tổ 13 đề số 25 thi giữa kì 1 môn toán 12

Tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng A.. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là A.. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy b

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 25 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1

MÔN TOÁN TIME: PHÚT

ĐỀ SỐ 25 (2017-2018).

Câu 1. Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD2a , SA vuông góc với đáy và

thể tích của khối chóp là

3 2 3

a Khi đó góc giữa SB với mặt phẳng đáy bằng:

A 30 B 45 C 60 D 75

Câu 2. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD2a , SA vuông góc

với mặt phẳng đáy Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45 Khi đó thể tích khối chóp

S ABCD là:

A

3

2 6 3

a

3 5 3

a

3

2 5 3

a

3 6 3

a

Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a, chiều cao

3 2

a

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. bằng:

A

3 3

a

B

3 6

a

C

5 3 12

a

D

5 3 6

a

Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Khi đó khoảng cách giữa AB và CD bằng:

A

2 2

a

B

2 3

a

C

3 4

a

D

3 2

a

Câu 5. Cho mặt cầu  S và mặt phẳng  P cách tâm mặt cầu một khoảng bằng a Mặt phẳng  P cắt

mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi là 2 3 a Diện tích mặt cầu đã cho là

A.4 a 2 B 8 a 2 C 12 a 2 D.16 a 2

Câu 6. Cho tứ diện SABC có SA SB SC, , đôi một vuông góc và SA a SB , 2 ,a SC3a Bán kính mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho là:

A.

14 2

a

11 2

a

D a 11

Câu 7. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông Biết SA a 6 và SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. là

A 4 a 2 B 8 a 2 C. a2 D. 2 a 2.

Câu 8. Khối đa diện đều loại 4;3

có số đỉnh là

Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    Gọi M là trung điểm của A C I , là giao điểm của AM

và A C  Tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng

A

4

2

2

1

2

Câu 10. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A.

3 3 4

a

3 3 9

a

3 3 3

a

3 3 6

a

Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB a AD b ,  , AA ' Khi đó thể tích của c

khối tứ diện ACB D' ' bằng:

A 4 .

abc

B 2 .

abc

C 6 .

abc

D 3 .

abc

Câu 12. Khối tứ diện đều có bào nhiêu mặt phẳng đối xứng

Câu 13 Cho khối hộp ABCD A B C D Gọi ' ' ' ' M , N lần lượt là trung điểm của A B' 'và A D' ' Tỉ số thể

tích của khối chóp A MND B với khối hộp đã cho bằng:' '

A

1

6 B

1

4 C

1

8 D

1 3

Câu 14 Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a,góc giữa cạnh bên và đáy bằng 300 Khi đó thể

tích khối chóp là:

A

3 3 18

a

B

3 3 36

a

C

3 2 36

a

D

3 2 18

a

Câu 15. Cho khối chóp S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm của SC Mặt

phẳng  P

chứa AM và song song với BD cắt các cạnh SB SD, theo thứ tự E và F Tỉ số thể tích của khối chóp S AEMF với thể tích của khối đa diện ABCDMEF bằng?

A

2

1

2

1

2

Câu 16. Gọi V là thể tích của một khối lập phương và 1 V là thể tích của khối cầu nội tiếp khối lập2

phương đó Tỉ số

2 1

V

V là:

A 3 3









Câu 17. Cho lăng trụABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BCAA Biếta

rằng góc giữa cạnh bên AAvà mặt phẳng đáy là 600 Khi đó thể tích của khối lăng trụ là

A

3 3 8

a

B

3 8

a

C

3 3 12

a

D.

3 12

a

Câu 18. Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:

A

3 2 3

a

B

3 3 3

a

C

3 3 6

a

D

3 2 6

a

Câu 19. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Biết AA’B’D’ là tứ diện đều cạnh a, khi đó thể tích của khối

hộp đã cho là :

A

3 3 2

a

3 2 2

a

C a3 2 D.a3 3

Câu 20. Cho khối chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi, biết AC a BD a ,  2 Mặt bên SAB là

tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A

3 6 6

a

3 6 24

a

3 6 12

a

3 6 18

a

ĐỀ SỐ 25 (2017-2018).

Câu 1. Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD2a , SA vuông góc với đáy và

thể tích của khối chóp là

3 2 3

a Khi đó góc giữa SB với mặt phẳng đáy bằng:

A 30 B 45 C 60 D 75

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Tâm; Fb: Nguyễn Văn Tâm

Chọn B

Gọi  là góc giữa SB và mặt phẳng đáy Khi đó  SBA

Trong tam giác vuông SAB ta có SA AB tan atan

Thể tích khối chóp S ABCD là

3

S ABCD ABCD

a

Theo đề bài ta có

2 tan 2

tan 1 45

Câu 2. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD2a , SA vuông góc

với mặt phẳng đáy Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45 Khi đó thể tích khối chóp

S ABCD là:

A

3

2 6 3

a

3 5 3

a

3

2 5 3

a

3 6 3

a

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Tâm; Fb: Nguyễn Văn Tâm

Chọn C

Ta có: AC AB2BC2 a 5

Góc giữa SC và mặt phẳng đáy là SCA    45

Trong tam giác vuông SAC ta có SA AC tan 45 a 5

Thể tích khối chóp S ABCD là

3

S ABCD ABCD

a

Email : Haibkpro1212@gmail.com

Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a, chiều cao

3 2

a

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. bằng:

A

3 3

a

B

3 6

a

C

5 3 12

a

D

5 3 6

a

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Hữu Hải ; Fb: Nguyễn Hữu Hải

I M

I M

O

S

A

S

O

Chọn C

Vì đáy là hình vuông ABCD nên giao điểm O của hai đường chéo chính là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy Mặt khác, hình chóp đều nên SO vuông góc với đáy Do đó SO chính là trục đường tròn ngoại tiếp đáy Trong mặt phẳng (SAC),

từ trung điểm M của SA ta dựng đường

thẳng trung trực của SA, đường thẳng này cắt SO tại I I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. và bán kính cần tìm R=SI.

Từ hình vẽ ta thấy DMSIđồng dạng với DOSA

Mà đáy là hình vuông cạnh a nên

= Þ = Þ = + = çç ÷÷+çç ÷÷=

5

SM

5

2

a

Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Khi đó khoảng cách giữa AB và CD bằng:

A

2 2

a

B

2 3

a

C

3 4

a

D

3 2

a

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Hữu Hải ; Fb: Nguyễn Hữu Hải

N

M

A

B

C

D

Chọn A

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB CD, .

Dễ thấy các đường trung tuyến AN BN CM DM, , , là các trung tuyến của các tam giác đều cạnh

a nên chúng có độ dài bằng nhau và bằng

3 2

a

Từ đó suy ra tam giác MCD cân tại M, tam giác NAB cân tại N.

Cũng từ đó suy ra MN là trung tuyến đồng thời đường cao của tam giác MCD

NM là trung tuyến đồng thời đường cao của tam giác NAB. Như vậy MN vuông góc và cắt cả AB và CD, do đó MN là đoạn vuông góc chung của AB

và CD Độ dài MN chính là khoảng cách giữa AB và CD

Xét tam giác MCD có:

= = Þ = - = çç ÷÷÷ è ø- çç ÷÷=

çè ø

Câu 5. Cho mặt cầu  S và mặt phẳng  P cách tâm mặt cầu một khoảng bằng a Mặt phẳng  P cắt

mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi là 2 3 a Diện tích mặt cầu đã cho là

A.4 a 2 B 8 a 2 C 12 a 2 D.16 a 2

Lời giải

Tác giả: Võ Quang Anh; Fb:Anh Võ Quang.

Chọn D

Bán kính đường tròn giao tuyến là:

2 3

3 2

a



Bán kính mặt cầu là: R  3a2a22a

Diện tích mặt cầu đã cho: S4R216a2

Câu 6. Cho tứ diện SABC có SA SB SC, , đôi một vuông góc và SA a SB , 2 ,a SC3a Bán kính mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho là:

A.

14 2

a

11 2

a

D a 11

Lời giải

Tác giả: Võ Quang Anh; Fb:Anh Võ Quang.

Chọn A

Tam giác SBC vuông tại S nên BC SB2SC2 13a

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC là

13

d

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:

 

2

d

h

R R    a

Người làm: Huỳnh Đức Chính Facebook: Huỳnh Đức Chính Email: ducchinh2308@gmail.com

Câu 7. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông Biết SA a 6 và SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. là

A 4 a 2 B 8 a 2 C. a2 D. 2 a 2

Lời giải Chọn B

C B

S

O I

Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD :

Trục của đáy ABCD là đường thẳng d qua tâm O của hình vuông ABCD và vuông góc với ABCD

, suy

ra d SA// .

Trong SAC: gọi I  d SC Do SA OI// và O là trung điểm AC nên I là trung điểm SC.

Vì SAC vuông nên AI SI IC

Vì I thuộc trục của đáy ABCD nên IA IB IC  ID.

Do đó: IS IA IB IC  ID.

 I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính mặt cầu  2

AC R

Tính

Góc giữa SC và đáy: SC ABCD,   SC AC,  SCA 60

.

6

sin 3

 SA   SA a 

Diện tích mặt cầu: S 4R2 8a2.

Câu 8. Khối đa diện đều loại 4;3

có số đỉnh là

Lời giải Chọn A

Khối đa diện đều loại 4;3

là hình lập phương  có 8 đỉnh.

(Mỗi mặt có 4 cạnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt).

chucnguyen29796@gmail.com

Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    Gọi M là trung điểm của A C I , là giao điểm của AM

và A C  Tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng

A

4

2

2

1

2

Câu 10. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A.

3 3 4

a

3 3 9

a

3 3 3

a

3 3 6

a

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Chúc; Fb:Chuc Nguyen

Chọn A

Hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có tất cả các cạnh bằng a

Ta có 3 2    

; ', 4

ABC

Ta có

2 3

ABC A B C ABC

V    AA S   a 

Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB a AD b ,  , AA ' Khi đó thể tích của c

khối tứ diện ACB D' ' bằng:

A 4 .

abc

B 2 .

abc

C 6 .

abc

D 3 .

abc

Lời giải

Hồng

Chọn B

Ta có: V ACB D  V ABCD A B C D.    V A A B D.   V B ABC.  V C C B D.    V D ADC.

Trong đó

- V ABCD A B C D.    ab c

- .

A A B D AA S A B D c ab ab

V         c

- .

B ABC

- ' ' ' ' ' '

- '.

ACB D ABCD A B C D A A B D B ABC C C B D D ADC

abc

V                a bc b c

Câu 12. Khối tứ diện đều có bào nhiêu mặt phẳng đối xứng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Vũ Nguyên Hồng; Fb: Nguyễn Vũ Nguyên Hồng

Chọn C

ntnghia.c3hq@yenbai.edu.vn

Câu 13 Cho khối hộp ABCD A B C D Gọi ' ' ' ' M , N lần lượt là trung điểm của A B' 'và A D' ' Tỉ số thể

tích của khối chóp A MND B với khối hộp đã cho bằng:' '

A

1

1

1

1 3

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trọng Nghĩa; Fb: Nghĩa Nguyễn

Chọn C

Chiều cao của khối chóp A MND B bằng ' '

chiều cao của khối hộp

Tam giác 'A MN đồng dạng với tam giác

' ' '

1

2 nên

'

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

A MN

MND B A B D A B C D

A B D

S

Vậy tỉ số thể tích của khối chóp A MND B' '

với khối hộp đã cho bằng:

1 8

N M

C B

D'

C' B'

A'

Câu 14 Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a,góc giữa cạnh bên và đáy bằng 300 Khi đó thể

tích khối chóp là:

A

3 3 18

a

B

3 3 36

a

C

3 2 36

a

D

3 2 18

a

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trọng Nghĩa; Fb: Nghĩa Nguyễn

Chọn B

Goi D là trọng tâm của tam giác

ABC SD ABC E là trung điểm của

BC

Góc giữa cạnh SA và (ABC)bằng góc giữa SA và

AD bằng góc SAD

Ta có:

3

SD

AD

Diện tích tam giác ABC là

2 3 4

ABC

D

E A

B

C S

2 3

3 4 3 36

ngmai251396@gmail.com

Câu 15. Cho khối chóp S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm của SC Mặt

phẳng  P

chứa AM và song song với BD cắt các cạnh SB SD, theo thứ tự E và F Tỉ số thể tích của khối chóp S AEMF với thể tích của khối đa diện ABCDMEF bằng?

A

2

1

2

1

2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Mai; Fb:Mung Thai

Chọn D

Có SAC  SBD SO

; SOAM  I  AM SBD   I

.

Qua I kẻ đường thẳng song song BD cắt SB SD, lần lượt tại E F, Do đó,

Mà I là trọng tâm tam giác SAC nên

2 3

SI



2 3

Có

2 1 1

3 2 3

SAEM SABC

1 3

SAEM SABC

2V S AEMF 3 2V S ABCD

1 3

S AEMF S ABCD

3

ABCDMEF S ABCD

Vậy,

2

S AEMF ABCDMEF

V

Câu 16. Gọi V là thể tích của một khối lập phương và 1 V là thể tích của khối cầu nội tiếp khối lập2

phương đó Tỉ số

2 1

V

V là:

A 3 3









Lời giải

Tác giả: Nguyễn Mai; Fb:Mung Thai

Chọn D

Gọi khối lập phương đó là ABCD A B C D     cạnh a.

Khi đó,

3 1

V a ;

3 2

V  R    

 

2

1 6

V V



.

Người làm: benten11312@gmail.com

Câu 17. Cho lăng trụABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BCAA Biếta

rằng góc giữa cạnh bên AAvà mặt phẳng đáy là 600 Khi đó thể tích của khối lăng trụ là

A

3 3 8

a

B

3 8

a

C

3 3 12

a

D.

3 12

a

Lời giải

Tác giả: Huỳnh Cao Trường ; Fb: Cao Truong Huynh

Chọn A

Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng đáy ABC

Góc giữa AAvà đáyABC

chính là góc A AH

Suy ra:

.sin 60

2

a

Do ABC vuông cân tại A có BC a nên

2 2

a

AB AC 

Suy ra

2 1

ABC

a

2 3

Câu 18. Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:

A

3 2 3

a

B

3 3 3

a

C

3 3 6

a

D

3 2 6

a

Lời giải

Tác giả: Huỳnh Cao Trường ; Fb: Cao Truong Huynh

Chọn D

Xét hình chóp tứ giác đều S ABCD có ABCD là hình vuông.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD Ta có

a

Do SA SB SC SD   nên SO vuông góc với ABCD

tại O Suy ra SO vuông góc AO 2

SO SA  AO  a    

 

 

Vậy

2 2

S ABCD ABCD

Câu 19. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Biết AA’B’D’ là tứ diện đều cạnh a, khi đó thể tích của khối

hộp đã cho là :

A

3 3 2

a

3 2 2

a

C a3 2 D.a3 3

Lời giải

Tác giả: Đỗ Thị Nhàn; Fb: DoNhan

Chọn B

Gọi H là hình chiếu của A’ lên (AB’D’) suy ra H là trọng tâm của tam giác đều AB’D’.

A

B'

D'

A'

H

Ta có

Từ đó

' ' '

AA B D

Mặt khác

3 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

2 6

2

ABCD A B C D AA B D ABCD A B C D

a

Câu 20. Cho khối chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi, biết AC a BD a ,  2 Mặt bên SAB là

tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A

3 6 6

a

3 6 24

a

3 6 12

a

3 6 18

a

Lời giải

Tác giả: Đỗ Thị Nhàn; Fb: DoNhan

Chọn B

SH AB Vì

A B

D C

S

H

Ta có

;

2

ABCSD

Vậy

3

S ABCD ABCD

a