Ôn tập Chương V. Thống kê

q Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau thì việc đánh giá hai nhóm được dựa vào phương sai và độ lệch chuẩn. q Nếu phương sa[r]

Giáo Viên: Trịnh Mỹ Ái

Ví dụ mở đầu: Khi điều tra “Năng suất lúa hè thu năm 1998” của 31 tỉnh, người ta thu

thập được các số liệu ghi trong bảng dưới đây

Bảng 1: Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh

Ø Dấu hiệu điều tra: là năng suất lúa hè thu năm 1998 của 31 ở mỗi tỉnh.

Ø Số thiệu thống kê: là các số liệu trong bản số liệu, còn được gọi là giá trị của dấu hiệu

Có 5 giá trị khác nhau: 25, 30, 35, 40, 45 Kí hiệu: x i ! = #, %, &, ',

Bảng 1: Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh

1 Tần số: của một giá trị là số lần xuất hiện của giá trị đó trong bảng số liệu

+ Giá trị x 1 =25 có số lần xuất hiện là 4 nên ta nói giá trị x 1 =25 có tần số bằng 4 hay n 1 =4 + Tương tự: n 2 =7; n 3 =9; n 4 =6; n 5 =5 lần lượt là tần số của các giá trị !" = 25; !' = 30; !* = 35;

+ Tần suất của giá trị x1 =25 là: ." = *"+ ≈ 12,9%

+ Tương tự: .' ≈ 22,6%; * ≈ 29%; + ≈ 19,4%; - ≈ 16,1% lần lượt là tần suất của các giá trị

!" = 25; !' = 30; !* = 35; !+ = 40; !- = 45

Lưu ý: Tổng các tần suất bằng 100%

Năng suất lúa

Lớp số đo chiều cao

5 Số trung bình cộng

a) Sử dụng số liệu từ bảng phân bố tần số, tần suất:

̅" = $%"% + $'"'+ +$)")

$ = *%"% + *'"'+ +*)")Trong đó $+; *+ lần lượt là tần số, tần suất của giá trị "+; $ là số các số liệu thống kê

b) Sử dụng số liệu từ bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp

̅" = $%&% + $(&(+ +$*&*

$ = +%&% + +(&(+ ++*&*Trong đó &,; $,; +, lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ ; $ là số các số liệu thống kê ($ = $%+$( + ⋯ + $*)

Ví dụ 2: Tính chiều cao trung bình của 36 học sinh

Lớp số đo chiều cao

6 Số trung vị: xem sách giáo khoa trang 120-121

7 Mốt: của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất Kí hiệu: !"

Năng suất lúa

1 Ví dụ mở đầu: Giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động của

7 công nhân tổ 1 là: 180, 190, 190, 200, 210, 210, 220 (1)

7 công nhân tổ 2 là: 150, 170, 170, 200, 230, 230, 250 (2)

- Số trung bình cộng của dãy (1) và dãy (2) lần lượt là: ̅" = $% = 200

- Các độ lệch của mỗi số liệu thống kê ở dãy (1) đối với số trung bình cộng là:

a) Định nghĩa: Phương sai !" và độ lệch chuẩn s đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình cộng) Nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng s, vì s có cùng đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu.

2 Phương sai và độ lệch chuẩn

b) Công thức tính phương sai

*Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất

!" = %$ ['$ ($ − ̅( " + '" (" − ̅( "+…+', (, − ̅( "]

=.$ ($ − ̅( " + " (" − ̅( "+…+., (, − ̅( "

Trong đó: '/, / lần lượt là tần số, tần suất của giá trị (/

n là các số liệu thống kê (n = '$ + '"+ …+',)

*Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

!" = $

% ['$ ($ − ̅+ " + '" (" − ̅+ "+…+'- (- − ̅+ "]

=/$ ($ − ̅+ " + /" (" − ̅+ "+…+/- (- − ̅+ "

Trong đó: (0 '0, /0 lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i, n là các

số liệu thống kê (n = '$ + '"+ …+'-) ̅+ là số TBC của các số liệu đã cho

c) Công thức tính độ lệch chuẩn

! = !"

Năng suất lúa (tạ/ha) Tần số Tần suất (%)

Ví dụ 1: Tính phương sai !" và độ lệch chuẩn ! của các số liệu thống kê ở bảng 2 SGK T111

!"= #("%&'%,")*+,('-&'%,")*+.('%&'%,")*+/(#-&'%,")*+%(#%&'%,")*

5 Số trung bình cộng

a) Sử dụng số liệu từ bảng phân bố tần số, tần suất:

̅" = $%"% + $'"'+ +$)")

$ = *%"% + *'"'+ +*)")Trong đó $+; *+ lần lượt là tần số, tần suất của giá trị "+; $ là số các số liệu thống kê

Ví dụ 2: Tính phương sai !" và độ lệch chuẩn ! của các số liệu thống kê ở bảng 4 SGK T112

b) Sử dụng số liệu từ bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp

̅" = $%&% + $(&(+ +$*&*

$ = +%&% + +(&(+ ++*&*Trong đó &,; $,; +, lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ ; $ là số các số liệu thống kê ($ = $%+$( + ⋯ + $*)

Ví dụ 2: Tính chiều cao trung bình của 36 học sinh

Lớp số đo chiều cao

3 Ý nghĩa

q Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng nhau hoặc

xấp xỉ nhau thì việc đánh giá hai nhóm được dựa vào phương sai và độ lệch chuẩn.

q Nếu phương sai (độ lệch chuẩn) của dãy nào nhỏ hơn thì dãy đó có mức độ phân tán so với

số trung bình cộng ít hơn