Cho tam giác ABC.. b Chứng minh tứ giác BEHC là hình bình hành.. c Các cạnh AB và AC của tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác BEHC là hình chữ nhật.
Trang 1Phòng GD & ĐT Đông Hng
Trờng THCS Đông Hoàng đề kiểm tra chất lợng học kì I 2009-2010Môn :Toán 8 (90’ làm bài)
I Trắc nghiệm ( 2 điểm )
Bài 1 ( 1 điểm )
Hãy ghép một biểu thức ở cột A với một biểu thức ở cột B để đợc những đẳng thức đúng
1, x2 - y2 - 2y - 1
2, 8x3 - 1
3, ( x2 - 2yx + y2 ) : (y -x)
4, x2y4 + 2xy2 + xy2 +2
a, ( 2x - 1) (4x2 + 2x + 1)
b, y - x
c, ( x - y - 1)( x + y + 1)
d, (xy2 + 1) (xy2 + 2)
Bài 2 ( 1 điểm ) Các câu sau đây đúng " Đ" hay sai " S"
a, Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
b, Tứ giác có 2 cạnh bên vừa song song, vừa bằng nhau là hình bình hành
c, Trong hình thoi hai đờng chéo bằng nhau và vuông góc với nhau
d, Nếu một hình không phải là hình bình hành thì nó không phải là hình chữ nhật
II Tự luận ( 7 điểm )
Bài 1( 3,5 điểm )
Cho biểu thức : A = (2x x++32 +
1
2 3
2 −
+
x
x
+ 2x−+21x) :
1 2
3
2 + x+
x x
a, Tìm ĐK của x để giá trị biểu thức A đợc xác định
b, Rút gọn A
c, Tìm giá trị của A khi
2
1
=
x
d, Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
Bài 2 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC Trên AB lấy điểm F sao cho AF =
3
1 AB Trên AC lấy
điểm G sao cho AG =
3
1 AC Lấy điểm E đối xứng với điểm G qua F Lấy điểm H đối xứng với
điểm F qua điểm G Gọi M , N thứ tự là trung điểm của BF, CG
a) Chứng minh FG // BC
b) Chứng minh tứ giác BEHC là hình bình hành
c) Các cạnh AB và AC của tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác BEHC là hình chữ nhật
Bài 3 (1,0 điểm ) Cho 7x2 + 8xy + 7y2 = 10
Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức x2 + y2
Biểu điểm
I Trắc nghiệm
Trang 2B
C
Bài 1: 1đ ( Mỗi phép đúng cho 0,25 đ)
Bài 2: 1đ ( mỗi ý đúng 0,25đ)
II Tự luận
Bài 1: 3,5đ
a, ĐKXĐ x ≠ 0; x≠± 1 (0,5đ)
b, Rút gọn: A = x x−+11 (1đ)
c,
2
1
=
x thoả mãn Đk của x (0,5đ)
Thay = 21 vào A ta tính đợc A = 3 (0,5đ)
d, A =
1
1
−
+
x
x
=
1
2 1
−
+
−
x
x
= 1+
1
2
−
x (0,5đ)
Để A ∈ Z thì ( x - 1) ∈ Ư(2) = { ± 1, ± 2} (0,25đ) Giải ra, rồi đối chiếu với điều kiện ta có
x ∈ { 0; 2; 3} (0,25đ)
Bài 2: 3,5đ Vẽ hình, ghi GT, KL đúng: (0,5đ)
a) 1 điểm
M , N lần lợt là trung điểm của BF, CG Ta có : AF = FM = MB AG =
GN = NC (0,25đ)
Xét ∆AMN có FA = FM ; GA = GN
⇒ FG // MN và FG =
2
1.MN (0,25đ) Gọi S là giao điểm của BG và MN
+∆BFG có MS // FG và BM = MF ⇒BS = SG (0,25đ)
+ ∆GBC có BS = SG ; GN = NC ⇒ SN // BC hay MN // BC
Từ FG // MN và MN // BC ⇒ FG// BC (0,25đ)
Trang 3b) 1 điểm.
Theo chứng minh câu a) ta có FG =
2
1 MN
BC
FG +
⇒FG =
3
1 BC (0,5đ)
⇒EH = 3 FG =BC
Tứ giác BEHC có BC = EH và BC // EH nên BEHC là hình bình hành (0,5đ)
c) 1 điểm
Tứ giác BEHC là hình chữ nhật ⇔ Eˆ = Hˆ = 90 0 (0,5đ)
⇒ BF = CG
Do đó : AB = AC (0,5đ)
Bài 3 : 1 điểm.
Giá trị lớn nhất: 7x2 + 8xy + 7y2 = 10
3(x2 + y2) = 10 - 4(x + y )2 (0,25đ)
2 2 10
3
x y
⇒ + ≤ vì 4(x + y )2 ≥ 0 với mọi x,y (0,25đ)
Giá trị lớn nhất là
3
10
khi x = - y Giá trị nhỏ nhất 7x2 + 8xy + 7y2 = 10
11(x2 + y2) = 10 + 4(x - y )2 (0,25đ)
2 2 10
11
x y
⇒ + ≥ vì 4(x - y )2 ≥ 0 với mọi x,y
Giá trị nhỏ nhất là
11
10
khi x = y (0,25đ)
Đông hoàng ngày 4 tháng 12 năm 2009 Ngời ra đề
Tổ thẩm định Hiệu trởng
