giá trị thời gian của tiền tệ - cô võ thị quý

Chương 6 Giá trị thời gian của tiền tệ  Giá trị tương lai Future value  Giá trị hiện tại Present value  Dòng tiền đều giới hạn Annuities  Suất sinh lợi  Khấu trừ Amortization..

Chương 6

Giá trị thời gian của tiền tệ

 Giá trị tương lai (Future value)

 Giá trị hiện tại (Present value)

 Dòng tiền đều giới hạn (Annuities)

 Suất sinh lợi

 Khấu trừ (Amortization)

Đường thời gian

 Biểu diễn dòng tiền theo thời gian

 Thời điểm 0 biểu thị thì hiện tại; Thời điểm

1 là thời điểm cuối kỳ 1 hoặc đầu kỳ 2

 Thời điểm n là thời điểm cuối kỳ n hoặc đầu

kỳ n+1

CF 0 CF 1 CF 2 CF 3

i%

Tính giá trị tương lai (FV) của $100 bây giờ sau 3 năm, nếu i = 10%?

 Tính giá trị tương lai là lũy tích dòng

Tính giá trị hiện tại (PV) của $100 xuất hiện cuối năm thứ 3, nếu i = 10%

 Tìm giá trị hiện tại là chiết khấu dòng tiền

 Giá trị hiện tại chỉ ra sức mua của tiền tệ ở thời điểm hiện tại

10%

Sự khác biệt giữa dòng tiền đều xuất hiện cuối kỳ và đầu kỳ (ordinary

annuity vs annuity due)

Tính PV của dòng tiền không đều

Lãi suất kép

Một sinh viên 20 tuổi muốn bắt đầu việc tiết

kiệm tiền cho ngày về hưu Cô ấy dự kiến tiết kiệm $3 mỗi ngày Mỗi ngày, cô ấy đặt $3 vào trong ngăn bàn Đến cuối năm, cô gởi vào tài khoản tiết kiệm số tiền là $1,095 khoản đầu tư này có thể mang lại 12% năm

Cô ấy sẽ có bao nhiêu tiền khi cô ấy 65 tuổi?

Số tiền cô ấy tiết kiệm được là…

 $1,487,261.89

Nếu cô ấy chờ đến 40 tuổi mới bắt đầu tiết kiệm

 Cô ấy sẽ có $146,000.59 ở tuổi 65 Ít hơn

$1.3 triệu nếu bắt đầu ở tuổi 20

 Chúng ta nên tiết kiệm tiền càng sớm càng tốt

Tính PMT:

Để có $1,487,261.89 ở tuổi 65 thì phải gởi tiết kiệm hàng năm bao nhiêu từ khi 40 tuổi?

 Tìm số tiền gởi tiết kiệm hàng năm để

có được $1,487,261.89 khi 65 tuổi là tìm PMT

INPUTS

OUTPUT

Với I% năm cố định, ghép lãi càng

thường xuyên thì số tiền trong tương lai càng lớn

Phân loại lãi suất

 Lãi suất danh nghĩa (iNOM) – còn được gọi là lãi suất tuyên bố Là lãi suất hàng năm không

tính đến hiệu ứng ghép lãi

 iNOM được ghi trong hợp đồng Kỳ tính lãi cũng được ghi rõ, ví dụ 8% ghép lãi quí hay 8% ghép lãi ngày

 Lãi suất kỳ (iPER) – số tiền lãi trả mỗi kỳ, ví dụ hàng tháng hay hàng quí

 iPER = iNOM / m, trong đó m là số kỳ ghép lãi

trong năm Nếu m = 4 nếu ghép lãi quí và m =

Phân loại lãi suất

 Lãi suất hiệu quả (Effective annual rate, EAR = EFF%)

 EFF% của khỏan tiết kiệm lãi suất 10% ghép lãi 6 tháng

EFF% = ( 1 + iNOM / m ) m - 1

= ( 1 + 0.10 / 2 ) 2 – 1 = 10.25%

 Một nhà đầu tư sẽ kiếm được khoản lợi tức

như nhau nếu lãi suất 10.25% năm ghép lãi hàng năm hoặc lãi suất 10% năm ghép lãi 6 tháng

Tại sao lãi suất hiệu quả quan trọng?

 Một khoản đầu tư ghép lãi hàng tháng

khác với ghép lãi hàng quí Để so sánh

thu nhập giữa các phương án đầu tư

phải so sánh lãi suất hiệu quả của chúng Hãy quan sát ví dụ dưới đây:

So sánh lãi suất danh nghĩa và lãi suất hiệu quả?

 Giống nhau, nếu m = 1

 Nếu m > 1, EFF% luôn lớn hơn lãi

suất danh nghĩa

Ứng dụng của từng loại lãi suất?

 iNOM được viết trong hợp đồng, được ngân hàng hay nhà môi giới tuyên bố Không sử dụng trong tính toán và biểu thị trên đường thời gian

 iPER sử dụng trong tính toán và biểu thị trên

đường thời gian Nếu m = 1, iNOM = iPER = EAR

 EAR được sử dụng để so sánh thu nhập của các khoản đầu tư khác nhau với các cách thanh

toán mỗi năm khác nhau Được sử dụng trong tính toán khi khoản thanh toán đều hàng năm

Tính FV của $100 sau 3 năm với 10%

ghép lãi 6 tháng một lần, mỗi quí một lần

$134.49 (1.025)

$100 FV

$134.01 (1.05)

$100 FV

) 2

0.10 1

(

$100 FV

) m

i 1

(

PV FV

12 3Q

6 3S

3

2 3S

n m

NOM n

Tính FV của một dòng tiền đều $100

trong 3 năm, nếu lãi suất danh nghĩa

Cách 1

110.25 121.55 331.80

Tìm PV của dòng tiền đều trong 3 năm

 Có thể chiết khấu dòng tiền, hoặc …

khoản vay $1,000, lãi suất 10% năm

với 3 khoản trả bằng nhau

Bước 2:

Tìm tiền lãi trả năm thứ nhất

 Người vay tiền phải trả lãi cho khoản dư

nợ đầu năm vào cuối năm Tiền lãi phải trả cho năm thứ nhất được tính bằng

cách nhân số dư nợ đầu kỳ với lãi suất INTt = Dư nợ đầu kỳ  (i)

INT1 = $1,000 (0.10) = $100

Bước 3:

Tìm khoản trả nợ gốc trong năm 1

 Nếu trả $402.11 vào cuối năm thứ nhất

và $100 tiền lãi, phần còn lại trả nợ

gốc

Nợ gốc = PMT – INT

= $402.11 - $100

= $302.11

Bước 4:

tìm số dư nợ cuối kỳ sau năm 1

 Tìm dư nợ cuối kỳ bằng cách trừ dư nợ đầu kỳ với khoản trả trong kỳ

Dư nợ cuối kỳ = Số dư đầu kỳ – trả vốn gốc = $1,000 - $302.11

Khấu trừ từng phần

 Ngân hàng đồng ý cho người mua nhà vay

$220,000 đề mua một căn nhà $250,000,

yêu cầu trả trước $30,000

 Người mua nhà chỉ có $7,500 tiền mặt, vì

thế người bán đồng ý khoản vay:

 Mệnh giá = $22,500

 7.5% lãi suất danh nghĩa

 Trả vào cuối năm, kế hoạch trả 20 năm

 Khoản vay hết hạn vào năm thứ 10

Xác định dư nợ sau 10 năm