Chứng minh rằng: khi E chuyển động OC thì I luôn chuyển động trên một đường thẳng cố định Bài 3:Cho 3 điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự.. Các tứ giác AEOF, AEOI nội tiếpb[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS TÂN LẬP
Bài 1:Cho ABCcó ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O) (AB < AC ) Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại S Đường thẳng EF cắt SB và OA lần lượt tại I và K Gọi M là trung điểm của BC
a)Chứng minh :Tứ giác SBOC nội tiếp
b)Chứng minh :Tứ giác BFEC nội tiếp
c)OA EF
d)IM AB
Bài 2:Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB Bán kính OC vuông góc với
AB Điểm E thuộc đoạn OC Nối AE cắt nửa đường tròn tại M Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt OC tại D
a Tứ giác OEMB nội tiếp
b DMEcân tại D
d Tìm vị trí của E để MA = 2MB
e Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME Chứng minh rằng: khi E chuyển động OC thì I luôn chuyển động trên một đường thẳng cố định
Bài 3:Cho 3 điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Vẽ một đường tròn tâm
(O) bất kì đi qua B và C (B;C không là đường kính của (O) ) Kẻ từ A các tiếp tuyến
AE và AF đến (O)( E;F là các tiếp điểm ) Gọi I là trung điểm của BC , K là trung điểm của EF giao điểm của FI với (O) là D Chứng minh:
a Các tứ giác AEOF, AEOI nội tiếp
b 5 điểm A, E, O, I, F cùng nằm trên một đường tròn
c AE2 AB AC ;
d ED/ /AC
e Khi (O) thay đổi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc một
đường thẳng cố định
Bài 4:Cho ABC có ba góc nhọn Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt AB ,AC lần lượt tại E và D BD cắt CE tại H ;AH cắt BC tại I Vẽ các tiếp tuyến AM và AN của (O) ( M, N là các tiếp điểm ) Chứng minh:
a Các tứ giác ADHE;ADIB nội tiếp
b CD CA BE BA BC2
c 5 điểm A, M, I, O, N cùng nằm trên một đường tròn
d AHM AMI
e AHN ANI
f M, H, N thẳng hàng
Trang 2TRƯỜNG THCS TÂN LẬP
Bài 5:Cho đường trũn tõm (O;R) và dõy BC < R , cỏc tiếp tuyến của đường trũn (O)
tại B và C cắt nhau ở A Điểm M bất kỡ trờn cung nhỏ BC Gọi I, H, K lần lượt là hỡnh chiếu của M trờn BC, CA, AB ; BM cắt IK tại P; CM cắt IH tại Q Chứng minh:
a Cỏc tứ giỏc BIMK, CIMH nội tiếp
b MI2 MH MK
c PQMI
Bài 6: Cho MNP ( góc M < 900) nội tiếp trong đ-ờng tròn (O) bán kính R,các đ-ờng cao NK và PS cắt đ-ờng tròn (O) t-ơng ứng tại N1 và P1 Cmr:
a.SK //N1P1 b.Cm: OM SK
c.độ dài bán kính đ-ờng tròn ngoại tiếp MSK không đổi khi M di động trên cung lớn NP của đ-ờng tròn (O)
Bài 7: Cho cân ABC ( AB = AC) nội tiếp trong đ-ờng tròn (O), điểm M thuộc cung nhỏ AC (MA và MC), gọi Cx là tia đi qua M
a Cm: tia MA là phân giác của góc BMx
b Gọi D là điểm đối xứng của A qua O Trên tia đối của tia MB ta lấy MH =
MC Cmr: MD //CH
c Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của CH và BC Tìm điểm cách đều 4
điểm A, I, C, K
d Khi M chuyển động trên cung AC, tìm tập hợp các điểm E là trung điểm của BM
Bài 8:AB và CD là 2 đ-ờng kính vuông góc của đ-ờng tròn tâm O bán kính R,
trên tia đối của CO lấy điểm S, nối S với A cắt đ-ờng tròn tại M, tiếp tuyến tại
M cắt CD ở P; BM cắt CD ở T
a Cmr: PM.MA = MT.OA
b PS = PM = PT
c Cho PM =R Tính TA.SM theo R
d SB cắt đ-ờng tròn O tại E.Cmr: AET thẳng hàng
Bài 9:Cho đ-ờng tròn (O;R) , một dây CD có trung điểm H.Trên tia đối của tia
DC lấy 1 điểm S và qua S kẻ các tiếp tuyến SA,SB với đ-ờng tròn.Đ-ờng thẳng
AB cắt các đ-ờng thẳng SO, OH lần l-ợt tại E, F Cmr:
a Tứ giỏc SEHF nội tiếp
b OE.OS = R2 OH.OS = OE.OS
c Khi S di động trên tia đối của tia DC,hãy chứng minh đ-ờng thẳng AB luôn đi qua 1 điểm cố định