Ôn tập Chương I. Vectơ

Về kỉ năng: Học sinh thành thạo các bài tập về tìm tọa độ vectơ, trung điểm, trọng tâm trên hệ trục, tìm toạ độ của điểm khi biết các toạ độ các điểm khác thông qua tính chất hình học.. [r]

Trang 1

Ngày soạn: Tuần dạy: Tiết: 01

Chương I.VECTƠ

§1 CÁC ĐỊNH NGHĨA

I Mục tiêu: Qua bài học HS cần:

1 Về kiến thức: Nắm được khái niệm vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng

2 Về kỉ năng:

+ Nêu được ví dụ về 2 vectơ cùng phưong, cùng hướng

+ Chứng minh được 2 vectơ cùng phưong, cùng hướng

+ Phân biệt được vectơ và đoạn thẳng

+ C/m 3 điểm thẳng thông qua 2 vectơ cùng phưong

3 Về tư duy, thái độ:

+ Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng

+ Biết quan sát và phán đoán chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động

II Chuẩn bị của thầy và trò

1 Chuẩn bị của giáo viên: Hệ thống bài tập, giáo án, bảng phụ…

2 Chuẩn bị của học sinh: HS chuẩn bị thước kẻ, kiến thức đã học các lớp dưới… III Phương pháp dạy học

Về cơ bản sử dụng PPDH: Ôn tập, trực quan, gợi mở

IV Tiến trình bài học:

1 Tổ chức lớp: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, vệ sinh lớp, đồng phục hs…

2 Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ trong giờ

3 Bài mới: §1 CÁC ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động 1: Tìm hiểu về khái niệm véc tơ

Quan sát hình 1.1

Hướng chuyển động của

ô tô và máy bay

Giới thiệu kí hiệu véc tơkhi không cần chỉ rõ điểmđầu, điểm cuối

Trang 2

Vẽ véc tơ CD và gọi HS

vẽ đường thẳng đi qua C

và D+ Giới thiệu khái niệm giácủa véc tơ

+ Cho HS trả lời Δ2Chỉ ra các căp véc tơ cùngphương: ⃗ ABvà ⃗ CD; ⃗ PQ và

⃗ RS.

+ Khi nào hai véc tơ cùngphương?

- Cho HS xác định các cặpvéc tơ cùng hướng vàngược hướng

- Cho HS vẽ hình cáctrường hợp hai véc tơcùng hướng và ngượchướng

+ Cho HS đọc phần nhậnxét ở SGK

Cho HS trả lời Δ3

Nhận xét

2 Véctơ cùng phương, véc tơ cùng hướng

* Nhận xét : A, B, C

thẳng hàng   AB AC;cùng phương

4 Củng cố: + Cho 5 điểm phân biệt, không thẳng hàng A, B, C, D và E Có bao

nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối khác nhau?

+ Giải bài tập 2 SGK trang 7

5 Dặn dò: + Học thuộc các khái niệm, định nghĩa

Trang 3

1 Về kiến thức:

+ Biết đuợc độ dài vectơ bằng nhau, độ dài đoạn thẳng

+ Hiểu đuợc hai vectơ bằng nhau

+ Biết được vectơ 0⃗

+ Chứng minh được 2 vectơ =

+ Dựng được 1 vectơ AB 

(dựng điểm B) = 1 vectơ đã cho

+ Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng

2 Chuẩn bị của học sinh: Làm bài tập ở nhà, đồ dùng học tập…

III Phương pháp dạy học

Về cơ bản sử dụng PPDH: Trực quan, gợi mở

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Cho tam giác ABC, có 3 đường TB là MN, NP, PM Tìm những cặp vectơ cùng phương, cùng hướng?

3 Bài mới: §1 CÁC ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động 1: Hai véc tơ bằng nhau

Khoảng cách giữa hai

đầu mút của đoạn thẳng

Nhận biết khái niệm độ

dài véc tơ và kí hiệu độ

Giới thiệu khái niệm véc

tơ đơn vị

Khi nào hai đoạn thẳngbằng nhau?

Cho HS dự đoán sự bằngnhau của hai véc tơ

Giới thiệu định nghĩa vềhai véc tơ bằng nhau

3 Hai véc tơ bằng nhau.

- Khoảng cách giữa điểmđầu và điểm cuối của véc tơ

là độ dài véc tơ Kí hiệu độdài véc tơ AB là |⃗ AB|= AB

| ⃗a| = 1 thì a⃗ gọi là véc tơđơn vị

Trang 4

Có bao nhiêu véc tơ nhưvậy?

Xác định điểm đầu, điểm

cuối của véctơ ⃗ AA ; ⃗ BB

Bằng 0

Giới thiệu khái niệm véc

tơ không

Lấy ví dụ và cho HS xácđịnh điểm đầu, điểm cuối

Độ lớn của véctơ không làbao nhiêu ?

Giới thiệu kí hiệu véc tơkhông

Véc tơ không có phương,chiều như thế nào?

4 Véctơ – không

- Khái niệm: véc tơ có điểm

đầu và điểm cuối trùng nhaugọi là véc tơ không

Ví dụ : ⃗AA ; ⃗BB; AA

= 0+ Kí hiệu véc tơ không là 0 ⃗Vậy 0= ⃗ ⃗ AA = ⃗ BB= …với mọi điểm A, B, …

+ Véc tơ không cùng phương, chiều với mọi véctơ

4 Củng cố: + Cho hình vuông ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O Xác định các

cặp véc tơ bằng nhau ( khác véc tơ không )

+ Cho hbh ABCD, tâm O M, N, P ll là trung điểm của AD, BC, CD Tìm các vectơ =

vectơ MO, OB; dựng vectơ MQ = vectơ OB, Có bao nhiêu điểm Q?

5 BTVN: Học thuộc bài.Làm các bài tập : 3, 4 / SGK trang 7

**********************************************************

§2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

Trang 5

+ Biết đuợc cách xác định tổng 2 vectơ, quy tắc hbh

+ Hiểu đuợc tính chất của phép cộng hai vectơ

Vận dụng được quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng của 2 vectơ

Về cơ bản sử dụng PPDH: Trực quan, gợi mở, vấn đáp

2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Cho 2 vectơ khác vectơ không, không cùng phương

;

a b⃗ ⃗ Từ điểm A dựng vectơ AB a 

và BC b

⃗ ⃗

3 Bài mới: §2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

Hoạt động 1: Tổng của hai véc tơ

Học sinh quan sát hình

vẽ 1.5

Học sinh theo dõi

Trả lời: Biểu thức trên

GV vẽ hai vectơ a b,

⃗ ⃗ bất kìlên bảng

Nói: Vẽ vectơ tổng a b⃗ ⃗bằng cách chọn A bất kỳ,

từ A vẽ:             AB a BC b                             ,               

ta tìm vectơ tổng AC a b 

⃗ ⃗ ⃗

Hỏi: Nếu chọn A ở vị trí

khác thì biểu thức trên đúng không?

Yêu cầu: Học sinh vẽ

trong trường hợp vị trí A thay đổi

Học sinh làm Gọi 1 học sinh lên bảng thực hiện

Trang 6

cho học sinh ghi

GV chú ý cho HS

thành 1 vectơHoạt động 2: Quy tắc hình bình hành.

Yêu cầu: Tìm xem ⃗AC là tổng của những cặp vectơ nào?

ACAB AD

⃗ ⃗ ⃗

là qui tắchình bình hành

- Gợi ý, hs phát biểu những đỉnh khác

2 Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bìnhhành thì AB AD AC

Yêu cầu : Học sinh thực

hiện nhóm theo phân côngcủa GV

Nhóm 1: vẽ a b⃗ ⃗ ; b a⃗ ⃗ nhóm 2 vẽ (a b⃗ ⃗ )c⃗ nhóm 3: vẽ a⃗(b c⃗ ⃗ ) nhóm 4: vẽ a ⃗ ⃗0 và 0 a⃗ ⃗Gọi đại diện nhóm lên vẽ

Yêu cầu : Học sinh nhận

3 Tính chất của phép cộng các véc tơ

Với ba vectơ a b c, ,

⃗ ⃗ ⃗ tùy ý ta có:

a b⃗ ⃗ = b a⃗ ⃗ (a b⃗ ⃗ ) c⃗ = a⃗(b c⃗ ⃗ )0

a ⃗ ⃗ = 0 a⃗ ⃗

4 Củng cố: + Cho HS nêu cách vẽ véc tơ tổng.Giải bài tập 1/ SGK trang 12

+ Ví dụ: Cho 4 điểm A, B, C, D tuỳ ý Chứng minh: AB CD AD CB  

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

5.BTVN:

+ Học thuộc bài, xem bài mới

+ Làm BT 2a, 3a, 4, 7a, 8 SGK trang 12

§2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

Trang 7

1 Về kiến thức: + Củng cố tổng 2 vectơ, quy tắc hình bình hành, các tính chất

+ Biết đuợc cách xác định phép hiệu hai vectơ

2 Về kỉ năng: Vận dụng được quy tắc 3 điểm đối với phép trừ

3 Về tư duy, thái độ: + Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng

2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Tính:              AB CD BC DA                                              ?

3 Bài mới: §2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung

Trả lời: hai vectơ đối

nhau là hai vectơ có cùng

độ dài và ngược hướng

Yêu cầu : Học sinh tìm ra

các cặp vectơ ngược hướng nhau trên hình bìnhhành ABCD

GV chính xác và cho học sinh ghi định nghĩa

Yêu cầu: Học sinh quan

sát hình 1.9 tìm cặp vectơ đối có trên hình

GV chính xác cho học sinh ghi

4 Hiệu của hai véc tơ

a) Véc tơ đối :

* Định nghĩa: Cho a⃗, vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với a⃗ tọa gọi

là vectơ đối củaa⃗ KH:  a⃗

Đặc biệt: vectơ đối của

Trang 8

dài và ngược hướng điều gì?Nhấn mạnh:

Học sinh thực hiện theo

nhóm cách giải theo quy

tắc theo quy tắc ba điểm

Hỏi: a b⃗ ⃗  ? GV cho học sinh ghi định nghĩa

Hỏi: Vậy với 3 điểm A, B,

GV giới thiệu VD2 ở SGK

Yêu cầu : Học sinh thực

hiện VD2 (theo quy tắc bađiểm) theo nhóm

Gọi học sinh đại diện 1 nhóm trình bày

GV chính xác

b) Định nghĩa hiệu của hai véc tơ:

* Định nghĩa: Cho a⃗ và b⃗ Hiệu hai vectơ a⃗, b⃗ là một vectơ a ( )b

KH: a b

⃗ ⃗Vậy a b a   ( )b

GV chính xác và cho học sinh rút ra kết luận

GV giải câu b) và giảithích cho học sinh hiểu

5 Áp dụng : (SGK)

4 Củng cố: + Nhắc lại các quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành.

+ Nhắc lại tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm

5 BTVN: Học thuộc bài Làm các bài tập 1 -> 10/ SGK trang 12

Trang 9

1 Về kiến thức: + Củng cố các định nghĩa vectơ, vectơ không, hai vectơ bằng nhau,

tổng và hiệu của hai vectơ

+ Củng cố các quy tắc và tính chất liên quan, tính chất trung điểm, trọng tâm…

2 Về kỉ năng: Học sinh biết cách vận dụng các quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình

hành, các tính chất về trung điểm, trọng tâm vào giải toán, chứng minh các biểu thức vectơ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nội dung

Vẽ hình theo hướng dẫn của GV

⃗ ⃗

? Tính AB BC

⃗ ⃗

?Hướng dẫn HS vẽ véc tơ ⃗ BD sao cho

BDAB

⃗ ⃗Gọi HS tính AB BC

⃗ ⃗

ACD là tam giác gì? Vì sao?

Dựa vào kiến thức nào để tính được CD?Gọi HS tính

a

Trang 10

Ta có : ⃗DA −⃗DB=⃗ BA

và ⃗OD −⃗OC=⃗ CD mà ⃗ BA=⃗ CDVậy:  DA DB OD OC                                                        d/ Chứng minh:         DA DB DC O                                                

Nhận xét, đánh giá chung.Điều chỉnhGiải bài tập 8/ SGK

Trang 11

Vậy a⃗ và b⃗ đối nhau

Tam giác MAB là tam giác đều cạnh

bằng 100, và O là trung điểm của AB

nào?Tổng của F 1

và F 2

bằng véc tơ như thế nào?

Vậy MC⃗ và MD⃗ có quan hệ với nhau như thế nào

Tính MD

⃗

Kết luận giải:Ta có : F1 MA F; 2 MB F; 3 MC

4 Củng cố: Cho HS nhắc lại các quy tắc về véc tơ.

5 BTVN: Học thuộc bài cũ và xem trước bài mới Làm các bài tập trong SBT.

A

D C

O

Trang 12

§3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

1 Về kiến thức: + Hiểu được định nghĩa tích một số với vectơ

+ Nắm các tính chất của tích một số với vectơ

+ Biết đuợc điều kiện để hai vectơ cùng phương

2 Về kỉ năng: + Xác định được vectơ tích một số với vectơ

+ Biểu diễn đuợc các biểu thức vectơ về: 3 điểm thẳng hàng, trung điểm, trọng tâm…+ Vận dụng các đk vectơ để giải 1 số bài toán hình học

3 Bài mới: §3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa tích của véc tơ với một số.

( ) 2

Trang 13

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất tích của véc tơ với một số

Các tính chất này giốngtính chất nào đã học trongđại số?

k a b⃗ ⃗ k a k b⃗ ⃗ giống t/cgì?

(h k a h a k b )⃗ ⃗ ⃗ giống t/cgì?

k a b⃗ ⃗ k a k b⃗ ⃗(h k a h a k b )⃗ ⃗ ⃗( ) ( )

h k a⃗  h k a⃗1.a a⃗⃗

Nhận xét

Giới thiệu tính chất trọngtâm của tam giác

Yêu cầu HS chứng minh tính chất:     MA MB MC                                                      3MG

Gọi HS vẽ hình và trìnhbày chứng minh

Nhận xét

3 Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác.

a) Với M bất kỳ, I là trung điểm của đoạn thẳng AB, thì:

4 Củng cố: Cho HS nhắc lại định nghĩa và các tính chất của tích véc tơ với một số.

5 BTVN: Học thuộc bài.Làm các bài tập trong SGK

***********************************************

Trang 14

§3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

+ Hiểu được định nghĩa tích một số với vectơ

+ Nắm các tính chất của tích một số với vectơ

+ Biết đuợc điều kiện để hai vectơ cùng phương

+ Xác định được vectơ tích một số với vectơ

+ Biểu diễn đuợc các biểu thức vectơ về: 3 điểm thẳng hàng, trung điểm, trọng tâm…+ Vận dụng các đk vectơ để giải 1 số bài toán hình học

3 Bài mới: §3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

Hoạt động 1 : Điều kiện để hai véc tơ cùng phương

Nhắc lại điều kiện để hai

Nêu điều kiện để ba

điểm phân biệt A, B, C

Khi nào ba điểm phân biệt

⃗

a=k ⃗b

Chứng minh : ( SGK )

* Nhận xét : ( SGK )Điều kiện để ba điểm phânbiệt A, B, C thẳng hàng

; 0

AB k AC k

                              

Hoạt động 2: Phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương

- Hs nhắc lại - Cho hs nhắc lại quy tắc

hbh

5 Phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương:

Trang 15

- Cho hs nhận xét mối qh giữa vectơ a, b và vectơ cạnh hbh?

Véc tơ ⃗ OC là tổng của hai véc tơ nào? ⃗OA ' có quan

hệ như thế nào với a⃗? ⃗OB'

có quan hệ như thế nào với b⃗?

Tính ⃗ OC theo a⃗ và b⃗?

Giới thiệu kết luận

Lưu ý HS chỉ tồn tại cặp

số duy nhất h và k để thoả mãn ⃗x=h ⃗a+k ⃗b

Trình bày lời giải

Gọi HS đọc bài toán

Vẽ hình

Hướng dẫn HS sử dụngtính chất trọng tâm củatam giác

Gọi HS trình bày

Nhận xét

* Bài toán : ( SGK )

A K

Lời giải : ( SGK )

4 Củng cố: Cho HS nhắc lại điều kiện để hai véc tơ cùng phương và kết luận về

Phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương

Trang 16

BÀI TẬP

+ Củng cố định nghĩa tích một số với vectơ

+ Nắm vững các tính chất của tích một số với vectơ

+ Biết cách phân tích 1 vectơ theo hai vectơ không cùng phương

+ Xác định được vectơ tích một số với vectơ

+ Biểu diễn được các biểu thức vectơ về: 3 điểm thẳng hàng, trung điểm, trọng tâm…+ Phân tích được 1 vectơ theo hai vectơ không cùng phương

+ Vận dụng các điều kiện vectơ để giải 1 số bài toán hình học

Hoạt động 1 :Giải bài tập 2 / SGK

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	1,88 MB