Chứng minh rằng ABC và A1B1C1 cùng trọng tâm.. 3 Gọi O, H, G là tâm đường tròn ngoại tiếp , trực tâm, trọng tâm của tam giác ABC.. Gọi M là mộ điểm tuỳ ý bên trong tam giác ABC và D, E,
Trang 1Bài tập
1) Cho tam giác ABC Gọi A1, B1, C1 là các điểm xác định bởi : 1996 uuur A B1 + 2000 uuur r A c1 = 0
1996 uuur B C + 2000 uuur r B A = 0, 1996 C A uuur r + 2000 C B uuur r = 0 Chứng minh rằng ABC và A1B1C1 cùng trọng tâm
2) Cho 4 điểm A, B, C, D và M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AB, CD Chứng minh rằng:
uuur uuur uuur uuur AD BD AC BC + + + = 4 uuuur MN
3) Gọi O, H, G là tâm đường tròn ngoại tiếp , trực tâm, trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng : uuur uuur uuur HA HB HC + + = 2 uuuur HO , HG uuur = 2 GO uuur
4) Cho tam giác ABC đều tâm O Gọi M là mộ điểm tuỳ ý bên trong tam giác ABC và D, E, F lần lượt là hình chiếu của nó trên các cạnh BC, CA, AB.Chứng minh rằng: 3
2
MD ME+ +MF= MO
uuuur uuur uuur uuuur
5)Cho tam giác ABC và D, E lần lượt là chân các đường phân giác trong và ngoài của góc A Đặt AB=c, BC=a, CA=b
a Tính uuur uuur AD AE , theo uuur uuur AB AC , , a, b ,c b Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính uuur AG theo ,
AD AE
uuur uuur
6) Cho tam giác ABC, Gọi G là trọng tâm tam giác và B1 là điểm đối xứng của B qua G Hãy biểu diễn các véc tơ sau theo uuur uuur AB AC , : a) CB uuur1 uuur AB1, uuuur MB1, với M là trung điểm BC
7) Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI=3BI và J là điểm kéo dài trên BC sao cho 5BJ=2JC
a Tính uur uur AI AJ , theo uuur uuur AB AC , b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, tính uuur AG theo uur uur AI AJ , 8) Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC, sao cho
NC=2NA
a) Xác định điểm K sao cho 3 uuur AB + 2 uuur uuur r AC AK − = 0
b) Xác định điểm D sao cho 3 uuur AB + 4 uuur AC − 12 uuur r KD = 0
9) Cho tứ giác ABCD, M là điểm tuỳ ý Trong mỗi trường hợp hãy tìm số M và điểm cố định I,J, K sao cho các đẳng thức sau thoả mãn với mọi M
a) 2uuur uuurMA MB mMI b MA MB+ = uuur, ) uuur uuur+ +2uuurMC mMJ C MA MB MC= uuur, )uuur uuur uuur+ + +3MD mMKuuuur= uuuur
10) Cho tam giác ABC, tìm tập hợp những điểm M thoả mãn:
2
MA MB MC+ + = MB MC b MA+ + MB− MC = MA MB MC− −
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Cho tam giác ABC, trọng tâm G Lấy các điểm I, J sao cho: 2 uur IA + 3 IC uur r uur = 0, 2 JA + 5 uur JB + 3 uur r JC = 0
a Chứng minh M, N, J thẳng hàng, với M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, BC
b CMR J là trung điểm BI C Gọi E là điểm thuộc AB thoả mãn uuur AE K AB = uuur Xác định k để C, E,
J thẳng hàng
Cho hbh ABCD tâm O Lấy các điểm I, J sao cho 3 uur IA + 2 IC uur − 2 ID uur r uur = 0, JA − 2 uur JB + 2 uur r JC = 0 Cmr I, J, O thẳng hàng
12) Cho tam giác ABC Gọi O,G, H theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm , trực tâm của tam giác ABC CMR O, G, H thẳng hàng.( Đường thẳng đi qua 3 điểm đó gọi là đường thẳng
ơ le)