Chương I. §1. Mệnh đề

Xét tính đúng/sai của mệnh đề có chứa kí hiệu   , và nêu mệnh đề phủ định của nó.. Cho tam giác ABC. Cho tam giác ABC. Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau và xét tính đúng/sai [r]

MỆNH ĐỀ

I LÝ THUYẾT

1 Phủ định của một mệnh đề

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là mệnh đề P

2 Mệnh đề kéo theo

Mệnh đề “ P Q ” được gọi là mệnh đề kéo theo

Nếu P Q là một định lí thì P là giả thiết và Q là kết luận; hoặc P là điều kiện đủ để có Q; hoặc Q là điều kiện cần để có P.

3 Mệnh đề đảo Mệnh đề tương đương

Mệnh đề Q P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q

Nếu cả hai mệnh đề P Q và Q P đều đúng thì ta có mệnh đề tương đương PQ ta nói P tương đương với Q hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q hoặc P khi và chỉ khi Q.

4 Mệnh đề chứa kí hiệu  và 

Mệnh đề với mọi x X , x có tính chất P được kí hiệu “ x X P x:  

”;

Mệnh đề tồn tại x X , x có tính chất P được kí hiệu “ x X P x:  

”;

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x X P x:  

” là “ x X P x:  

” Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x X P x:  

” là “ x X P x:  

”

II BÀI TẬP

1) D ng 1 ạ

Xét tính đúng/sai của một mệnh đề và phát biểu mệnh đề phủ định của nó

2) D ng 2 ạ

Phát biểu định lí bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”

Phát biểu định lí bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”

Phát biểu định lí bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”

3) D ng 3 ạ

Xét tính đúng/sai của mệnh đề có chứa kí hiệu ,  và nêu mệnh đề phủ định của nó

4) D ng 4 ạ

Tìm tất cả các giá trị của x để được một mệnh đề đúng – thực chất là giải phương trình.

1 Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề, câu nào là một mệnh đề chứa biến?

c)

3

2 có phải là số nguyên không? d) 5 là một số vô tỉ

2 Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó

a)  3 122

là một số hữu tỉ b)  2 182 8 c)

1

 d) x  là ngh của phương trình 2

0 2

x x







3 Lập mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của nó

a) P:"2 3", Q:" 4  6"; b) :"41",:"30".PQ

4 Cho số thực x Xét các mệnh đề P: “x là một số hữu tỉ”, Q: ” x là một số hữu tỉ ”.2

a) Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của nó;

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên;

c) Chỉ ra một giá trị của x mà mệnh đề đảo sai.

5 Cho số thực x Xét các mệnh đề P: “ x  ”, Q: ”2 1 x  ”.1

a) Phát biểu mệnh đề P Q và mệnh đề đảo của nó;

b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q P;

c) Chỉ ra một giá trị của x mà mệnh đề P Q sai và một giá trị của x mà mệnh đề Q P sai

6 Cho số thực x Xét các mệnh đề P: “x là số một nguyên”, Q: ” x  là một số nguyên ”.2

a) Phát biểu mệnh đề P Q và mệnh đề đảo của nó;

b) Xét tính đúng sai của hai mệnh đề trên

7 Cho tam giác ABC Xét các mệnh đề P: “ ABAC ”, Q: “Tam giác ABC cân”.

a) Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của nó;

b) Phát biểu mệnh đề Q P và xét tính đúng sai của nó;

c) Sử dụng khái niệm “điều kiện cần”, hoặc “điều kiện đủ” (nếu có thể) hãy phát biểu mệnh đề 7a.

8 Cho tam giác ABC Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau và xét tính đúng/sai của chúng a) Nếu ABBC CA thì tam giác ABC đều;

b) Nếu ABBC thì C  ;A

c) Nếu A 90

thì tam giác ABC vuông;

9 Sử dụng khái niệm “điều kiện cần”, hoặc “điều kiện đủ” (nếu có thể) hãy phát biểu các mệnh đề trong bài tập 8

10 Cho tứ giác ABCD Phát biểu một điều kiện cần và đủ để

a) ABCD là một hình bình hành;

b) ABCD là một hình chữ nhật;

c) ABCD là một hình thoi.

11 Cho đa thức f x  ax2bx c

Xét mệnhđề “Nếu a b c   thì 0 f x  có một nghiệm bằng 1” Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên Nêu một điều kiện cần và đủ để f x 

có một nghiệm bằng 1

12 Dùng kí hiệu  hoặc  để viết các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó;

b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó;

c) Có một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nó;

d) Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó

13 Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và xét tính đúng/sai của chúng

a)  x :x20; b)  x :x20; c)  x : 4x24x 1 0;

d)

1

x

x







e)

1

x

x





 f) 2:4410.xxx

14 Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng/sai của chúng

a)  x : 1x x;

b)  x : x x1;

c)  n :n n 2

15 Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng/sai của chúng

a) Mọi hình vuông đều là hình thoi;

b) Có một tam giác cân không phải là tam giác đều

16 Tìm tất cả các giá trị của x để mỗi mệnh đề sau đúng

a) x3 6x29x 2 0; b) x42x34x2 7x 2 0;

x x  x x 

d) x25x2 2x25x 24 0; e) 4x2 x13  1 x x  2 2x17 ;

f) 4x3 2 x1 2  x1 810;

g)

2

2

;





h)

-hết -16 Tìm tất cả các giá trị của x để mỗi mệnh đề sau đúng

a) x3 6x29x 2 0;

CÁC D NG BÀI T P M NH Đ Ạ Ậ Ệ Ề

D ng 1 ạ

Xét tính đúng/sai của một mệnh đề và phát biểu mệnh đề phủ định của nó

D ng 2 ạ

Phát biểu định lí bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”

Phát biểu định lí bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”

Phát biểu định lí bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”

D ng 3 ạ

Xét tính đúng/sai của mệnh đề có chứa kí hiệu ,  và nêu mệnh đề phủ định của nó

D ng 4 ạ

Tìm tất cả các giá trị của x để được một mệnh đề đúng – thực chất là giải phương trình.