Tam giác AHC có O là trung điểm AH (tính chất đường chéo hình chữ nhật ADHE),Q là trung điểm CH nên OQ là đường trung bình tam giác AHC.. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắ[r]
Trang 1// //
/ /
P
D
C B
A
_
_
//
//
G H
D M
O
C B
A
06 BÀI TOÁN HÌNH ÔN NHANH- KÌ I- LỚP 8 + 4 ĐỀ THI THỬ
6 BÀI TOÁN HÌNH HỌC ÔN THI KÌ I – DÀNH CHO LỚP 8
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Kẻ HD AB và HEAC ( DAB , E AC) Gọi O là giao điểm của AH và DE
1 Chứng minh AH = DE
2 Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông
3 Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ
4 Chứng minh SABC = 2 SDEQP
BÀI GIẢI.
1 Chứng minh AH = DE
Tam giác ABC vuông ở A nên BAC 900
HD AB (gt) ADH 900, HE AC (gt) AEH 900,
Tứ giác ADHE có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật Do đó: AH = DE (đpcm)
2 Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông
Ta có: OD = OH (tính chất đường chéo hình chữ nhật ADHE)
PD = PH =
1
2BH (tính chất trung tuyến của tam giác vuông ứng với cạnh huyền) Vậy : OP là đường trung trực DH Do đó: ODP OHP (tính chất đối xứng)
Mà OHP 900nên ODP 900 DP DE Chứng minh tương tự: EQ DE Suy ra: DP // EQ Vậy tứ giác DEQP là hình thang vuông (đpcm)
3 Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ
Tam giác AHC có O là trung điểm AH (tính chất đường chéo hình chữ nhật ADHE),Q là trung điểm CH nên OQ là đường trung bình tam giác AHC
Do đó: OQ // AC Mà AC AB nên QO AB
Tam giác ABQ có AH , QO là hai đường cao của tam giác cắt nhau ở O
Do đó O là trực tâm của tam giác ABQ
4 Chứng minh SABC = 2 SDEQP
SDEQP =
1
.
2 DP EQ DE =
1
.
BH CH
AH
1 1
2 2BC AH=
1
2S ABC
Suy ra: SABC = 2 SDEQP (đpcm)
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ
từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D
1 Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
2 Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh OM BC
và 2OM = AH
3 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng
BÀI GIẢI:
1.Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
H là trực tâm tam giác ABC nên BH AC , CH AB
Mà CD AC , BD AB (gt) suy ra: BH // CD, CH // BD
Do đó BHCD là hình bình hành
Trang 2_
//
//
G H
D M
O
C B
A
O
P
N M
H F
E D
C B
A
P
N M
B A
_
_
-// //
Q
P
N M
B A
2 Chứng minh 2OM = AH
Tứ giác BHCD là hình bình hành , M là trung điểm BC
Suy ra M cũng là trung điểm HD, mà O là trung điểm AD nên
OM là đường trung bình tam giác AHD
Do đó: OM // AH và AH = 2 OM
AH BC nên OM BC
3 Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng
Tam giác ABC có AM là đường trung tuyến,
G là trọng tâm nên GM =
1
AM lại là đường trung tuyến của tam giác AHD (vì M là trung điểm HD) nên G là trọng tâm của AHD HO là đường trung tuyến của AHD ( vì OA = OD) nên HO
đi qua G Vậy ba điểm H, G, O thẳng hàng
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và
BC
1 Các tứ giác BMNC và BMNP là hình gì? Tại sao?
2 Gọi H là trực tâm tam giác ABC; D, E, F lần lượt là trung điểm của BH, CH, AH
Chứng minh DN = ME
3 Gọi O là giao điểm ME và DN Chứng minh ba điểm P, O, F thẳng hàng
Hướng dẫn sơ lược:
1 Tứ giác BMNC là hình thang, tứ giác BMNP là hình bình
hành (dùng đường trung bình tam giác)
2 Dùng đường trung bình để có MN // DE (cùng song song BC)
MN = DE (cùng bằng
1
2BC) MDEN là hình bình hành
DE//BC, MD//AH, AH BC MN MD MDEN là
hình chữ nhật DN = ME
3 Chứng minh DPNF là hình bình hành đường chéo PF đi qua trung điểm O của
DN ba điểm P, O, F thẳng hàng
Bài 4 Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM
và DA
1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là
hình thang vuông
2 Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC
3 Gọi N là trung điểm BC, Q là giao điểm của DN và CM Chứng minh AQ = AB
Hướng dẫn sơ lược
1 Chứng minh AMP = BMC (g.c.g) AP = BC, có AP// BC từ đó suy ra
APBC là hình bình hành
Dễ dàng chứng minh BCDP là hình thang vuông
2 SBCDP = SABP + SABC + SADC ; SAPBC = SABP + SABC
Chú ý: ABP = BAC = DCA nên SABP = SABC = SADC
Từ đó: SBCDP = 3SABP , SAPBC = 2 SABP
3 2
BCDP APBC
S S
2SBCDP = 3 SAPBC Lưu ý: Nếu học kịp diện tích các hình có thể sử dụng công thức tính nhanh hơn
Trang 3H
C
B
A
3 Chứng minh DN CM ,sử dụng tính chất đường trung tuyến
của tam giác vuông ứng với cạnh huyền suy ra AQ = AD
AD = AB từ đó suy ra đpcm
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
1 Chứng minh AH BC = AB AC
2 Gọi M là điểm nằm giữa B và C Kẻ MN AB ,
MP AC ( N AB, P AC)
Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao?
3 Tính số đo góc NHP ?
4 Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ?
Hướng dẫn.
1 Xử dụng công thức tính diện tích tam giác và công thức tính diện tích tam giác vuông rồi suy ra kết quả
2 Xử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác có ba góc vuông để suy ra
Tứ giác ANMP là hình chữ nhật
3Đặt thêm giao điểm O của AM và NP, sử dụng tính chất trong tam giác vuông MHA để có HO =
1
2AM , AM = NP từ đó được
HO =
1
2NP tam giác NHP vuông
4 NP = AM, NP ngắn nhất AM ngắn nhất Lập luận AM khi M trùng H
BÀI TẬP TỰ KIỂM TRA NĂNG LỰC
Bài 6 Cho tam giác ABC , M là trung điểm AC, N là trung điểm AB Trên đường thẳng
BM lấy điểm P sao cho M là trung điểm BP Trên đường thẳng CN lấy điểm Q sao cho N là trung điểm QC
1 Chứng minh tứ giác ABCP, ACBQ là hình bình hành
2 Chứng minh ba điểm Q, A, P thẳng hàng
3 Tìm điều kiện cho tam giác ABC để tứ giác APCB là hình thoi
4 Tìm điều kiện cho tam giác ABC để tứ giác BCPQ là hình thang cân
ĐỀ SỐ 01
Bài 1: (1,5 điểm)
1 Làm phép chia : x2 2x 1 : x 1
2 Rút gọn biểu thức:
x y x y
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 3x + 3y + xy
b) x3 + 5x2 + 6x
2 Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx)
Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: Q =
1 Thu gọn biểu thức Q
2 Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Kẻ HD AB và HEAC ( D AB,
Trang 4E AC) Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1 Chứng minh AH = DE
2 Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông
3 Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ
4 Chứng minh SABC = 2 SDEQP
-HẾT -
ĐỀ SỐ 02 Bài 1: ( 1,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
1 2x23x 5
2 3 2
12x y 18x y : 2xy
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2 8x 2 2
3 x2 6x y 29
Bài 3: (1,0 điểm)
Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 4x 21 0
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho biểu thức A=
2 2
x
( với x 2 )
1 Rút gọn biểu thức A
2 Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn 2 x 2 , x -1 phân thức luôn có giá trị âm
Bài 5 (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ
B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D
1 Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
2 Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH
2 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng
-HẾT
ĐỀ SỐ 03 Bài 1 (2 điểm)
1 Thu gọn biểu thức :
3 2 2 3 2 4 3
x y x y xy x y
2 Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
a) A = 852 + 170 15 + 225
b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12
Bài 2: (2điểm)
1 Thực hiện phép chia sau một cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1)
2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y
Bài 3 (2 điểm)
Cho biểu thức: P = 2 2
:
Trang 51 Rút gọn biểu thức P.
2 Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0
Bài 4: ( 4 điểm)
Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm
của hai tia CM và DA
1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là
hình thang vuông
2.Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC
3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM
Chứng minh AQ = AB
ĐỀ SỐ 04 Bài 1: (2 điểm)
1 Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12)
2 Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 58
Bài 2: (2 điểm)
1 Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = 0
2 Cho P = x3 + x2 – 11x + m và Q = x – 2
Tìm m để P chia hết cho Q
Bài 3: (2điểm)
1 Rút gọn biểu thức:
3 2
2
x xy y
x x y
2 Cho M =
2 2
x x
a) Rút gọn M
b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên
Bài 4.
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH
1 Chứng minh AH BC = AB AC 2.Gọi M là điểm nằm giữa B và C Kẻ MN AB , MP AC ( N AB, P AC)
Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao?
3 Tính số đo góc NHP ?
4 Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ?