Tìm tọa độ đỉnh D sao cho tứ giác ADBC là hình bình hành.. Tính diện tích tứ giác ADBC.. Tìm tọa độ đỉnh D sao cho tứ giác ADBC là hình bình hành.. Tính diện tích tứ giác ADBC.. Câu IV 1
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
M ÔN TOÁN
KHỐI 10 (2010-2011)
Thời gian : 90 phút, không kể thời gian phát đề
-Câu I (3 điểm): Tìm tập xác định các hàm số sau:
a = 2 −−23
x
x y
b ( 2 ) 1
5
1
2 2
+
− +
−
+
−
x
x x y
Câu II (4 điểm): Giải phương trình:
a 3x+ 2 = 2x+ 6
b x+ 4 + x− 4 = 2x− 12 + 2 x2 − 16
Câu III (2 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1)
a Tìm tọa độ đỉnh D sao cho tứ giác ADBC là hình bình hành
b Tính diện tích tứ giác ADBC
Câu IV (1 điểm): Giải phương trình:
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
M ÔN TOÁN
KHỐI 10 (2010-2011)
Thời gian : 90 phút, không kể thời gian phát đề
-Câu I (3 điểm): Tìm tập xác định các hàm số sau:
a = 2 −−23
x
x y
b ( 2 ) 1
5
1
2 2
+
− +
−
+
−
x
x x y
Câu II (4 điểm): Giải phương trình:
a 3x+ 2 = 2x+ 6
b x+ 4 + x− 4 = 2x− 12 + 2 x2 − 16
Câu III (2 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1)
a Tìm tọa độ đỉnh D sao cho tứ giác ADBC là hình bình hành
b Tính diện tích tứ giác ADBC
Câu IV (1 điểm): Giải phương trình:
Trang 2ĐÁP ÁN TOÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I
I
b Hàm số xác định khi:
≥ +
>
−
0 1
0
5
x
⇔ − 1 ≤x< 5 0.5
II
a
( ) ( )
+
= +
≥
+
⇔
+
= +
2
2 3
0 6 2
6 2 2 3
x x
x
x x
0.5
=
−
−
−≥
⇔
0 32 12 5
3
x
x
0.5
=
−
=
⇔
4 5 8
x
x
1
b x+ 4 + x− 4 = 2x− 12 + 2 x2 − 16(*)
TXĐ: D=[4 ; +∞)
Đặt: t= x+ 4 + x− 4 ; (t≥ 0 )
⇔t2 = 2x+ 2 x2 − 16
0.5
Nên:
4
0 12 (*) 2
=
⇔
=
−
−
⇔
t
t
5
8 16
0 8
8 16
16 16 2
2
4 4 4
2 2
2
2
=
⇔
−
=
−
≥
−
⇔
−
=
−
⇔
=
− +
⇔
=
− + +
⇔
x
x x
x
x x
x x
x x
Vậy: Phương trình có một nghiệm x=5
1
III
Trang 3a Vì tứ giác ADBC là hình bình hành nên:
( − 4 ; − 1 ) ( = − 1 ; 5 )
⇔
=
D
D y
x
CB AD
0.5
=
=
⇔
=−
−=
−
⇔
6 3
5 1
1 4
D
D
D
D
y
x
y
x
Vậy: D(3;6) thì tứ giác ADBC là hình bình hành
0.5
b Ta có:
26
2 2
2 3
=
=
=
BC AC AB
Nên: BC2 = AB2 + AC2, do đó ∆ABC vuông tại A
0.5 Mặt khác:
S ADBC = 2S∆ABC =AB.AC = 12(Đ.V.D.T) 0.5
Trang 4IV 3 ( 2 −x) + 3 ( 7 +x) − 3 ( 7 +x)( 2 −x) = 3(1)
Đặt:
+
=
−
=
30
3
7
2
x V
x
U
, nên: U3 +V3 = 9
Kết hợp với phương trình (1) ta có hệ:
−=
=
⇔
= +
=
−
= +
=
−
⇔
=
=
=
=
⇔
=
=
+
⇔
=
− +
=
− +
+
⇔
=
− +
= +
6 1
1 7
2 2
2 7
1 2 1 2 2 1 2 3 3
9 3
9
3 3 3 3
2 2
2 2
2 2
3 3
x x x x x x V U V U UV
V U
UV V U
UV V U V U
UV V U
V U
Vậy: Phương trình có 2 nghiệm:
−
=
=
6
1
x x
1
