- Biết lập được mệnh đề đảo, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương từ hai mệnh đề đã cho và xác định được tính đúng sai của các mệnh đề đó.. - Xác định được tính đúng sai của mệnh đề.[r]
Trang 1Tiết 1,2: MỆNH ĐỀ
I Mục tiêu bài học
1 Kiến thức
Sau bài học, học sinh sẽ:
- Nêu được khái niệm mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề tương đương, mệnh đề kéo theo và nhận biết được các loại mệnh đề
- Phát biểu được điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ của mệnh đề
2 Kỹ năng
- Biết lấy ví dụ một mệnh đề, xác định được mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho và xác định được tính đúng sai của mệnh đề
- Biết lập được mệnh đề đảo, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương từ hai mệnh đề đã cho và xác định được tính đúng sai của các mệnh đề đó
- Xác định được tính đúng sai của mệnh đề
- Biết cách sử dụng các kí hiệu , trong ngôn ngữ mệnh đề, biết phủ định các mệnh đề
có chứa các kí hiệu ,
- Phân biệt được điều kiện cần, điều kiện đủ, giả thiết – kết luận
3 Tư duy, thái độ
- Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác khi lập các mệnh đề và xác định tính đúng sai của mệnh đề
- Có thái độ tích cực phát biểu, hăng hái xây dựng bài
4 Năng lực
- Năng lực giao tiếp toán học
- Năng lực tư duy và lập luận toán học
II Chuẩn bị
1 Chuẩn bị của giáo viên
- Giáo án, giáo án điện tử, phiếu câu hỏi, phiếu bài tập
- Sách giáo khoa, đồ dùng dạy học
2 Chuẩn bị của học sinh
- Sách giáo khoa, vở ghi, đồ dùng học tập
III Phương pháp dạy học
Phương pháp dạy học nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, phương pháp làm việc nhóm
IV Tiến trình dạy học
Trang 21 Ổn định tổ chức lớp học
2 Dạy bài mới
Đặt vấn đề: Cho phương trình bậc 2: x25x 6 0 (*) Xác định tính đúng sai trong các khẳng định sau đây:
(1) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x11,x2 (Đ)6
(2) Phương trình (*) vô nghiệm (S)
(3) Phương trình (*) có mấy nghiệm? (Không xác định được tính đúng sai)
Giáo viên chỉ ra: 2 khẳng định (1) và (2) được gọi là một mệnh đề Vậy mệnh đề là gì? Cả lớp
cùng nhau tìm hiểu bài học ngày hôm nay
T
G
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Mệnh đề Mệnh đề chứa biến
-Giáo viên đưa ra khái niệm
mệnh đề
-GV: Khẳng định (3) trong
vd trên không là một mệnh
đề
-GV: Mỗi em hãy lấy 1 số
ví dụ về mệnh đề
GV: Đưa ra bài toán sau:
BT: Xét các câu sau:
(1) “7 x 3 “
(2) “ n là số nguyên tố”
Hãy tìm 2 giá trị của x và n
để (1) và (2) nhận được là
một mệnh đề đúng và một
mệnh đề sai
GV: Vậy (1) và (2) có là
mệnh đề ko?
GV: (1) và (2) được gọi là
các mệnh đề chứa biến, từ
đó gv đưa ra khái niệm về
mệnh đề chứa biến
GV đưa ra 1 bt nhỏ, học
sinh làm theo nhóm
HS: Lắng nghe và ghi chép bài
HS:
1 Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam
2 Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất
…
HS: (1) với x=-4 thì (1)
là một mđ đúng, với x=2
thì (1) là một mđ sai
HS: (2) với n=5 thì (2) là một mệnh đề đúng, với n=8 thì (2) trở thành mđ sai
HS: (1) và (2) là một mệnh đề phụ thuộc vào
các biến x và n.
HS theo nhóm đưa ra câu trả lời nhanh nhất
Các câu là mệnh đề: a, d
Các câu mđ chứa biến: c Câu b, ko là mđ
I Mệnh đề Mệnh đề chứa biến
1 Mệnh đề
K/n: Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc câu khẳng định sai Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai
Chú ý: + Các câu hỏi, câu cảm thán
không phải là 1 mệnh đề
+ Các mệnh đề thường được kí hiệu bằng các chữ cái in hoa
2 Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề chứa biến là các câu khẳng định có tính đúng hoặc sai phụ thuộc vào biến trong câu đó
Bài tập nhóm: Trong các câu sau câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?
a, 1+1 = 3
b, 5 có là số nguyên tố hay không?
c, 2 – x< 0
d, 2 là một số vô tỷ
Hoạt động 2: Mệnh đề phủ định và mệnh đề kéo theo
GV đưa ra khái niệm mệnh
đề phủ định
HS lắng nghe và ghi chép bài vào vở
II Mệnh đề phủ định Mệnh đề kéo theo
Trang 3GV: 2 bạn 1 cặp lấy ví dụ
về mệnh đề phủ định
GV Hãy xét dạng của mệnh
đề sau: “Nếu hôm nay trời
mưa thì tôi nghỉ học”
GV: Mệnh đề “Nếu…thì ”
là mệnh đề kéo theo, từ đó
giáo viên đưa ra định nghĩa
GV đưa ra ví dụ: Xét tính
đúng sai của các mệnh đề
sau:
(1) "2 3 4 6"
(2) "1 3 2 4"
(3) “Nếu tam giác có tổng
bình phương độ dài hai cạnh
bằng bình phương độ dài
cạnh thứ ba thì đó là tam
giác cân”
GV: xác định đkc và đcđ
trong mđ(3)
HS: A:” Hồ Chí Minh là thủ đô của Việt Nam”
A :” Hồ Chí Minh không
là thủ đô của VN”
…
HS: Mệnh đề là câu có dạng “Nếu….thì”
HS chú ý lắng nghe và ghi chép bài
HS: (1) S (2) Đ (3) Đ (3) chính là định lý Pitago đảo
Các định lý toán học thường là các mệnh đề kéo theo
HS: P:” tam giác có tổng bình phương độ dài hai cạnh bằng bình phương
độ dài cạnh thứ ba” là điều kiện đủ
Q: “tam giác cân” là điều kiện cần
1 Mệnh đề phủ định
Cho mệnh đề P Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề P và được kí hiệu
là P Tính đúng sai của mệnh đề P được
xác định như sau:
P đúng khi P sai
P sai khi P đúng
2 Mệnh đề kéo theo
Cho 2 mệnh đề P và Q Mệnh đề
“Nếu P thì Q “ được gọi là mệnh đề
kéo theo và ký hiệu là P Q Tính Đ-S của mệnh đề P Q:
P Qchỉ sai khi P đúng Q sai và đúng trong mọi trường hợp còn lại Nhận xét: Các định lý toán học thường có dạng là một mệnh đề kéo
theo P Q trong đó:
P là điều kiện đủ để có Q và
Q là điều kiện cần để có P
T2 Hoạt động 3: Mệnh đề đảo Hai mệnh đề tương đương
GV: Đưa ra khái niệm
Mệnh đề đảo
Gv cho ví dụ: Cho mệnh đề
kéo theo: P:”Nếu tứ giác
ABCD là hình bình hành thì
các cặp cạnh đối song song
và bằng nhau
GV: mệnh đề trên có là
mệnh đề tương đương
không? Vì sao?
HS: Ghi chép bài HS: Mệnh đề đảo của
mệnh đề P Qlà:” Nếu
tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì tứ giác đó
là hình bình hành.”
Trong đó:
A”Tứ giác ABCD là hình bình hành” là điều kiện đủ
B:” Tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau” là điều kiện cần
HS: Mệnh đề trên có là mệnh đề tương đương vì
2 mệnh đề P Q và
III Mệnh đề đảo Hai mệnh đề tương đương
1.Mệnh đề đảo
Cho 2 mệnh đề P và Q Mệnh đề
Q P được gọi là mệnh đề đảo
của mệnh đề P Q
2 Mệnh đề tương tương
Cho hai mệnh đề P và Q Nếu mệnh
đề kéo theo P Q đúng và mệnh
đề đảo Q P đúng thì ta nói P và
Q là hai mệnh đề tương đương kí
hiệu P Q
Trang 4P Q là các mệnh đề đúng
Hoạt động 4: Ký hiệu ,
GV: Cho các mệnh đề sau:
P:”Mọi số tự nhiên đều lớn
hơn số đối của nó”
Q:”Có một số hữu tỷ nhỏ
hơn nghịch đảo của nó”
Y/c: Hãy phát biểu mệnh đề
phủ định của các mệnh đề
trên, xét tính đúng sai của
các mệnh đề P, Q, ,P Q
GV: Viết lại mệnh đề P và
Q dưới dạng sử dụng các
công thức toán học:
P: " n ,n n"
Q:
1
" m ,m "
m
HS: Suy nghĩ và trả lời
HS: P :”Có một số tự
nhiên nhỏ hơn hoặc bằng
số đối của nó”
Q :” Mọi số hữu tỷ lớn
hơn hoặc bằng nghịch đảo của nó”
Tính Đ/S: P sai vì 0 không lớn hơn số đối của
nó là 0 nên suy ra P
đúng
Q đúng, Q sai vì
1 2
2
IV Ký hiệu ,
Ký hiệu đọc là với mọi
Ký hiệu đọc là tồn tại một, có một hay có ít nhất một
Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa ký hiệu , .
Cho mệnh đề chứa biến P(x) với
x X Khi đó:
+ Mệnh đề phủ định của MĐ
" x X P x, ( )" là " x X P x, ( )" + Mệnh đề phủ định của MĐ
" x X P x, ( )" là " x X P x, ( )"
Ví dụ : Cho P: " n ,n n" suy
ra P : " n ,nn" Mệnh đề Q:
1
" m ,m "
m
thì
Q :
1
" m ,m "
m
V Củng cố
Gv nhấn mạnh lại cho học sinh 4 nội dung quan trọng bài học ngày hôm nay:
- Mệnh đề Mệnh đề chứa biến
- Mệnh đề phủ định Mệnh đề kéo theo
- Mệnh đề đảo Mệnh đề tương đương
- Ký hiệu ,
Gv cho học sinh hoàn thiện bài tập trong phiếu bài tập
PHIẾU BÀI TÂP Bài 1 Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?
Trang 5Bài 2 Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề của mỗi mệnh đề đó.
a, 1794 chia hết cho 3 b, 2 là một số hữu tỉ
Bài 3 Cho các mệnh đề kéo theo
Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên) Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5
Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau
Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau
a, Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên
b, Phát biểu mỗi mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”
c, Phát biểu mỗi mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”
Bài 4 Dùng kí hiệu , để viết các mệnh đề sau:
a, Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó
b, Có một số cộng với chính nó bằng 0
c, Mọi số cộng vơí số đối của nó đều bằng 0
Bài 5 Lâp mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
a, n :n chia hết cho n b, x :x2 2
c, x :x x 1 d, x : 3x x 21