Chương I. §1. Mệnh đề

Kĩ năng: - Biết lấy ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề, xác định được tính đúng sai của một mệnh đề trong các trường hợp đơn giản.. Nêu được ví dụ mệnh đề kéo theo và m[r]

Trang 1

Ngày soạn: 14/8/2011

Chương I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Tiết 1

§1 Mệnh đề

I Mục tiêu cần đạt

1 Kiến thức: - Nắm được khái niệm mệnh đề, mệnh đề phủ định, kéo theo, hai mệnh đề tương đương, các điều kiện cần, đủ, cần và đủ và biết sử dụng các kí hiệu , 

2 Kĩ năng: - Biết lấy ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề, xác định được tính đúng sai của một mệnh đề trong các trường hợp đơn giản Nêu được ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước

II Tiến trình dạy học

1 Ổn đinh tổ chức

2 Bài cũ:

3 Bài mới:

VD: (a) 2 + 3 = 5

(b) 19 chia hết cho 3

Câu (a) là khẳng định đúng

Câu (b) là khẳng định sai

Mỗi câu trên là một mệnh đề

Vậy Mệnh đề là gì?

 Câu ntn thì không phải là một mđề?

VD: P: “3 là số nguyên tố’’

P: “3 không phải là số nguyên tố’’

P và P là hai câu khẳng định trái

ngược nhau

 Mệnh đề phủ định của mệnh đề P

là P

 Khái niệm mệnh đề phủ định?

VD: P: “An vượt đèn đỏ”

Q: “An vi phạm luật giao thông”

P  Q: “Nến An vượt đèn đỏ thì An

vi phạm luật giao thông”

Mệnh đề PQ đgl mệnh đề kéo theo

 Khái niệm mệnh đề kéo theo?

I Mệnh đề Mệnh đề chứa biến

1 Mệnh đề

* Mệnh đề là câu khẳng định đúng hoặc sai Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai

* Chú ý: Câu không phải là câu khẳng định hoặc câu khẳng định mà không có tính đúng – sai thì không phải là mđ

VD1: Mệt quá!

Chị ơi, mấy giờ rồi?

2 Mệnh đề chứa biến VD2: P(n): “n chia hết cho 3”, với nN.

Q(x,y): “y > x+3” với x, y  R

II Mệnh đề phủ định của một mệnh đề

* Cho mệnh đề P Mệnh đề “không phải P” đgl mệnh đề phủ định của P và được kí hiệu

là P

VD3: P: “ 2 là số hữu tỉ”

P: “ 2 không phải là số hữu tỉ” hoặc “ 2 là số vô tỉ”

III Mệnh đề kéo theo

Cho hai mđ P và Q

* Mđ “Nếu P thì Q” đgl mđ kéo theo và kí hiệu là P  Q

* Mđ P  Q sai khi P đúng, Q sai và đúng trong các trường hợp còn lại

VD3: “Nếu 1+1=4 thì nhà thơ Xuân Diệu

Trang 2

Mệnh đề P  Q đúng trong trường

hợp:

- P sai (bất kể Q đúng hay sai)

- Q đúng (bất kể P đúng hay sai)

- Trả lời sgk?

 Mệnh đề PQ sai trong trường

hợp: P đúng, Q sai hoặc P sai, Q đúng

- Hãy xác định tính đúng - sai của

mối mệnh đề?

a) xR, x2 – 2x + 2 =(x-1)2+1>0 (đ)

b) Với n = 3, 23 + 1 là số ngtố (s)

P: “Mọi hs lơp 10C6 đều mặc áo

xanh”

P: “Tồn tai hs lơp 10C6 không mặc

áo xanh”

 Mệnh để phủ định

 Cách chuyển mệnh đề chứa biến

thành một mệnh đề?

(gán cho biến một giá trị cụ thể trên

là nhà toán học vĩ đại”

VD4: "Nếu hôm nay thứ sáu thì 2 + 3 = 5”

(vô nghĩa và rất “ngô nghê”)

* Trong toán học mệnh đề đúng thường có dạng PQ

Khi đó ta nói

P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc

P là điều kiện đủ để có Q, hoăc

Q là điều kiện cần để có Q

IV Mệnh đề đảo – hai mệnh đề tương đương

* Cho mđ kéo theo P  Q Mđ Q  P đgl

mđ đảo của mđ P  Q

* Nếu hai mệnh đề P  Q và Q  P đề đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương

Khi đó ta kí hiệu là P  Q và đọc là

P tương đương Q, hoặc

P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc

P khi và chỉ khi Q

V Các kí hiệu  và  (All, Exist) a) Kí hiệu 

Cho mđ chứa biến P(x) với x  X

Khẳng định:

“Với mọi x thuộc X, P(x) đúng”

(hay “P(x) đúng với mọi x thuộc X”) là 1 mđ được kí hiệu là

“xX, P(x)” hoặc “xX: P(x)”

VD8: a) “xR, x2 – 2x + 2 >0”

b) “nN, 2n + 1 là số nguyên tố”

b) Kí hiệu 

Khẳng định:

“Tồn tại x thuộc X để P(x) đúng” là 1mđ được kí hiệu là

“xX, P(x)” hoặc “xX: P(x)”

VD9: a) “nN, 2n + 1 chia hết cho n”

b) “xR, (x – 1)2 < 0”

7 Mệnh để phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu  và 

* Mđ phủ định của mđ “xX, P(x)” là “x X,P x( )”

* Mđ phủ định của mđ “xX, P(x)” là

Trang 3

miền xác định của chúng hoặc gán

các kí hiệu  và  vào phía trước nó) “x X,VD10: Mđ phủ định của mđ “xR, (x – 1)P x( )”. 2

< 0” là “xR, (x – 1)2 0”

4 Củng cố: - Mệnh đề P  Q đúng khi nào? Sai khi nào?

- Mệnh đề P  Q đúng khi nào? Sai khi nào?

5 Dặn dò: Về nhà xem lại nội dung đã học, là bài tập sgk

Ngày soạn: 15/8/2011

Tiết 2 Luyện tập

1 Kiến thức: - Nắm vững khái niệm mệnh đề, mệnh đề phủ định, kéo theo, hai mệnh đề tương đương, các điều kiện cần, đủ, cần và đủ để áp dụng và làm các bài tập trong sách giáo khoa

2 Kĩ năng: - Biết xác định tính đúng – sai của một mệnh đề Biết lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề Biết phát biểu một mệnh đề theo nhiều cách khác nhau

2 Bài cũ: - Mệnh đề P  Q đúng trong trường hợp nào? Sai khi nào?

- Mệnh đề P  Q đúng trong trường hợp nào? Sai khi nào?

3 Luyện tập:

- Hãy xác định tính đúng – sai của

mỗi mệnh đề đảo trên?

Bài 1: Câu a, d là mệnh đề

Câu b, c là mệnh đề chứa biến

Bài 2:

a) “1974 chia hết cho 3” là mệnh đề đúng, mệnh

đề phủ đình là “1974 không chia hết cho 3” b) “ 2 là số hữu tỉ” là mệnh đề sai, mệnh đề phủ định là “ 2 không phài là số hữu tỉ”

c) “ < 3,15” là mệnh đề đúng, mệnh đề phủ dịnh là “  3,15”

d) “ 125 0” là mệnh đề sai, mệnh đề phủ đinh là “ 125 0”

Bài 3:

a) - Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c

- Các số chia hết cho 5 đều có tận cùng bằng 0

- Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau

là tam giác cân

- Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau

b) - Điều kiện đủ để a + b chia hết cho c là a

và b chia hết cho c

- Điều kiện đủ để một số chia hết cho 5 là số đó

có tận cùng bằng 0

Trang 4

- Tương tự hãy sử dụng điều kiện

cần để làm câu c

- Hãy xác định tính đúng – sai của

mỗi mệnh đề trên?

Bình phương của mọi số thực đều

không âm

- Điều kiện đủ để mọt tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác đó cân

- Điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau là chúng bằng nhau

Bài 4: a) Điều kiện cần và đủ để một số chia

hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9

b) Điều kiện cần và đủ để một hình bình hàn là hình thoi là hai đường chéo của nó vuông góc với nhau

c) Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai

có hai nghiệm phân biệt là biệt thức của nó dương

Bài 5: a)  x R x, 1x

b)  x R x x,  0

c)  x R x,  ( x) 0

Bài 6: a) Bình phương của mọi số thực đều

dương (Mệnh đề sai) b) Tồn tại số tự nhiện n mà bình phương của nó lại bằng chính nó (mđ đúng, chẳng hạn n=0) c) Mọi số tự nhiên n đều không vượt quá hai lần nó (mệnh đề đúng)

d) Tồn tại số thực x nhỏ hơn nghịch đảo của nó (mệnh đề đúng, chẳng hạn x = 0.5)

Bài 7: a)  n N, n không chia hết cho n Mệnh

đề đúng, đó là số 0

b)  x Q x, 2 2 Mệnh đề này dúng c)  x R x x,  1 Mệnh đề này sai

d)  x R x x,3  21 Mệnh đề này sai vì phương trình x2 – 3x + 1 = 0 có nghiệm

4 Củng cố: - Mệnh đề P  Q đúng khi nào? Sai khi nào?

- Mệnh đề P  Q đúng khi nào? Sai khi nào?

5 Dặn dò: Về nhà xem lại nội dung đã học, là bài tập trong sách bài tập và chuẩn bị bài mới: §2 Tập hợp

Ngày soạn: 17/08/2011

Tiết 3

§2 Tập hợp

1 Kiến thức: - Hiểu được khái niệm tập hợp, tập con, hai tập hợp bằng nhau

2 Kĩ năng: - Biết biểu diễn tập hợp bằng các cách: Liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra các tính chất đặc trưng của tập hợp Vận dụng các khái niệm tập con, tập hợp bằng nhau để giải bài tập

Trang 5

2 Bài cũ: Nhắc lại khái niệm tập hợp số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ và số thực?

3 Bài mới:

Khi kí hiệu tập hợp bằng một chữ in

hoa, chú ý tránh các chữ N, Z, Q, R

- Hãy chi rỏ tính chất đặc trưng của

các phần tử của tập hợp B?

 Hãy thực hiện và ở sgk?

- Cho hai tập hợp A = {2;4,;6}, B =

{1;2;3;4;5;6} Nhật xét các phần tử

của A và B?

(Mọi ptử của tập A đều là p tử của tập B)

Ta nói tập A là tập con của tập B

 Khái niệm tập con?

- Hãy thực hiện ở sgk?

I Khái niệm tập hợp

1 Tập hợp và phần tử

Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán hoc, không định nghĩa

* Để chỉ a là 1 ptử của tập hợp A, ta viết aA

* Để chỉ a là 1 ptử của tập hợp A, ta viết aA

VD: 3Z, 2Q

2 Cách xác định tập hợp

1) Liệt kê các phẩn tử của tập hợp

VD: B = {-2,-1,0,1,2}

2) Chỉ rỏ các tính chất đặc trưng cho các phần

tử của tập hợp

VD: B ={nZ n 2}

A = {1,2,3,5,…,30} B =

3 1, 2

 

 

 

* Biểu đồ ven

Hình bên thể hiện tập hợp A

3 Tập hợp rỗng

Tập hợp rỗng, kí hiệu là , là tập không chứa phần tử nào

VD: A = {xR| x2 + x + 1 = 0}

Chú ý: A   x, xA

II Tập hợp con

A  B  (x, xA  xB)

VD: A = {2;4,;6}, B ={1;2;3;4;5;6}

Ta có A  B

Tính chất:

 A  A với mọi tập A

   A với mọi tập A

 Nếu A  B và B  C thì A  C

Chú ý: N*  N  Z  Q  R III Tập hợp bằng nhau

A = B  (A  B và B  A)

Trang 6

(n chia hết cho 12  n chia hết cho 4 và 6) VD: A = {xR| x2 – 3x + 2 = 0}

B = {1,2}

Ta có A = B

4 Củng cố: - Khái niệm tập con và hai tập hợp bằng nhau?

5 Dặn dò: - Về nhà xem là nội dung bài học, làm các bài tập sgk và chuẩn bi phần còn lài Ngày soạn: 21/08/2011

Tiết 4

§3 Các phép toán tập hợp

1 Kiến thức: - Hiểu được các phép toán: Giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu của hai tập hợp và phần bù của một tập con

2 Kĩ năng: - Thực hiện được các phép toán lấy giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, phần bù của một tập con Biết dùng biểu đồ ven để biểu diễn giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp

2 Bài cũ: - Nêu khái niệm tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau?

3 Bài mới:

Cho A = {1,3,4,7,8}, B = {2,3,6,7}

Liệt kê các phần tử vừa thuộc A,

vừa thuộc B?

C = {3,7} đgl giao của A và B

 Đ/n giao của hai tập hợp A và B

- Trả lời sgk ?

Cho A = {1,3,4,7,8}, B = {2,3,6,7}

Liệt kê các phần tử thuộc A hoặc

thuộc B?

D = {1,2,3,4,6,7,8} đgl hợp của A

và B

 Đ/n hợp của hai tập hợp A và B

- Trả lời sgk ?

Cho A = {1,3,4,7,8}, B = {2,3,6,7}

Liệt kê các phần tử thuộc A mà

không thuộc B?

E = {1,4,8} đgl hiệu của A và B

 Đ/n hiệu của hai tập hợp A và B

- Trả lời sgk ?

I Giao của hai tập hợp

* A B  x x A v x B|  à  

*

x A

x A B

x B





   





VD: Cho A = {1, 3, 4, 7, 8}, B = {2, 3, 6, 7}

 A  B = {3,7}

a) A = {1,2,3,4,6,12}, B = {1,2,3,6,9,18} b) C = {1,2,3,6}

2 Hợp của hai tập hợp

* A B  x x A|  hoac  x B 

*

x A

x A B

x B





    



VD: Cho A = {1, 3, 4, 7, 8}, B = {2,

3, 6, 7}

 A  B = {1,2,3,4,6,7,8}

C = {Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt, Cường, Dũng, Tuyết, Lê}

III Hiệu và phần bù của hai tập hợp

Trang 7

* A B\ x x A|  và x B 

* \

x A

x A B

x B





  





VD: Cho A = {1, 3, 4, 7, 8}, B = {2,

3, 6, 7}

 A \ B = {1,4,8} , B\A = {2,6}

C={Minh, Bảo, Cường, Hoa, Lan, Tâm}

* Khi B  A thì A\B đgl phần bù của B trong

A, kí hiêu C B A

4 Củng cố: - Cho A = {a, c, d, e, m, p, r, s}, B = {a, b, f, m, n, p, q, k}

Xác định: AB, AB, A\B, B\A

5 Dặn dò: - Về nhà xem là nội dung bài học, làm các bài tập sgk

Ngày soạn: 22/08/2011

Tiết 5 Bài tập

1 Kiến thức: - Hiểu được các phép toán: Giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, phần bù của một tập con

2 Kĩ năng: - Áp dụng phép toán lấy giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, phần bù của một tập con để làm bài tập

2 Bài cũ: - Nêu định nghĩa các phép toán trên tập hợp?

3 Bài tập:

- Liệt kê các phần tử của A và B rồi

xác định AB, AB, A\B, B\A?

- Gạch chéo các tập hợp AB,

AB, A\B?

Bài 1: A = {C, O, H, I, T, N, E}

B = {C, O, N, G, M, A, I, S, T, Y, E, K}

A  B = {C, O, I, , N, E}

A  B = {C, O, H, I, T, N, E,G, M,A,S,Y, K}

A \ B = {H}, B \ A = {G, M, A, S, Y, K}

Bài 2: a)

b)

Trang 8

- Số học sinh được khen thưởng là

bao nhiêu?

(muốn được khen thưởng bạn đó phải

học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt)

- Số học sinh chưa được xếp loại

học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm

tốt là bao nhiêu?

c)

d)

Bài 3: Theo giả thiết

Số hs có học lực giỏi là 15 bạn

Số hs có hạnh kiểm tốt là 20 bạn

Số hs vừa học lực giỏi, vừa hk tốt là 10 bạn a) Số học sinh được khen thưởng là

(15 + 20) – 10 = 25 bạn b) Số học sinh chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt là

45 – 25 = 20 bạn

Bài 14:

4 Củng cố: - Nêu định nghĩa các phép toán trên tập hợp?

5 Dặn dò: - Về nhà xem lại các bài tập đã làm, làm các bài tập trong sách bài tập

Ngày soạn: 24/08/2011

Tiết 6

§4 Các tập hợp số

1 Kiến thức: - Nắm vững khái niệm khoảng, đoạn, nữa khoảng

2 Kĩ năng: - Tìm hợp, giao, hiệu của các khoảng, đoạn và biểu diễn chúng trên trục số

2 Bài cũ: - Cho A = {2,3,4,5,7,8,10}, B = {1,3,5,6,7,8,9}

3 Bài mới:

I Các tập hợp số đã học

Trang 9

- Trong các tập số đã học, tập hợp

số nào đếm được? tập hợp số nào

không đếm được?

(Số tự nhiên và số nguyên là đếm được,

các tập hợp số còn lại không đếm được)

- Cách xác định giao của hai tập

hợp?

-Cách xác định hợp của hai tập hợp?

-Cách xác định hiệu của hai tập hợp?

II Các tập con thường dùng của R

VD: Cho A = (-1;3] và B = (2;4) Xác định:

a) A  B b) A  B c) A \ B d) B \ A

Giải:

a) C1: Sử dụng hai trục số

 (-1;3]  (2;4) = (2;3]

C2: Sử dụng một trục số

 (-1;3]  (2;4) = (2;3]

b) (-1;3]  (2;4) = (-1;4) c) (-1;3]\(2;4) = (-1;2] d) (2;4)\(-1;3] = (2;3)

4 Củng cố: - Nhắc lại các tập hợp con thường dùng trên R

5 Dặn dò: - Về nhà xem là nội dung bài học, làm các bài tập sgk

Ngày soạn: 04/09/2011

Trang 10

Tiết 7 Luyện tập

1 Kiến thức: - Nắm vững định nghĩa các phép toán trên tập hợp số: Giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu của hai tập hợp

2 Kĩ năng: - Áp dụng các phép toán trên tập hợp để làm bài tập

2 Bài cũ: - Cho A = {1,3,4,5,7,8,12}, B = {1,3,5,6,7,8,9,11}

Các bài tập sau giáo viên gọi học

sinh lên bảng trình bay lời giải, sau

đó cùng cả lớp nhận xét và cho

điểm?

- Tuỳ theo giá trị của m hãy xác

định A  B?

Bài tập làm thêm

Giải:

Trang 11

- Khi nào thì A  B = ?

- Khi nào thì A  B  ?

4 Củng cố: - Nêu định nghĩa các phép toán trên tập hợp?

5 Dặn dò: - Về nhà xem lại các bài tập đã làm và chuẩn bị nội dung tiếp theo

Kiểm tra 15’

Câu 1(4đ): Cho A = {1;2;4;5;6;8;9} và B = {0;3;4;5;7;9;11}

Hãy xác định AB, AB, A\B, B\A,

Câu 2(4đ): Cho A = [1;3] và B = (2;+)

Hãy xác định AB, AB, C A B R \  , C B A R \ 

Câu 3(2 đ): Cho A = [2a; +) và B =

3 2

; 4

a 

 

  Tìm a đề A  B =

Đáp án:

Câu 1: AB = {4;5;9}, AB = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;11}

A\B = {1;2;6;8}, B\A = {0;3;7;11}

Câu 2: AB = (2;3], AB = [1; +),

A\B = [1;2]  C A B    R \   ;1(2;)

B\A = (3;+)  C B A    R \  ( ;3]

Câu 3: Điều kiện để A  B = là

2 3 2 8

a



Ngày soạn: 07/09/2011

Tiết 7’

§4 Số gần đúng và sai số

1 Kiến thức: - Nắm được tầm quan trọng của số gần đúng, ý nghĩa của số gần đúng Nắm được thế nào là sai số tuyệt đối, sai số thương đối

2 Kĩ năng: - Biết đánh giá sai số tuyệt đối

2 Bài cũ:

3 Bài mới:

- Khi tính toán ta thường lấy số 

bằng bao nhiêu? số √2 bằng bao

nhiêu?

I Số gần đúng

* Số  = 3,141592653 la số vô tỉ Khi tính toán ta thường lấy giá trị gần đúng

là 3,14 hoặc 3,14159

 Số √2 = 1,414213567 là số vô tỉ

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	14,23 MB