Giá trị thời gian của tiền tệ

Lãi đơn và lãi kép Lãi đơn Là lãi suất mà trong đó tiền lãi chỉ tính theo vốn gốc, không tính thêm tiền lãi tích lũy phát sinh từ tiền lãi ở các kỳ trước.. Lãi kép Là lãi suất mà trong đ

Trang 1

GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ

Chương trình đào tạo sinh viên bậc đại học.

Giảng viên: Thạc sỹTrần Đức Tuấn.

Khoa Kinh tế & QTKD.

Trường Đại học An Giang.

Nội dung cơ bản

Khái niệm về lãi suất

Giá trị thời gian của khoản tiền đơn

Giá trị thời gian của chuỗi tiền đều

Giá trị thời gian của chuỗi tiền không đều

Xác định lãi suất của một số dòng tiền tiêu biểu

Lãi suất là gì?

Một số thuật ngữ Thời gian

Vốn gốc

Lãi vay

Là giá cã của quyền sử dụng vốn vay trong một

khoảng thời gian nhất định mà người sử dụng vốn

vay phải trả cho người cho vay

Lãi suất thường được biểu thị trong thời gian tính lãi là 1 năm Tuy nhiên, nó cũng có

Trang 2

Lãi đơn và lãi kép

Lãi đơn

Là lãi suất mà trong đó tiền lãi chỉ tính theo vốn

gốc, không tính thêm tiền lãi tích lũy phát sinh

từ tiền lãi ở các kỳ trước

Lãi kép

Là lãi suất mà trong đó tiền lãi tính theo vốn

gộp, bao gồm cả vốn gốc và tiền lãi tích lũy phát

sinh từ tiền lãi ở các kỳ trước

Ví dụ về lãi đơn và lãi kép

Ông An vay 10.000.000 đồng, với lãi suất 1%/ tháng và sẽ

trả cả vốn lẫn lãi sau 6 tháng

Số tiền Ông An phải trả khi đến hạn theo lãi suất đơn:

Lãi vay 6 tháng: 10.000.000 x 1% x 6 = 600.000

Đvt: đồng.

Ví dụ về lãi đơn và lãi kép Số tiền Ông An phải trả khi đến hạn theo lãi suất kép:

Lãi vay tháng 1: 10.000.000 x 1% = 100.000 Lãi vay tháng 2: 10.100.000 x 1% = 101.000 Lãi vay tháng 3: 10.201.000 x 1% = 102.010 Lãi vay tháng 4: 10.303.010 x 1% = 103.030 Lãi vay tháng 5: 10.406.040 x 1% = 104.060 Lãi vay tháng 6: 10.510.100 x 1% = 105.101 Lãi vay 6 tháng: 10.000.000 x 1% = 615.201

Trang 3

Lãi suất thực và lãi suất danh nghĩa

Lãi suất thực

Là lãi suất khi phát biểu cho thấy kỳ ghép lãi và kỳ tính lãi bằng nhau

Ví dụ: NHTM Kim Phát huy động tiền gửi tiết kiệm loại kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,7%/ tháng, ghép lãi cuối mỗi tháng

Lãi suất danh nghĩa

Là lãi suất khi phát biểu cho thấy kỳ ghép lãi và kỳ tính lãi không bằng nhau

Ví dụ: NHTM Kim Phát huy động tiền gửi tiết kiệm loại kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8%/ tháng, ghép lãi vào cuối mỗi 3 tháng

Ba cách phát biểu về lãi suất

Lãi suất phát biểu không xác định kỳ ghép lãi

Lãi suất phát biểu có xác định kỳ ghép lãi

nhưng kỳ đó khác với kỳ phát biểu

Lãi suất thực hoặc lãi suất danh nghĩa được ghi

kèm theo lãi suất phát biểu

Chuyển từ LS thực có kỳ ngắn hơn sang LS thực có kỳ dài hơn

il = ( 1 + is) n – 1 Công thức

Trong đó:

il : Lãi suất thực có kỳ dài hơn.

is : Lãi suất thực có kỳ ngắn hơn.

n : Số kỳ ngắn hơn trong 1 kỳ dài hơn.

Trang 4

Bài toán áp dụng

Lãi suất thực của 1 tháng là 1%

Hỏi: Lãi suất thực của 1 năm là bao nhiêu?

ĐÁP ÁN

12,68%

Công thức tính giá trị tương lai của khoản tiền đơn

FVn = PV0 ( 1 + i ) n

Công thức

Trong đó:

FVn : Giá trị tương lai của khoản tiền đơn vào cuối kỳ thứ n.

PV 0 : Giá trị hiện tại của khoản tiền đơn.

i : Lãi suất trong 1 kỳ.

n : Số kỳ hưởng lãi của khoản tiền đơn.

Bà Bích đem gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 đồng, với lãi

suất 10%/ năm

1 Sau 1 năm?

2 Sau 2 năm?

3 Sau 3 năm?

4 Sau 10 năm?

Trang 5

Công thức tính giá trị hiện tại của khoản tiền đơn

Công thức PV0 = FVn ( 1 + i ) – n

Ông Công cần một khoản tiền 100.000.000 đồng vào cuối

tháng 12 năm sau để sửa lại căn nhà và quyết định gửi tiết

kiệm với lãi suất 0,8%/ tháng

năm nay?

ĐÁP ÁN

85,27 triệu đồng

3 điểm nhân dạng chuỗi tiền đều

Là một chuỗi gồm các khoản tiền bằng nhau

Các khoản tiền phát sinh liên tục trong nhiều kỳ

Từng khoản tiền phát sinh được ấn định vào cuối mỗi kỳ

Trang 6

Công thức tính giá trị tương lai của chuỗi tiền đều

Công thức

Trong đó:

FVA n : Giá trị tương lai tại kỳ thứ n của chuỗi tiền đều.

A : Khoản tiền trong 1 kỳ của chuỗi tiền đều.

i : Lãi suất trong 1 kỳ.

n : Số kỳ phát sinh các khoản tiền của chuỗi tiền đều.

( 1 + i ) n – 1 i FVA n = A

Cô Dung dự định gửi tiền tiết kiệm với số tiền cố định

1.000.000 đồng vào cuối mỗi tháng và gửi liên tục 24 tháng,

với lãi suất 0,7%/ tháng

thứ 24

ĐÁP ÁN

26.034.925 đồng

Công thức tính giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều

Công thức

Trong đó:

PVA n : Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều phát sinh trong n kỳ.

1 – ( 1 + i ) – n

i PVA n = A

Trang 7

Cô Tư E, là nhân viên của một đại lý bán máy tính xách tay hiệu HP,

dự định mua trả góp một máy HP, với giá mua trả góp trong 20 tháng

là 20.000.000 đồng (qui định là trả liên tục 1.000.000 đồng/ tháng và

lần đầu tiên sẽ trả vào cuối tháng thứ nhất) Giá mua trả góp như

trên thực chất chỉ bao gồm hai khoản mục là giá mua trả tiền ngay và

lãi suất 2%/ tháng Đại lý cũng khuyến khích Cô Tư E mua trả ngay.

Hỏi:

Cô Tư E sẽ trả bao nhiêu tiền nếu chọn phương thức mua trả tiền

ngay chiếc máy HP đó?

ĐÁP ÁN

16.351.433 đồng

Bài toán tính giá trị tương lai của chuỗi tiền không đều

Chú Chín F gửi tiết kiệm số tiền cố định 2.000.000 cuối mỗi tháng và

liên tục trong 3 tháng đầu tiên, 3.000.000 đồng vào cuối tháng thứ tư

và 1.000.000 đồng vào cuối tháng thứ năm Lãi suất tiết kiệm là 0,7%/

tháng.

Hỏi:

Chú Chín F sẽ nhận được toàn bộ là bao nhiêu tiền vào cuối tháng

thứ năm.

ĐÁP ÁN

10.147.984 đồng

Bài giải

2.000.000 CÁCH 1

1.000.000 3.000.000 2.000.000 2.000.000

3.021.000 2.028.098 2.042.295 2.056.591

Trang 8

Bài giải

2.000.000 CÁCH 2

Đvt: đồng.

1.000.000 3.000.000 2.000.000 2.000.000

10.147.984 9.147.984

6.042.098 6.084.393 9.084.393

2.000.000 CÁCH 3

Đvt: đồng.

1.000.000 2.000.000 2.000.000 2.000.000

10.147.984 9.147.984

8.084.393 1.000.000 9.084.393

Bài giải

Bài toán tính giá trị hiện tại của chuỗi tiền không đều

Chị Ghi đã vay Ngân hàng Kim Phát một khoản tiền để sửa chữa nhà,

với lãi suất 15%/ năm, trong vòng 5 năm Theo hợp đồng cho vay,

ngân hàng yêu cầu Chị Ghi trả 60.000.000 đồng vào cuối năm thứ

nhất, 40.000.000 đồng vào cuối mỗi năm thứ hai, thứ ba, thứ tư và

20.000.000 đồng vào cuối năm thứ năm Toàn bộ số tiền Chị Ghi trả

trong 5 năm đã bao gồm cả vốn gốc và lãi vay.

Hỏi:

Vốn gốc mà Chị Ghi đã vay Ngân hàng Kim Phát là bao nhiêu?

ĐÁP ÁN

141.533.974 đồng

Trang 9

0 1 2 3 4 5

60.000.000

Đvt: đồng.

20.000.000 40.000.000 40.000.000 40.000.000

141.533.974

91.329.005 11.435.065 162.764.070

Bài giải

Các bước giải quyết các bài toán về giá trị thời gian của tiền tệ

1 Đọc kỹ toàn bộ bài toán

2 Quyết định dạng toán tính giá trị tương lai hay

giá trị hiện tại

3 Tạo biểu đồ thời gian và đặt các dòng tiền vào

trong biểu đồ

4 Quyết định dòng dịch chuyển cho từng khoản

tiền đơn và chuỗi tiền đều

Các thừa số lãi suất

Các giá trị Công thức theo

thừa số lãi suất

Công thức tính thừa số lãi suất

FVn = PV0 FVIFi, n IF1= FVIFi, n= (1 + i) n

PVn = FVn PVIFi, n IF2= PVIFi, n= (1 + i) – n

FVAn = A FVIFAi, n IF3= FVIFAi, n= [(1 + i) n – 1 ]/ i

PVAn = A PVIFAi, n IF4= PVIFAi, n= [ 1 – (1 + i) – n ]/ i

Trang 10

Cách tra bảng thừa số lãi suất

Bảng tính FVIFi, n = (1 + i) n

i n

Hãy sử dụng các bảng tính thừa số lãi suất để tính

lại các giá trị như sau:

1 Số tiền Bà Bích nhận được sau 1 năm? sau 2 năm? sau 3 năm? sau 10 năm?

2 Số tiền Cô Tư E sẽ trả theo phương thức trả tiền ngay?

Một số đại lượng cần xác định theo bài toán ngược

Xác định lãi suất ( i )

Xác định số kỳ hưởng lãi hoặc số kỳ phát sinh

các khoản tiền ( n )

Xác định khoản tiền phát sinh của chuỗi tiền

đều ( A )

Trang 11

Xác định lãi suất

Xác định lãi suất của khoản tiền đơn

Xác định lãi suất của chuỗi tiền đều

Xác định lãi suất của chuỗi tiền không đều

Sử dụng phương pháp nội suy để xác định lãi suất sẽ có sự khác biệt khi tính giá trị tương lai và giá trị hiện tại.

Bài toán xác định lãi suất của khoản tiền đơn

Ngân hàng Kim Phát đã cho Anh Hùng vay 100.000.000 đồng vào ngày

01/ 01/ 2009, với cam kết là Anh Hùng phải trả đủ 200.000.000 đồng cho

ngân hàng vào ngày 31/ 12/ 2013.

Hỏi:

Lãi suất năm mà Ngân hàng Kim Phát đã cho Anh Hùng vay là bao

nhiêu %?

ĐÁP ÁN

14,87%

Bài toán xác định lãi suất của chuỗi tiền đều

Công ty May Mắn được chào bán một tài sản cố định với giá là

350.000.000 đồng nếu trả tiền ngay hoặc 100.000.000 đồng mỗi năm

trong vòng 5 năm liên tiếp và kỳ trả tiền đầu tiên được thực hiện vào

cuối tháng thứ mười hai kể từ ngày giao tài sản cố định.

Hỏi:

Lãi suất năm mà người bán đã áp dụng cho Công ty May Mắn trong

thức mua trả góp là bao nhiêu %?

ĐÁP ÁN

Trang 12

Bài toán xác định lãi suất của chuỗi tiền không đều

Anh Khiêm mua trả góp một bộ bếp, nồi và bình gas trị giá 1.000.000

đồng với thoả thuận sẽ trả tiền trong 3 tháng như sau: trả 500.000 đồng

vào cuối tháng thứ nhất, trả 400.000 đồng vào cuối tháng thứ hai và trả

300.000 đồng vào cuối tháng thứ ba.

Hỏi:

Anh Khiêm phải chịu lãi suất mua trả góp là bao nhiêu %/ tháng?

ĐÁP ÁN

10,65%

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	115,98 KB