 6cm, BC = 8cm Gọi M lă trung điểm của AC.Tính diện tích tứ giác AEDM
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I,
MÔN TOÁN - LỚP 8
A Trắc nghiệm (3 điểm) Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
Câu 1: d) Câu 2: b) Câu 3: a) Câu 4: c) Câu 5: c) Câu 6: c)
B Bài tập (7 điểm)
Bài 1: (2 đ)
a) (0,5 điểm)
b) (0,25 đ)
Tại n = 18 thì P = 18.19.20 = 6840
c) (0,5 đ)
P là tích của ba số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n Mà ƯCLN (2;3) = 1 do đó P chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
d) (0,75 đ)
P = n3 + 3n2 + 2n
Thực hiện phép chia P cho n - 1 ta có thương là n2 + 4n + 6 và
Để có phép chia hết thì 6 (n - 1) do đó n - 1 là ước của 6
Khi đó, ta có n = 0 ; n = 2 ; n = -1 ; n = 3 ; n = -2 ; n = 4 ; n = -5 ; n
= 7 (0,25 đ)
Bài 2 (2 điểm)
a) (1 đ)
x+8 x+2 x+8
x+2
2 2
x+2 x +2x+4 x+2
x- 2 x- 2 x +2x+4 (0,5 đ)
b) (0,5 đ)
2
x+8 x- 2 + x+2 2x +10x-12
x+2 x- 2 x - 4
c) (0,5 đ)
2 2
x+8 x- 2 - x+2 2x- 20
x+2 x- 2 x - 4
Bài 3 (3 điểm)
Trang 3Hình vẽ chính xác (0,25 đ) a) (1 đ)
Tứ giác BEDF có
EBF = BED = BFD = 90
giác của góc
EBF do đó DEBF là hình vuông (0,5 đ)
b) (0,75 đ)
AED (E = 900) và CFD (F =900)có: DA = DC (tính chất đường trung trực)
DE = DF (cạnh hình vuông)
Do đó AED = CFD Suy ra
AE =CF
c) (1 đ)
Ta có BE = BF hay 6 + AE = 8 - CF
2
= 1 (cm)
Do đó DE = DF = BE = BF = 7 cm
AC = AB + BC = 10cm (0,5 đ)
Chứng tỏ ADC vuông cân tại D
Do đó SADM = 1
SAED = 1
2AE ED = 3,5 cm2 (0,25 đ)
SAEDM = SAED + SAMD = 16cm2
(0,25 đ)
F
E
D
M
B
