TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN TỔ TOÁN ẹEÀ CệễNG OÂN TAÄP CHệễNG I LỚP 11 _CB A.. 1/Phửụng trỡnh lửụùng giaực cụ baỷn.. 3/ Phửụng trỡnh b ậc nhất, bậc hai chổ chửựa moọt haứm soỏ lửụùng gia
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
TỔ TOÁN
ẹEÀ CệễNG OÂN TAÄP CHệễNG I
(LỚP 11 _CB)
A HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1/ Tỡm tập xỏc định của hàm số lượng giỏc
Chỳ ý : 1) A
B cú nghĩa khi B≠ 0 (A cú nghĩa); A cú nghĩa khi A≥ 0
2) − ≤ 1 s inx ≤ 1 ; -1 ≤ cosx ≤ 1
3) sin 0 ; sinx = 1 x = 2 ; sinx = -1 x = 2
2
5) Hàm số y = tanx xỏc định khi
2
x≠ +π kπ
Hàm số y = cotx xỏc định khi x k≠ π
2/ Xột tớnh chẵn, lẻ của cỏc hàm số lượng giỏc
Chỳ ý : cos(-x) = cosx ; sin(-x) = -sinx ; tan(-x) = - tanx ; cot(-x) = -cotx
sin 2 (-x) = [ ]2
sin(-x) = (-sinx) 2 = sin 2 x Phương phỏp: Bước 1 : Tỡm TXĐ: D ; Kiểm tra x D∈ ⇒ − ∈ ∀x D x,
Bước 2 : Tớnh f(-x) ; so sỏnh với f(x) Cú 3 khả năng:
( ) ( ) chẵn ( ) ( ) lẻ
Có x để ( ) ( ) không chẳn, không lẻ
f x f x f
f x f x f
f x f x f
3/ Tỡm GTLN, GTNN của hàm số lượng giỏc
Chỳ ý : − ≤1 sinx 1 ; -1 cosx 1≤ ≤ ≤ ; 0 ≤sin 2 x ≤1 ; 0 ≤cos 2 x ≤1; A 2 + B ≥B
B.PHệễNG TRèNH LệễẽNG GIAÙC.
I:LÍ THUYEÁT
1/Phửụng trỡnh lửụùng giaực cụ baỷn
sin u = sin v ⇔
+
−
=
+
=
π π
π 2
2
k v u
k v u
( k ∈ Z ) cos u = cos v ⇔ u = ± v + k2π ( k ∈ Z ) tanu = tanv ⇔ u = v + kπ ( k ∈ Z ) cotu = cotv ⇔ u = v + kπ ( k ∈ Z )
2/ Phửụng trỡnh ủaởc bieọt :
sinx = 0 ⇔ x = kπ , sinx = 1 ⇔ x =π2 + k2π ,sinx = -1 ⇔ x = - π2 + k2π
cosx = 0 ⇔ x = π2 + k π , cosx = 1 ⇔ x = k2π , cosx = -1 ⇔ x = π + k2π
3/ Phửụng trỡnh b ậc nhất, bậc hai chổ chửựa moọt haứm soỏ lửụùng giaực :
4/ Phửụng trỡnh baọc nhaỏt ủoỏi vụựi sinx vaứ cosx
Trang 2Là phương trình có dạng : acosx + bsinx = c (1) trong đó a 2 + b 2≠ 0
Cách 1: acosx + bsinx = c ⇔ a2 +b2 cos(x− ϕ ) = c vớicos 2 2
b a
a
+
= ϕ
asinx +bcosx = c ⇔ a2 +b2 sin(x+ ϕ ) = c với cos 2 2
b a
a
+
=
5/ Phương trình đẳng cấp theo sinx và cosx :
a/ Phương trình đẳng cấp bậc hai : asin2x +b sinx cosx + c cos2x = 0
Cách 1 :
•Xét cos x = 0: Nếu thoả ta lấy nghiệm
•Xét cosx≠0 chia hai vế của phương trình cho cos2x rồi đặt t = tanx Cách 2: Thay sin2x = 12 (1 – cos 2x ), cos2x = 12 (1+ cos 2x) ,
sinxcosx = 12 sin2x ta được phương trình bậc nhất theo sin2x và cos2x
BÀI TẬP
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau
1) y = cosx + sinx 2) y = cos 1
2
x x
+
4) y = cos 2
3 2
os2x
7) y = 1 osx
1-sinx
c
+
8) y = tan(x +
4
π
) 9) y = cot(2x - )
3
π
Bài 2 Xét tính chẳn, lẻ của các hàm số sau
1) y = -2cosx 2) y = sinx + x 3) y = sin2x + 2
4) y = tanx + 2sinx 5) y = 1
2tan2x 6) y = sin x + x2
7) y = tan5x.cot7x 8) y = cosx + sin2x 9) y = sin2x.cos3x
10) y = sinx + cosx 11) y = xcos3x 12) y = 1 cos
1 cos
x x
+
−
Bài 3: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
1) y =
2sin(x-2
π
) + 3 2) y = 3 – 1
2cos2x 3) y = -1 - os (2x + )2
3
4) y = 1+cos(4x )2 - 2 5) y = 2 sinx 3+ 6) y = 5cos
4
x+π
7) y = sin2 x−4sinx + 3 8) y = 3sin 1
6
x π
− +
9) y = 4 3 os 3− c 2 x +1
Bài 4: Giải các phương trình sau:
1 3 cosx− sinx= 2 , 2 cosx− 3 sinx= − 1
3 cos 2x + 3cosx +2 = 0 , 4 2+ cos 2x = - 5sinx
5 6 – 4cos2x – 9sinx = 0, 6 2cos 2x + cosx = 1
7 2tg2x + 3 = cos3 x , 8 4sin4 +12cos2x = 7
Bài 5: Giải các phương trình sau:
1 2cos2x +5sinx – 4 = 0 , 2 2cos2x – 8cosx +5 = 0
Trang 33 2cosx.cos2x = 1+cos2x + cos3x 4 2(sin4x + cos4x) = 2sin2x – 1
5 sin42x + cos42x = 1 – 2sin4x 6 x cos 2 x
3
4 cos =
3 2 tan
Bài 6: Giải các phương trình sau:
1. 2sin2x – 5sinx.cosx – cos2 x = - 2
2. 3sin2x + 8sinxcosx + ( 8 3 - 9)cos2x = 0
3. 4sin2x +3 3 sin2x – 2cos2x = 4
4. 6sinx – 2cos3x = 5sin2x.cosx
2
(Chúc các em ôn tập tốt)
Thầy giáo: nguyễn quang tánh