CMR : a/ I là trung điểm AB và DI = AI = IB = DC Dạng toán 2: Chứng minh một đẳng thức véc tơ Phương pháp: Để chứng minh một đẳng thức véc tơ ta cũng tiến hành như chứng minh một
Trang 1Trường THPT Lộc Thái GV: Hồng An Dinh
CHUYÊN ĐỀ VECTƠ
Dạng toán 1: Chứng minh hai véc tơ bằng nhau.
Phương pháp: Có thể dùng một trong những cách sau:
Hai véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau
Hai véc tơ có cùng độ dài và cùng hướng
Hai véc tơ cùng bằng một véc tơ thứ ba
Câu 1 Cho tứ giác ABCD
a/ Có bao nhiêu vectơ khác 0
b/ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA CMR :
NP
Câu 2 Cho ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA.
a/ Xác định các vectơ cùng phương với
MN b/ Xác định các vectơ bằng
NP
Câu 3 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF Dựng các vectơ
EHvà
FG bằng
AD
CMR : ADHE, CBFG, DBEG là hình bình hành
Câu 4 Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD Từ C vẽ
CI =
DA CMR : a/ I là trung điểm AB và
DI =
AI =
IB =
DC
Dạng toán 2: Chứng minh một đẳng thức véc tơ
Phương pháp: Để chứng minh một đẳng thức véc tơ ta cũng tiến hành như chứng minh
một đẳng thức đại số: Biến đổi VT thành VP hoặc biến đổi VP thành VT hoặc biến đổi đẳng thức về một đẳng thức hiển nhiên đúng Trong quá trình biến đổi chúng ta có thể sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, các tính chất của phép cộng, trừ các véc tơ, biến đổi tương đương về một đẳng thức đúng
Câu 5 Với các điều kiện đã cho, chứng minh các đẳng thức sau:
a) Cho 4 điểm A, B, C, D CMR :
AC +
BD =
AD +
BC b) Cho 5 điểm A, B, C, D, E CMR :
AB +
CD +
EA =
CB +
ED
c) Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F CMR :
AD +
BE +
CF =
AE +
BF +
CD d) Cho 8 điểm A, B, C, D, E, F, G, H
CMR :
AC +
BF +
GD +
HE =
AD +
BE +
GC +
HF
Câu 6 Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD CMR :
a/
DO +
AO =
OD +
OC =
BC c/
OA +
OB +
OC +
OD = 0 d/
MA +
MC =
MB +
MD (với M là 1 điểm tùy ý)
Câu 7. Cho tứ giác ABCD Gọi O là trung điểm AB CMR :
OD +
OC =
AD +
BC
Câu 8 Cho ABC Từ A, B, C dựng 3 vectơ tùy ý
'
AA ,
'
BB ,
' CC CMR :
'
AA +
'
BB +
'
CC =
'
BA +
'
CB +
'
AC
Câu 9 Cho tứ giác ABCD Hai điểm E, F lần lượt là trung điểm của hai cạnh đối AB và
CD, O là trung điểm của cạnh EF CMR :
Trang 2Trường THPT Lộc Thái GV: Hồng An Dinh
a) OA OB OC OD 0
b) MA MB MC MD 4MO
(với M bất kỳ)
Câu 10 Chứng minh rằng nếu G và G' lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và
A'B'C' thì 3GG'AA'BB'CC'
Câu 11 Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính
AB theo a
Câu 12 Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a.
a/ Tính
AB b/ Dựng u =
AB Tính u
Câu 13 Cho ABC vuông tại A, biết AB = 6a, AC = 8a
a/ Dựng v =
AB b/ Tính v
Câu 14 Cho tứ giác ABCD, biết rằng tồn tại một điểm O sao cho các véc tơ
, , ,
OA OB OC OD
có độ dài bằng nhau và OA OB OC OD
= 0 Chứng minh ABCD là hình chữ nhật
Câu 15 Cho ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm
tùy ý
a/ CMR :
AM +
BN +
CP= 0 b/ CMR :
OA +
OB +
OC =
OM +
ON +
OP
Câu 16 Cho ABC có trọng tâm G Gọi MBC sao cho
BM = 2
MC a/ CMR :
AB + 2
AC = 3
AM b/ CMR :
MA +
MB +
MC = 3
MG
Câu 17 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung
điểm của EF
a/ CMR :
AD +
BC = 2
EF b/ CMR :
OA +
OB +
OC +
OD = 0
c/ CMR :
MA +
MB +
MC +
MD = 4
MO (với M tùy ý) d/ Xác định vị trí của điểm M sao cho
MA +
MB+
MC+
MD nhỏ nhất
Câu 18 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M
là 1 điểm tùy ý
a/ CMR :
AF +
BG +
CH +
DE = 0
b/ CMR :
MA+
MB+
MD =
ME+
MF+
MH
c/ CMR :
AD= 4
AG (với G là trung điểm FH)
Câu 19 Cho hai ABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H
CMR :
AD +
BE +
CF = 3
GH
Câu 20 Cho hình bình hành ABCD có tâmO và E là trung điểm AD CMR :
a/
OA +
OB +
OC +
OD = 0 b/
EA +
EB + 2
EC = 3
AB c/
EB + 2
EA+ 4
ED=
EC
Câu 21 Cho 4 điểm A, B, C, D CMR :
AB
CD =
AC +
DB
Câu 22 Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F CMR :
a/*
CD +
FA
BA
ED +
BC
FE = 0
b/
AD
FC
EB =
CD
EA
FB
Trang 3Trường THPT Lộc Thái GV: Hồng An Dinh
c/
AB
DC
FE =
CF
DA +
EB
Câu 23 Cho ABC Hãy xác định điểm M sao cho :
a/
MA
MB +
MC = 0 b/
MB
MC +
BC= 0 c/
MB
MC +
MA= 0
d/
MA
MB
MC = 0 e/
MC +
MA
MB +
BC = 0
Câu 24 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a.
a/ Tính
AD
AB b/ Dựng u =
CA
AB Tính u
Câu 25 Cho ABC đều cạnh a Gọi I là trung điểm BC.
a/ Tính
AB b/ Tính
BA
BI
Câu 27 Cho ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm
tùy ý
a/ CMR :
AM +
BN +
CP = 0 b/ CMR :
OA +
OB +
OC =
OM +
ON +
OP
Câu 28 Cho ABC có trọng tâm G Gọi M BC sao cho
BM= 2
MC a/ CMR :
AB + 2
AC = 3
AM b/ CMR :
MA +
MB +
MC = 3
MG
Câu 29 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung
điểm của EF
a/ CMR :
AD +
BC = 2
EF b/ CMR :
OA +
OB +
OC +
OD = 0
c/ CMR :
MA +
MB +
MC +
MD = 4
MO (với M tùy ý)
Câu 30 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M
là 1 điểm tùy ý
a/ CMR :
AF +
BG +
CH +
DE= 0
b/ CMR :
MA+
MB+
MC +
MD=
ME+
MF+
MH
c/ CMR :
AB +
AC +
AD = 4
AG (với G là trung điểm FH)
Câu 31 Cho hai ABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H
CMR :
AD +
BE +
CF = 3
GH
Câu 32 Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD CMR :
a/
OA +
OB +
OC +
OD = 0 b/
EA +
EB + 2
EC = 3
AB c/
EB + 2
EA + 4
ED
=
EC
Dạng toán 3: Xác định một điểm nhờ một đẳng thức véc tơ
Phương pháp: Để xác định điểm M nhờ một đẳng thức véc tơ, ta biến đổi đẳng thức đó
về dạng PM v
, trong đó P là một điểm cố định, v là một véc tơ đã biết Khi đó ta vẽ được điểm M
Câu 33 Cho tam giác ABC Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện
0
MA MB MC
(vẽ hình minh họa)
Câu 34 Cho hình bình hành ABCD Dựng các điểm M, N thỏa mãn:
Trang 4Trường THPT Lộc Thái GV: Hồng An Dinh
a) MA MB MC 0
b) NC ND NA AB AD AC
c) MN BA
Câu 35 Cho tứ giác ABCD Xác định vị trí của điểm G sao cho GA GB GC GD 0
Câu 36 Cho tam giác ABC.
a) Tìm điểm K sao cho KA2KB CB
b) Tìm điểm M sao cho MA MB 2MC 0
Câu 37 Cho tam giác ABC
a) Hãy xác định các điểm G,P,Q,R,S sao cho:
RA RB RC SA SB SC
b) Với điểm O bất kỳ và các điểm G,P,Q,R,S ở trên, chứng minh rằng:
;
OQ OA OB OC OR OA OB OC OS OA OB OC
Dạng toán 4: Phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương
Phương pháp: Để phân tích véc tơ OC theo hai véc tơ không cùng phương a và b ta vẽ
hình bình hành OACB sao cho OA cùng phương với a , OB cùng phương với b Vì
;
OA ha OB kb
nên OC ha kb
Câu 38 Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC Hãy phân tích AM theo hai
véc tơ AB AC,
Câu 39 Cho tam giác ABC có trọng tâm G.
a) Hãy phân tích AG theo hai véc tơ AB AC;
b) Gọi E, F là hai điểm xác định bởi điều kiện EA 2EB ; 3FA 2FC 0
Hãy tính EF theo AB AC;
Câu 40 Cho tam giác ABC, Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI, gọi J là điểm
trên BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC
a) Tính AI AJ theo AB AC, ,
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính AG theo AI và AJ
Câu 41 Cho ABC có M, D lần lượt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh
AC sao cho
AN = 21
NC Gọi K là trung điểm của MN
a/ CMR :
AK = 41
AB + 61
AC b/ CMR :
KD = 14
AB + 31
AC
Câu 42 Cho ABC Trên hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho
AD = 2
DB ,
CE = 3
EA Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC CMR : a/
AM = 31
AB + 81
MI = 61
AB + 83
AC
Dạng toán 5: Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Trang 5Trường THPT Lộc Thái GV: Hồng An Dinh Phương pháp: Để chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh
( 0)
AB k AC hay BC k BA k
Câu 43 Cho 4 điểm A,B,C,M thỏa mãn hệ thức MA 2MB 3 MC 0
Chứng minh rằng
ba điểm A, B, C thẳng hàng
Câu 44 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AM và K là
điểm trên cạnh AC sao cho 1
3
AK AC Chứng minh rằng B, I, K thẳng hàng
Câu 45 Cho tam giác ABC Trên BC lấy điểm D sao cho 2
5
BD BC
Gọi E là điểm thỏa mãn điều kiện: 4EA 2EB 3EC 0
a) Phân tích ED theo EB EC ;
b) Chứng minh A, E, D thẳng hàng
2
MA MB CN BC
Chứng minh rằng đường thẳng MN đi qua trọng tâm G của tam giác ABC
Câu 47.Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa 2
AB + 3
AC = 5
AD CMR : B, C, D thẳng hàng
Câu 48 Cho ABC, lấy M, N, P sao cho
MB= 3
MC;
NA+3
NC=0 và
PA +
PB =
0
a/ Tính
PM,
PN theo
AB và
AC b/ CMR : M, N, P thẳng hàng
Câu 49 Cho tam giác ABC.Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B, B’ là điểm đối xứng
với B qua C, C’ là điểm đối xứng với C qua A.Chứng minh các tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm
Câu 50 Cho tam giác ABC và điểm M tuỳ ý Gọi A’, B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng
của M qua các trung điểm K, I, J của các cạnh BC, CA, AB
a/ Chứng minh ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui
b/ Chứng minh khi M di động , MN luôn qua trọng tâm G tam giác ABC
Câu 51 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn tưng đtều kiện sau :
a/ MA MB
b/ MA MB MC O
c/ | C
d/ C
e/ | C
Thầy mong các em cố gắng !
Trang 6Trường THPT Lộc Thái GV: Hồng An Dinh
1. TRỤC - TỌA ĐỘ TRÊN TRỤC
1. Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là 2 và 5
a/ Tìm tọa độ của
AB b/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
c/ Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2
MA + 5
MB = 0
d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2NA + 3NB = 1
2. Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là a, b, c
a/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB
b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho
MA +
MB
MC = 0
c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2
NA 3
NB =
NC
3. Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là 3 và 1
a/ Tìm tọa độ điểm M sao cho 3MA 2MB = 1
c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho NA + 3NB = AB
4. Trên trục x'Ox cho 4 điểm A(2) ; B(4) ; C(1) ; D(6)
a/ CMR : AC1 +AD1 = AB2
b/ Gọi I là trung điểm AB CMR : 2
IA ID
IC
c/ Gọi J là trung điểm CD CMR : AC AD AB AJ
F TỌA ĐỘ TRÊN MẶT PHẲNG
5. Viết tọa độ của các vectơ sau : a =i 3j , b = 21 i +j ; c = i + 23 j ; d = 3 i
; e = 4j
6. Viết dưới dạng u = xi + yj , biết rằng :
u
= (1; 3) ; u = (4; 1) ; u = (0; 1) ; u = (1, 0) ; u = (0, 0)
7. Trong mp Oxy cho a = (1; 3) , b = (2, 0) Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ : a/ u = 3a 2b
b/ v = 2a + b
c/ w = 4a 21 b
8. Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2)
a/ Tìm tọa độ của các vectơ
AB,
AC, BC b/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB
c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho :
CM = 2
AB 3
AC d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho :
AN + 2
BN 4
CN = 0
9. Trong mp Oxy cho ABC có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2)
a/ CMR : ABC cân Tính chu vi ABC
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC
Trang 7Trường THPT Lộc Thái GV: Hồng An Dinh
10. Trong mp Oxy cho ABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1)
a/ CMR : ABC vuông Tính diện tích ABC
b/ Gọi D(3; 1) CMR : 3 điểm B, C, D thẳng hàng
c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
11. Trong mp Oxy cho ABC có A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4)
a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng
b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC
c/ Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC và tính bán kính đường tròn đó
12. Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3) Hãy tìm trên trục hoành các điểm M sao cho
ABM vuông tại M
13. Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5)
a/ Hãy tìm trên trục hoành 1 điểm C sao cho ABC cân tại C
b/ Tính diện tích ABC
c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
14. Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0)
a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng
b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC
c/ CMR : ABC vuông cân
d/ Tính diện tích ABC
ÔN TẬP CHƯƠNG I
15. Cho ABC với trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AM
a/ CMR : 2
IA +
IB +
IC = 0
b/ Với 1 điểm O bất kỳ CMR : 2
OA +
OB +
OC = 4
OI
16. Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm ABC a/ CMR : 2
AI = 2
AO +
AB
b/ CMR : 3
DG =
DA +
DB +
DC
17. Cho ABC Lấy trên cạnh BC điểm N sao cho
BC = 3
BN Tính
AN theo
AB và
AC
18. Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I và J là trung điểm của BC, CD
a/ CMR :
AI = 12 (
AD + 2
AB) b/ CMR :
OA +
OI +
OJ = 0
c/ Tìm điểm M thỏa :
MA
MB +
MC = 0
19. Cho ABC và 1 điểm M tùy ý
a/ Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho
MD =
MC +
AB,
ME =
MA +
BC và
MF =
MB +
CA CMR các điểm D, E, F không phụ thuộc điểm M
b/ CMR :
MA +
MB +
MC =
MD +
ME +
MF
Trang 8Trường THPT Lộc Thái GV: Hồng An Dinh
20. Cho ABC Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :
a/
MA =
MB
b/
MA +
MB +
MC = 0
c/
MA +
MB =
MA
MB d/
MA +
MB =
MA +
MB e/
MA +
MB =
MA +
MC
21. Cho ABC có trọng tâm G Gọi D và E là các điểm xác định bởi
AD = 2
AB,
AE
= 52
AC
a/ Tính
AG,
DE,
DG theo
AB và
AC b/ CMR : D, E, G thẳng hàng
22. Cho ABC Gọi D là điểm xác định bởi
AD = 52
AC và M là trung điểm đoạn BD
a/ Tính
AM theo
AB và
AC b/ AM cắt BC tại I Tính ICIB và AMAI
23. Trên mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2)
a/ Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox và cách đều 2 điểm A và B
b/ Tính chu vi và diện tích OAB
c/ Tìm tọa độ trong tâm OAB
d/ Đường thẳng AB cắt Ox và Oy lần lượt tại M và N Các điểm M và N chia đoạn thẳng
AB theo các tỉ số nào ?
e/ Phân giác trong của góc AOB cắt AB tại E Tìm tọa độ điểm E
f/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành
Chương II
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC &
TRONG ĐƯỜNG TRÒN
A TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC :
24. So sánh các cặp số sau :
a/ sin60o và cos30o b/ sin100o và sin110o
c/ sin90o10' và sin90o20' d/ sin80o và sin100o
e/ sin50o15' và sin50o25' f/ cos40o và cos50o
g/ cos112o và cos115o h/ cos90o và cos180o
i/ cos45o và sin135o j/ cos90o5' và cos90o10'
25. Tính giá trị các biểu thức sau :
a/ A = acos0o + bsin0o + csin90o + dcos90o
Trang 9Trường THPT Lộc Thái GV: Hồng An Dinh
b/ B = asin180o + bcos180o + ccos90o
c/ C = a2sin90o + 2abcos00 b2cos180o
d/ D = 5 cos20o + 3sin230o 4cotg245o
e/ E = 8b2cos245o 5(btg45o)2 + (4asin45o)2
o 2 o
2
45 tg 2 180 sin 3 45
g
cot
5
90 sin 3 0 cos 2
g/ G =
o 2 o
2
o 2 o
2
60 cos 4 30 cos
3
4
30 sin 4 60 sin
3
4
26. Tính giá trị biểu thức sau :
a/ A = sin2x 3cosx (với x = 0o, 30o, 45o)
b/ B = 2cosx + sin2x (với x = 60o, 45o, 30o)
c/ C = tg2x + cotg2x (với x = 30o, 45o, 60o)
d/ D = (acos0o)2 2asin90o.bcos180o b2cos180o
e/ E = 4a2cos245o + 7(atg45o)2 (3asin90o)2
27. Xác định dấu của các biểu thức sau :
a/ A = sin50ocos100o b/ B = sin130ocos40o
c/ C = cotg110osin140o d/ D = tg50ocos100o
e/ E = tg70ocotg160ocos100o
28. Cho 0 < x < 90o Xét dấu của cos(x + 90o) và tg(x + 90o)
B HỆ THỨC GIỮA CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC
29. Cho cos = 54 Tính sin, tg, cotg
30. Cho sin = 178 (90o < < 180o) Tính cos, tg, cotg
31. Cho tg = 3 Tính cotg, sin, cos
32. Cho cotg = 21 Tính tg, sin, cos
33. Cho tgx = 2 Tính A = 3sinsinxxcoscosxx
34. Cho sinx = 32 Tính B = cotcotgxgx tgxtgx
35. Rút gọn biểu thức :
A =
x cos
x
sin
1 x
cos
2 2
B = cossinx2.tgxx cotgx.cosx
C = (1 sin2x)cotg2x + 1 cotg2x
D = cossinx2x.cottg2xg x
2 2
E = sin 2 x ( 1 cot gx ) cos 2 x ( 1 tgx )
36. Chứng minh các đẳng thức sau :
Trang 10Trường THPT Lộc Thái GV: Hồng An Dinh
a/ sin4x + cos4x = 1 2sin2xcos2x
b/ sin6x + cos6x = 1 3sin2xcos2x
c/ 1cossinxx + tgx = cos1x
d/ sin2x 1sincosxx = 1 sincosxx
e/ cotg2x cos2x = cotg2x.cos2x
f/ tgxsin3sinx x
= cosx(11cosx) g/
x
cos
1
x
cos
1
2
2
= 1 + 2cotg2x
h/ 11coscosxx 11 coscosxx = 4sincotxgx
i/ 1sin22xsinxcoscos2 xx
= tgxtgx11 j/ sincosx 3cosx x
= tg3x + tg2x + tgx + 1
37. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x
A = 2(sin6x + cos6x) 3(sin4x + cos4x)
B = cos4x + cos2xsin2x + sin2x
C = (tgx + cotgx)2 (tgx cotgx)2
D = cossin2xx.sinsin2yy
2 2
cotg2x.cotg2y
38. Cho ABC Chứng minh rằng :
a/ sinA = sin(B + C) b/ cosA = cos(B + C)
c/ sinA 2 B = cos C2 d/ sinA2 = cosB 2C
e/ sinAB2 C = cosC
C TÍCH VÔ HƯỚNG
39. Cho ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a
Tính
AB
AC ,
CA
AB,
CB
CA,
AB BC
40. Cho ABC có AB = 5, BC = 7, AC = 8
a/ Tính
AB AC rồi suy ra góc A
b/ Tính
CA
CB c/ Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho CD = 3 Tính
CD
CB,
AD
AB
41. Cho hình vuông ABCD cạnh a
a/ Tính
AB
AC b/ Tính
AB
BD
c/ Tính (
AB +
AD)(
BD +
BC)
