Đ6 tổ 24 đề số 40 THPTCNNHN

Biết SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2 a, thể tích của khối chóp đã cho bằng A... Độ dài đường sinh của hình nón bằng x x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng.. Đường thẳng chứa trong mặt

ĐỀ SỐ 40 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN

NĂM 2018-2019 MÔN TOÁN TIME: 90 PHÚT

Câu 1 [2H1-3.2-1] Cho khối chópS ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Biết SA vuông góc với mặt đáy

và SA = 2 a, thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

3

3 12

a

3

3 4

a

3

3 2

a

3

3 6

Câu 8 [2D3-3.1-1] Cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi các đường y = sin x; x = 0 và x = π Thể tích

của vật thể tròn xoay sinh bởi hình ( ) H quay quanh trục Ox bằng

Câu 10 [2D2-3.2-1] Cho các số thực dương a b , và a ≠ 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log (a a b2 ) 4log = ab. B log ( 2 ) 1 1 log

Câu 13 [2D2-4.5-3] Một người gửi ngân hàng 150 triệu đồng theo thể thức lãi kép lãi suất 0,58% /

tháng Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có được 180 triệu đồng?

A 31 tháng B 34 tháng C 30 tháng D 32 tháng

Câu 14 [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm m n , sao cho vectơ a r = (1;1; 2) − và

Câu 17 [2D1-5.5-3] Cho hàm số y ax b = 3 + x2 + + c x dcó bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 20 [2D4-2.2-1] Cho hai số phức z1 = − 3 2; i z2 = + 5 i Tìm phần ảo của số phức ω = + z z1 2

A 4 B − 4 C 1 D − 1

Câu 21 [2D1-2.1-2] Gọi A,B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x = −4 2 x2− 1 Diện tích của

tam giác AOB(với O là gốc tọa độ) bằng

Câu 26 [2H2-1.2-2] Cho hình nón có diện tích đáy bằng 4 π , diện tích toàn phần bằng 24 π Độ dài

đường sinh của hình nón bằng

x x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 28 [2D4-4.1-2] Gọi z z1, 2là hai nghiệm phức của phương trình z2 − 2 10 = 0 z + Giá trị z + z1 2

bằng

Câu 29 [2D3-3.5-3] Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t ( ) = 160 10 − t (m/s) Tính quãng

đường mà vật di chuyển từ thời điểm t = 0(s) đến thời điểm vật dừng lại

A 128 m B 1280 m C 1,28 m D 12,8 m

Câu 30 [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và đi

qua điểm I ( 1;4; 3 − ) là:

Câu 32 [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm M ( − − − 1; 2; 3 ) Gọi A B C , , lần

lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục tọa độ Phương trình mặt phẳng( ABC ) là

Câu 33 [2H2-2.1-1] Tính thể tích của khối cầu có bán kính bằng 1

a

2 2

a

6 2

a

3 3

Câu 36 [2D1-2.2-3] Cho hàm số y f x = ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số y f x = ( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 37 [2D2-6.2-3] Biết bất phương trình ( ) ( 1 )

log 5 1 log 5x− x+ − ≤ 5 1 có tập nghiệm là đoạn [ ] a b ; .Giá trị của a b + bằng

A − + 2 log 265 B − + 2 log 1565 C − + 1 log 1565 D 2 log 156 + 5

Câu 38 [2D2-5.3-3] Biết phương trình 2 ( )

Câu 40 [2H1-3.2-2] Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh bằng a 2 Gọi M N E F P Q , , , , ,

lần lượt là tâm của 6 mặt hình lập phương Tính thể tích khối đa diện MNEFPQ

và mặt phẳng ( ): P x y z − − = 0 Đường thẳng chứa trong mặt phẳng ( ) P và cắt

cả hai đường thẳng d1 và d2 có một vectơ chỉ phương là

Câu 43 [2D1-1.3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ − [ 2019;2019 ] để hàm số

mx mx y

F   +  ÷ F

Câu 48 [2H2-1.4-3] Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu cho chi phí

nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất.Khi đó diện tích toàn phần Stp của lon là bao nhiêu ( kết quả dưới dạng số thập phân làm trònđến hàng trăm) khi ta muốn thể tích lon là 330cm ?3

a

3

2 16

a

3

3 3 16

a

3

3 2 16

a

Câu 50 [2D4-3.2-4] Cho số phức zthoả mãn

2 1 3

z i

z i

+ − Giá trị nhỏ nhất của z + − 3 2 i bằng

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1 [2H1-3.2-1] Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Biết SA vuông góc với mặt

đáy và SA = 2 a, thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.

3

3 12

a

3

3 4

a

3

3 2

a

3

3 6

2 0

x 0 π

t 1 2

( )

2 2 1

4

1 3

Do M ( ) 1; 2 − biểu diễn số phức z ⇒ = − z 1 2 i Suy ra z = + 1 2 i

Câu 8 [2D3-3.1-1] Cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi các đường y = sin x; x = 0 và x = π Thể tích

của vật thể tròn xoay sinh bởi hình ( ) H quay quanh trục Ox bằng

Câu 10 [2D2-3.2-1] Cho các số thực dương a b , và a ≠ 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log (a a b2 ) 4log = ab. B log ( 2 ) 1 1 log

Vậy log (a a b2 ) 4 log = + ab.

Câu 11 [2H3-3.1-1] [2H3-3.1-1] [2D3-1.1-1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x c ( ) = os 2 3 ( x + )

Đối chiếu với đề bài, ta chọn đáp án D

Câu 13 [2H3-1.1-1] [2H3-1.1-1] [2H3-1.1-1] [2D2-4.5-3] Một người gửi ngân hàng 150 triệu đồng

theo thể thức lãi kép lãi suất 0,58% / tháng Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có được 180triệu đồng?

A.31 tháng B.34 tháng C.30 tháng D.32 tháng

Lời giải

Tác giả: Phan Thị Lan Hương; Fb:Lan Huong Phan.

Chọn D

Số tiền người đó gửi sau n tháng là:

Câu 14 [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm m n , sao cho vectơ a r = (1;1; 2) − và

Câu 17 [2D1-5.5-3] Cho hàm số y ax b = 3 + x2 + + c x dcó bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 18 [2H3-3.3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

t t t

t t t

Ta có: z z1+ = + ⇒ + = −2 3 4 i z z1 2 3 4 i

Phần ảo của số phức ω = + z z1 2 là − 4

Câu 21 [2D1-2.1-2] Gọi A,B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x = −4 2 x2− 1 Diện tích của

tam giác AOB(với O là gốc tọa độ) bằng

Tác giả: Lã Thị Lương ; Fb:Duc Luong

Chọn D

( ) 0 ( 2 3 ) ( 2 ) 0

f x ′ = ⇔ x x − x − =

0223

x x x

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Câu 24 [2D2-5.1-1] Phương trình log3x = 2có nghiệm là

Dựa vào đồ thị ta thấy trong khoảng ( −∞ − ; 1 ) đồ thị hàm số có hướng đi lên từ trái sang phải

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng( −∞ − ; 1 )

Câu 26 [2H2-1.2-2] Cho hình nón có diện tích đáy bằng 4 π , diện tích toàn phần bằng 24 π Độ dài

đường sinh của hình nón bằng

x x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

x x xác định khi và chỉ khi

2

00

Suy ra đường thẳng

7 2

x = là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có một đường tiệm cận đứng là

7 2

Phương trình z2 − 2 10 = 0 z + có hai ngiệm là z1 = + 1 3 , i z2 = − 1 3 i

Suy ra z + z12 2 2 = + 1 3 i2 + − 1 3 i2 = 2 10.

Vậy z + z1 2 = 2 10.

Câu 29 [2D3-3.5-3] Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t ( ) = 160 10 − t (m/s) Tính quãng

đường mà vật di chuyển từ thời điểm t = 0(s) đến thời điểm vật dừng lại

Lời giải

Tác giả: Đặng Thanh; Fb: Đặng Thanh

Chọn B

Thời điểm vật dừng lại : v t ( ) = 0 ⇔ 160 10 0 − = t ⇔ = t 16(s)

Quãng đường vật di chuyển từ thời điểm t = 0(s) đến thời điểm t = 16(s) là:

Tức ( ) P nhận n uuur r uur( )P =   i OI ,   = ( 0; 3; 4 ) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có ( ) P đi qua O ( 0;0;0 ) và nhận n uuur( )P

làm vectơ pháp tuyến nên ( ) P có phương trình là

Do đường thẳng ( ) d vuông góc với mặt phẳng ( ) P nên mặt phẳng ( ) P nhận vectơ chỉ phương

của đường thẳng ( ) d làm vectơ pháp tuyến

Khi đó phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm A ( 1; 2;3 − )và nhận u r = ( 2; 1; 3 − − ) làm vectơpháp tuyến là :

2 x − − 1 1 y + − 2 3 z − = 3 0 ⇔ − − + = 2 x y z 3 5 0

Câu 32 [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm M ( − − − 1; 2; 3 ) Gọi A B C , , lần

lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục tọa độ Phương trình mặt phẳng( ABC ) là

V = π r

4

V = π

Câu 34 [2H2-2.2-3] Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC, biết tất cả

các cạnh đều bằng a 2

A.

3 2

a

2 2

a

6 2

a

3 3

Gọi M, Nlần lượt là trung điểm của BC; SA.Điểm G là trọng tâm tam giác ABC Qua N kẻ

đường thẳng vuông góc với SA, đường thẳng này cắt SG tại I

Do S.ABClà hình chóp đều nên SG (ABC) ⊥ và G là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác

ABC, khi đó IA = IB = IC

Mặt khác IN là đường trung trực cạnh SAnên IS = IA

Do đó điểm I cách đều S,A,B,C, do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABClà R = SI

Ta có ∆ SNI ∽ ΔSGAnên

2

2 2

a

Câu 35 [2D1-3.1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

2( ) = − + 2

f x x x m trên đoạn [ ] 0;3 không lớn hơn 3?

Lời giải

Tác giả: Đỗ Ngọc Tân; Fb: Tân Ngọc Đỗ

Chọn B

Câu 36 [2D1-2.2-3] Cho hàm số y f x = ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số y f x = ( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

2 log 5 1 1

1 5 1 525

26 5 625

Lấy điểm A ( 2 ; 0 ; 0 ) và B ( 4 ; 0 ; 1 − ) thuộc đường thẳng d.

Vì A ( 2 ; 0 ; 0 ) ( ) ∈ Oxy nên điểm đối xứng của A qua ( ) Oxy chính là A

Đường thẳng ∆ đi qua B và vuông góc với ( ) Oxy có phương trình

401

x y

Đường thẳng ∆ cắt ( ) Oxy tại điểm H ( 4 ; 0 ; 0 )

Điểm đối xứng với Bqua ( ) Oxy là B ' 4 ; 0 ;1 ( ) .

Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng ( ) Oxy đi qua hai điểmA và B ' có phương

trình

4 2': 01

Tác giả: Vũ Văn Cẩn ; Fb: Vũ Văn Cẩn

Vì d ' đối xứng với d qua (Oxy) nên

Câu 40 [2H1-3.2-2] Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh bằng a 2 Gọi M N E F P Q , , , , ,

lần lượt là tâm của 6 mặt hình lập phương Tính thể tích khối đa diện MNEFPQ

N

M

E

P F

và mặt phẳng ( ): P x y z − − = 0 Đường thẳng chứa trong mặt phẳng ( ) P và cắt

cả hai đường thẳng d1 và d2 có một vectơ chỉ phương là

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I ( ; ) 6 2 −

Câu 43 [2D1-1.3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ − [ 2019;2019 ] để hàm số

Vậy có 2018 số nguyên m thỏa yêu cầu

Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số thực m để bất phương trình

Vậy, có 1 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Câu 45 [2D1-4.2-3] Tìm tập hợp tất cả giá trị của msao cho đồ thị hàm số

2 3 1 2

mx mx y

Nhận xét: Đồ thị hàm số có nhiều nhất một tiệm cận đứng

TH1: Nếu m < 0 thì không tồn tại lim

→ −∞ = − Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.

Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận ⇔ Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng

⇔

1 3

2 2

2

m m

Vậy

1 0;

Căn cứ vào bảng biến thiên suy ra phương trình có 2 nghiệm

Câu 47 [2D3-1.2-2] Cho F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số f x ( ) ln 1

x x

=

thỏa mãn

1 2 e

2 2

Câu 48 [2H2-1.4-3] Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu cho chi phí

nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất.Khi đó diện tích toàn phần Stp của lon là bao nhiêu ( kết quả dưới dạng số thập phân làm trònđến hàng trăm) khi ta muốn thể tích lon là 330cm ?3

Câu 49 [2H1-3.4-3] Cho lăng trụ đềuABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy bằng a Biết khoảng cách từ A đến

a

3

2 16

a

3

3 3 16

a

3

3 2 16

KẻAD vuông góc vớiBC, D BC ∈ GọiH là hình chiếu củaA lênA D ′

= a

AD

.Tam giác vuôngA AD ′ có: 2 2 2 2 2 2

2

4 4

a a

Do đó điểm biểu diễn của số phức z là M x y ( ) ; thuộc đường thẳng( ) :3 d x y + + = 3 0

Gọi N ( − 3;2 ) là điểm biểu diễn của số phức − + 3 2i