TỔ 1 đ6 đề số 2 GIẢI CHI TIẾT KIỂM TRA GT12 CHƯƠNG II PB lần cuối

Khẳng định nào dưới đây là đúngA. Khẳng định nào dưới đây là đúng.. Do đó đường thẳng x  là tiệm cận đứng của đồ thị1 hàm số đã cho?. Từ đó suy ra đồ thị hàm số đã cho có 4đường tiệm cậ

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾTCHƯƠNG I

MÔN: GIẢI TÍCH 12 THỜI GIAN: 45 PHÚT

ĐỀ SỐ 02 Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y5sinx 9x12 trên đoạn ;0

là

Câu 2: Đồ thị hàm số      

2

x y





có mấy đường tiệm cận?

Câu 3: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 2 8 15 17

3

y x  mx  m x m

đồng biến trên 

A  ;3

B 5;  

C 3;5

D 5; 3 

Câu 4: Đồ thị hàm số

3

x y x





 có mấy đường tiệm cận?

Câu 5: Cho hàm số y 4 x2 Khẳng định nào sau đây là SAI?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2

C Hàm số không có giá trị nhỏ nhất D Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  2

Câu 6: Cho hàm số y x 3 x211x 9 Khẳng định nào sau đây là Đúng?

A Hàm số đồng biến trên 

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0

và nghịch biến trên khoảng 0;  .

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0;   và nghịch biến trên khoảng  ;0

D Hàm số nghịch biến trên 

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2x2 bằng4

Câu 8: Biết rằng hàm số  

2

1

f x

x



 đạt cực trị tại các điểm x , 1 x Giá trị của biểu thức2

1 2

f x f x Q

x x





Câu 9: Biết hàm số y x 312x 4321 đạt cực trị tại các điểm x x1; 2 Khi đó, x x1 2

là

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 1

A 1 B 4 C 2 D 3.

Câu 10: Một vật chuyển động trên tia Ox với quãng đường đi được tính theo công thức

3 2

3

s t  t  t

, với t là thời gian tính bằng giây, 0 t 20 và s tính bằng mét Hỏi sau bao

nhiêu giây tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc của nó đạt giá trị nhỏ nhất?

Câu 11: Cho hàm số y6cosx 8sinx14x 21 Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên  B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

C Hàm số nghịch biến trên  D Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 và

hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 

Câu 12: Cho n là số tự nhiên chẵn và a là tham số thực thuộc khoảng 0;3

Phương trình

n 1x n 2 3n 2x n 1 a n 2 0

Câu 13: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x 44mx33m1x2 chỉ có cực tiểu mà không5

có cực đại

Câu 14: Cho hàm số yf x 

liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 2 x  5

B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 4

C Hàm số không có cực trị.

D Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 7.

Câu 15: Cho yf x 

và y g x  

là các hàm số nghịch biến trên R Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số yf x g x    nghịch biến trên R.

B Hàm số yf x  g x  nghịch biến trên R.

C Hàm số yf x g x 

nghịch biến trên R.

D Hàm số y kf x k  ,  nghịch biến trên 0 R.

Câu 16: Cho hàm số

1

x y x





 Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên R\ 1 .

B Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1

và 1; 

C Hàm số nghịch biến trên 1; 

D Hàm số nghịch biến trên 3;2

Câu 17: Cho x , y là các số thực thuộc khoảng

0;

2



  và thỏa mãn điều kiện sinx sinytanx tany2y 2x Giá trị của biểu thức

x y Q

x y





 bằng

Câu 18: Biết rằng hàm số 1 3 2  4 

3

y x  x  k  x

có hai điểm cực trị x , 1 x Tổng 2 x1x2 là

Câu 19: Hàm số y7x310x131 có mấy điểm cực trị?

Câu 20: Cho là tham số m thay đổi thỏa mãn m  Biết rằng phương trình 2 x22mx m 10 0 có

hai nghiệm x x 1, 2 x1x2 Tìm giá trị lớn nhất của x 2

Câu 21: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên:

Phương trình f x  m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi0

A m  1 B  1 m 7 C    3 m 7 D m  7

Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x225 trên đoạn 1;1 là

Câu 23: Đồ thị hàm số y7x3129x2 x121 cắt trục tung tại điểm N Độ dài đoạn ON bằng

Câu 24: Cho hàm số yf x 

và y g x  

xác định trên a b;  Biết min ;   

và min ;   

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 3

A min ;    ,

a b kf x  kM k R

a b  f x g x  M N

C min 4 ;    4

a b  f x   M

a b  f x  g x  M N

Câu 25: Đồ thị hàm số

2 12 20 4

y

x

=

+ cắt trục hoành tại mấy điểm?

HẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

GIẢI CHI TIẾT KIỂM TRA 1 TIẾTCHƯƠNG I

MÔN: GIẢI TÍCH 12 THỜI GIAN: 45 PHÚT

ĐỀ SỐ 02 Câu 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y5sinx 9x12 trên đoạn ;0

là

Lời giải

Tác giả: Trương Thanh Nhàn ; Fb: Trương Thanh Nhàn

Chọn A

Ta có y 5cosx 9 0 với   x  ;0

và hàm số y5sinx 9x12 liên tục trên đoạn

;0

nên hàm số đó nghịch biến trên ;0

Do đó min;0 y y 0 12



Câu 2. Đồ thị hàm số      

2

x y





   có mấy đường tiệm cận?

Lời giải

Tác giả: Trương Thanh Nhàn ; Fb: Trương Thanh Nhàn

Chọn A

Tập xác định:D \ 1;2;3 

Ta có

3

x x y

     



3

x x y

   



thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 0

2

lim lim

x y



1

lim 3 1 4 0;





1





và x1 x 2 x 3  với 0  x 1;2 Tương tự ta chứng minh được lim1



  

Do đó đường thẳng x  là tiệm cận đứng của đồ thị1 hàm số đã cho

Tương tự ta cũng chứng minh được x  ; 2 x  cũng là các đường tiệm cận đứng của đồ thị 3 hàm số đã cho

Từ đó suy ra đồ thị hàm số đã cho có 4đường tiệm cận

Câu 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 2  

3

y x  mx  m x m

đồng biến trên 

A  ;3 B 5;  . C 3;5. D 5; 3 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Chí Thìn; Fb: Nguyễn Chí Thìn

Chọn C

Hàm số y ax 3bx2cx d đồng biến trên khi và chỉ khi

2

0 0 0 3

a b c a

b ac

  











 

 



 

Áp dụng vào bài toán ta có điều kiện là m2 8m15 3m5.

Câu 4. Đồ thị hàm số

3

x y x





 có mấy đường tiệm cận?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Chí Thìn; Fb: Nguyễn Chí Thìn

Chọn A

Đồ thị hàm số

ax b y

cx d





 với ad bc có hai đường tiệm cận là đường tiệm cận đứng

d x c



và đường tiệm cận ngang

a y c



Áp dụng vào bài toán ta có đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là đường tiệm cận đứng x  3

và đường tiệm cận ngang y 7

Câu 5 Cho hàm số y 4 x2 Khẳng định nào sau đây là SAI?

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 5

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2

C Hàm số không có giá trị nhỏ nhất D Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  2

Lời giải

Tác giả :Nguyễn Thị Phương; Fb:Phương Nguyễn

Chọn C

Ta có

+) Tập xác định D   2;2

+)

,

2 4

x y

x





+)y, 0 x 0

Ta có bảng biến thiên:

Căn cứ vào bảng biến thiên thì đáp án C là sai

Câu 6 Cho hàm số y x 3 x2 11x 9 Khẳng định nào sau đây là Đúng?

A Hàm số đồng biến trên 

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0

và nghịch biến trên khoảng 0;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  

và nghịch biến trên khoảng  ;0

D Hàm số nghịch biến trên 

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Phương ; Fb: Phương Nguyễn

Chọn D

+) Tập xác định D 

+) y, 3x2 2x11

+) Vì a   và 3 0   32 0 nên y  với x, 0    Vậy hàm số đồng biến trên 

Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2x2 bằng4

Lời giải

Tác giả: Hà Lê; Fb: Ha Le

Chọn C

Tập xác định: D 

x

,

y y

2

0

2



y  x  x,

0 0

1

x y

x





    

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy: min y 3 tại x 1

Câu 8. Biết rằng hàm số  

2

1

f x

x



 đạt cực trị tại các điểm x1

, x Giá trị của biểu thức2

1 2

f x f x Q

x x







là

Lời giải

Tác giả: Hà Lê; Fb: Ha Le

Chọn D

Tập xác định: D \ 1 

 

2

2

1

f x

x



Đặt g x 3x2 6x3m 7

Hàm số f x 

đạt cực trị tại các điểm x1

, x2  phương trình g x   0 có 2 nghiệm phân biệt

1

x

, x2 khác 1   

0

g

 







10 3

m 

Ta biết rằng, nếu x y0; 0 là điểm cực trị của đồ thị hàm số

 

 

u x y

v x



thì

 

 

 

 

0

u x u x y

v x v x





nên phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

 

 

u x y

v x







Từ đó ta có phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số yf x 

là

y x nên suy ra

 

 

f x x

f x x





Vậy

1 2

f x f x Q

x x







1 2

6x 2 6x 2

x x





1 2

6 x x

x x





  6

Câu 9. Biết hàm số y x 3 12x 4321 đạt cực trị tại các điểm x x1; 2 Khi đó x x1 2

là

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 7

A 1 B 4 C 2 D 3.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Huyền ; Fb: Huyen Nguyen

Chọn B

Tập xác định: D 

Ta có : y 3x212;

2

2

2

x

x



Vậy x x1 2 4

Câu 10. Một vật chuyển động trên tia Ox với quãng đường đi được tính theo công thức

3 2

3

s t  t  t

, với t là thời gian tính bằng giây, 0 t 20 và s tính bằng mét Hỏi sau bao

nhiêu giây tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc của nó đạt giá trị nhỏ nhất?

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Huyền ; Fb: Huyen Nguyen

Chọn B

Phương trình vận tốc của vật chuyển động là: v s  v t 2 12 40t

Bài toán quy về tìm t để f t  t2 12 40t

đạt giá trị nhỏ nhất, với 0 t 20

f t  t

; f t      0 t 6 0;20

; f 6 4

; f 20 200

0;20

minf t f 6 4

 

 

Vậy vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất sau 6 giây tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động.

Câu 11. Cho hàm số y6cosx 8sinx14x 21 Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên  B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

C Hàm số nghịch biến trên  D Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 và

hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 

Lời giải

Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886

Chọn A

TXĐ: D ; y 6sinx 8cosx1410sinx  14

với  thỏa mãn

Suy ra y4,   x Vậy hàm số đã cho đồng biến trên .

Câu 12. Cho n là số tự nhiên chẵn và a là tham số thực thuộc khoảng 0;3

Phương trình

n 1x n 2 3n 2x n 1 a n 2 0

Lời giải

Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886

Chọn D

Đặt f x  n 1x n 2 3n 2x n 1 a n 2

TXĐ: D .

Ta có f x   n1 n2x n 1 3n2 n1x n n1 n2x x n  3

3

x

f x

x







Do n là số tự nhiên chẵn nên lim   lim  

Bảng biến thiên của hàm số f x 

Vì a 0;3

và n là số tự nhiên chẵn nên f  3 a n 2 3n 2 0

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x 44mx33m1x2 chỉ có cực tiểu mà không5

có cực đại

Lời giải

Tác giả: Hoàng Gia Hứng; Fb: Hoàng Gia Hứng

Chọn D

Tập xác định: D R.

y  x  mx  m x

.

' 0

y   4x312mx26m1x0 2    

0

x





 

Ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1 : Phương trình (1) vô nghiệm   ' 9m2 6m 6 0

Khi đó hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 9

Vậy hàm số chỉ có cực tiểu tại x  , suy ra 0

thỏa mãn yêu cầu Kết hợp m

nguyên nên m 0;1

Trường hợp 2 : Phương trình (1) có nghiệm kép   ' 9m2 6m 6 0

3

3

m m















Do m nguyên nên không có giá trị m thỏa mãn.

Trường hợp 3 : Phương trình (1) có nghiệm x  và 1 0 x  Khi đó thay nghiệm 2 0 x  vào 1 0 phương trình (1) ta được: 3m1 0 m1

.

Với m  , phương trình (1) có hai nghiệm 1

0 3

x x





 

Bảng biến thiên:

Vậy m  thỏa mãn yêu cầu.1

Trường hợp 4: Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 Khi đó phương trình y ' 0 sẽ có

3 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số có cực đại và cực tiểu Do đó trường hợp này không có giá

trị m thỏa mãn.

Vậy có 3 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu Chọn đáp án D

Câu 14. Cho hàm số yf x 

liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 2 x  5

B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 4

C Hàm số không có cực trị.

D Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 7.

Lời giải

Tác giả: Hoàng Gia Hứng; Fb: Hoàng Gia Hứng

Chọn B

Căn cứ vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi x  2

Chọn đáp án B

Câu 15. Cho yf x  và y g x   là các hàm số nghịch biến trên R Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số yf x g x   

nghịch biến trên R.

B Hàm số yf x  g x 

nghịch biến trên R.

C Hàm số yf x g x 

nghịch biến trên R.

D Hàm số y kf x k  ,  nghịch biến trên 0 R.

Lời giải

Tác giả: Minh Tuấn ; Fb:Minh Tuấn Hoàng Thị

Chọn C

Vì yf x 

và y g x  

là các hàm số nghịch biến trên R nên với mọi x x 1, 2 R, x1x2 ta

có

f x f x

g x g x









.

f x g x f x g x

Suy ra hàm số yf x g x 

nghịch biến trên R Câu 16. Cho hàm số

1

x y x





 Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên R\ 1 .

B Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1

và 1; 

C Hàm số nghịch biến trên 1; 

D Hàm số nghịch biến trên 3; 2

Lời giải

Tác giả: Minh Tuấn ; Fb:Minh Tuấn Hoàng Thị

Chọn B

Ta có  2

1

1

x



Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1

và 1; 

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11

Câu 17. Cho x , y là các số thực thuộc khoảng

0;

2



  và thỏa mãn điều kiện sinx sinytanx tany2y 2x Giá trị của biểu thức

x y Q

x y





 bằng

Lời giải Chọn D

Ta có sinx sinytanx tany2y 2x  sinxtanx2xsinytany2y  *

Xét hàm số f t  sinttant2t trên khoảng

0;

2



 

t



   Hàm số f t  đồng biến trên khoảng

0;

2



 

Do đó, với  x , y

0;

2



  

  ta có  *  f x  f y   x y

Vậy

3

Q

Câu 18. Biết rằng hàm số 1 3 2  4 

3

y x  x  k  x

có hai điểm cực trị x , 1 x Tổng 2 x1x2 là

Lời giải Chọn B

Tập xác định: D 

y x  x k 

Vì phương trình y 0 có a c  k49 0,  k

nên luôn có hai nghiệm trái dấu x , 1 x 2 Suy ra hàm số đã cho luôn có hai điểm cực trị x , 1 x Khi đó 2 x1 x2 b 14

a

Câu 19. Hàm số y7x310x131 có mấy điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb:Phiên Văn Hoàng

Chọn A

Tập xác định: D 

y  x   x     x

Vậy hàm số không có cực trị

Câu 20. Cho m là tham số thay đổi thỏa mãn m  Biết rằng phương trình 2 x22mx m 10 0 có

hai nghiệm x x 1, 2 x1x2 Tìm giá trị lớn nhất của x 2

Lời giải

Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb:Phiên Văn Hoàng

Chọn D

Xét phương trình x22mx m 10 0 có  ' m2 m10 0, m 2

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt

2 2

10 10



Theo giả thiết x1x2 nên ta có x2 m m2 m10

Xét hàm số f m m m2 m10

với m  2

Có  

2

f m

 

2

1

1 40



 

Bảng biến thiên

2

maxx max f m 6

Câu 21. Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên:

Phương trình f x  m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi0

A m  1 B  1 m 7 C    3 m 7 D m  7

Lời giải

Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy; Fb: ptpthuyedu

Chọn B

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13

Phương trình f x  m có 3 nghiệm phân biệt  phương trình 0 f x  có 3 nghiệm m phân biệt  đồ thị hai hàm số yf x 

và y m có 3 giao điểm phân biệt   1 m 7 Vậy 1 m 7

Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x225 trên đoạn 1;1

là

Lời giải

Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy; Fb: ptpthuyedu

Chọn A

Hàm số y x 3 3x225 xác định và liên tục trên đoạn 1;1

2

y  x  x; y 0  3x2 6x0

0 1;1

2 1;1

x x

  



 

  

Ta có y 1 23

; y  1 21

; y 0 25

Vậy max 1;1  y 25

tại x  0

Câu 23. Đồ thị hàm số y7x3129x2 x121 cắt trục tung tại điểm N Độ dài đoạn ON bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang ; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang

Chọn B

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm N0; 121   ON  121 121

Câu 24. Cho hàm số yf x 

và y g x  

xác định trên a b;  Biết min ;   

và min ;   

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A min ;    ,

a b kf x  kM k R

a b  f x g x  M N

C min 4 ;    4

a b  f x   M

a b  f x  g x  M N

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang ; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang

Chọn C

+ min ;   

a b f x M  f x  M, x a b; 

 

 

 

0 khi 0

kf x kM k

kf x kM k







+ Giả sử min ;   

, đạt được khi x x và 0 min ;   

, đạt được khi x x khi đó nếu1

0 1

x  thì B, x D sai.