Tổ 9 đề số 17 THPTCNNHN bản nộp

Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình  D quay quanh trục Ox.. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai.. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H

Trang 1

ĐỀ SỐ 17 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN

NĂM 2016-2017 MÔN TOÁN TIME: 45 PHÚT

Câu 1 [2D4-1.5-2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2z  Tính môđun của số phức 6 3i z

Câu 2 [2D3-3.4-1] Cho hàm số f x  liên tục trên � và   2  

Tính

 

2

d

f x x

p

�

A 2 f x x d 5

p p



�

p p



�

C 2 f x x d 5

p p

 

�

D 2 f x x d 25

p p

 

�

Câu 3 [2D3-2.2-2] Tính tích phân 2   2 2017

1

A

2017

2018

2017

Câu 4 [2D3-2.3-2] Cho tích phân

6 0

1 cos 3

a b

p

trong đó a b, là các số nguyên Tìm

khẳng định ĐÚNG?

A a b  9 B a b  9 C a2b D a3b27

Câu 5 [2D4-3.2-1] Cho số phức z thỏa mãn iz   Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức2 1 0.i

z

Câu 6 [2D4-1.2-2] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều

kiện z    3 1i z 2 i

là đường thẳng có phương trình:

A 8x2y  5 0 B 2x4y  5 0 C 4x2y  5 0 D 2x8y 5 0

Câu 7 [2D4-5.1-2] Cho số phức zthỏa mãn z  4i 3 4 Tìm giá trị lớn nhất của z

Câu 8 [2D3-3.3-2] Cho hình phẳng  D

giới hạn bởi đồ thị  P :y4x x 2 và trục Ox Tính thể tích

khối tròn xoay khi cho hình  D

quay quanh trục Ox

STRONG TEAM TOÁN VD

VDC

Trang 2

A

1024 9



32 3



512 15



401 15



Câu 9 [2D3-2.1-2] Tính tích phân

6 2 0

cos



�

A

3

12 4

3

12 8

C

3

12 8

D

3

12 4

2 0

cos 3 sin



, đặt t 3 sinx ta có:

A

4 3

I �tdt

2 3

2

C

4 3

I �tdt

2 3

Câu 11 [2D4-2.2-2] Gọi z z1; 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 4z 20 0 trong đó z1

nghiệm phức có phần ảo âm Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w z1 z2

A M8; 4 . B M 8; 4 . C M4;8 . D M 4; 8 .

Câu 12 [2D3-3.3-2] Cho hình thang cong  H

giới hạn bởi các đường ,2 0, 1, 3

x

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình  H

quay quanh trục Ox

A 2 e . B 3 e 2. C 3 e . D 2 e 3.

Câu 13 [2D3-2.2-2] Tính tích phân

e 1

1 ln d

x



A

3 3 2 3

4 2 2 3

6 3 2 3

3 2 2 3

Câu 14 [2D3-3.1-2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đườngyln ,x trục hoành và đường

thẳng x e 3.

A S3e3. B S2e3 3 C S 3e 2. D S2e3 1

Câu15 [2D4-5.2-3] Trong các số phức z thỏa mãn iz   3 z 2 i , tìm phần ảo của số phức z sao

cho z nhỏ nhất

A

2 5



1

1 5



2

5

Câu 16 [2D3-2.1-2] Cho hàm số f x  có đạo hàm f x� 

liên tục trên � và f  2 5;

 

2

3

f x x



�

Tính f  3

A f  3  12. B f  3  2. C f  3 12. D f  3 2.

VDC

Trang 3

Câu 17 [2D3-2.3-2] Cho

5 1

5e 1

ln d

x x x

b





�

Khi đó giá trị của a và b thỏa mãn đẳng thức nào?

Câu 18 [2D3-2.1-2] Cho

7 2 6

a x

 

�

, trong đó giá trị của a, b là các số nguyên dương và

a

b là phân số tối giản Khẳng định nào sau đây là SAI.

A a2 b2 100. B 20 11 3

C a b 5. D a  2b 0

ln 3 0

d ln 5 ln 2

x x

e



�

, với a,b là số hữu tỉ Tìm khẳng

định đúng

Câu 20 [2D3-3.1-2] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx2  2x 1 và

đường thẳng y2x1

A

11 3

S 

22 3

S 

49 3

S 

32 3

S 

Câu 21 [2D4-1.2-2] Cho số phức z thỏa mãn z z 1 và z 1 2 Tìm môđun của số phức z

Câu 22 [2D4-1.2-1] Cho số phức z2 3 i4 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A Số phức z có phần thực bằng 8, phần ảo bằng 6.

B Số phức z có phần thực bằng 8, phần ảo bằng 6i.

C Số phức liên hợp của z là z   8 6i.

D Mô đun của zbằng 10

Câu 23 [2D4-2.3-3] Cho hai số thực z z1, 2 thỏa mãn z1  z2  2, z1z2 2 Tính z1z2 .

A 2 B. 2 C 1 D.4

Câu 24 [2D3-3.3-3] Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường 3

y x , y  và trục 2 x Ox

Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H

quanh trục Ox?

A.

1864 105



10 21



Câu 25 [2D4-2.4-2] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 i 2 và z i là số thực?

………….Hết ………….

VDC

Trang 4

VDC

Trang 5

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 17 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN

NĂM 2016-2017 MÔN TOÁN TIME: 45 PHÚT

Câu 1 [2D4-1.5-2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2z  Tính môđun của số phức 6 3i z

Lời giải

Tác giả: Lê Hoàn ; Fb: Lê Hoàn

Chọn C

Đặt z a bi  ( , a b��)

z z   i

a bi  a bi   i

�

3a bi  6 3i

�

2 3

a b



�

� �



Do đó z 2 3i� z  13

Câu 2 [2D3-3.4-1] Cho hàm số f x  liên tục trên � và   2  

Tính

 

2

d

f x x

p

�

A 2 f x x d 5

p p



�

p p



�

C 2 f x x d 5

p p

 

�

D 2 f x x d 25

p p

 

�

Lời giải

Tác giả: Lê Hoàn ; Fb: Lê Hoàn

Chọn C

p

d d d 5

f x x f x x f x x

p

   

� � � �

Câu 3 [2D3-2.2-2] Tính tích phân 2   2 2017

1

VDC

Trang 6

A

2017

2018

2017

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen

Chọn C

Đặt t x2  x 1�dt 2x1dx

Đổi cận:

Với x2�t3

Với x1�t 1

Khi đó :

3

2017

2018 2018

t

�

6 0

1 cos 3

a b

p

trong đó a b, là các số nguyên Tìm

khẳng định ĐÚNG?

A a b 9 B a b 9 C a2b D a3b27

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen

Chọn B

Đặt:

u x �du dx

1

3

Khi đó:

6

.sin 3 sin 3 sin cos 3

cos cos 0

p

�

18 , 9

a b 

�

Câu 5 [2D4-3.2-1] Cho số phức z thỏa mãn iz   Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức2 1 0.i

z

Lời giải

Tác giả: Đinh Nguyễn Khuyến ; Fb: Nguyễn Khuyến

Chọn A

VDC

Trang 7

Ta có:

1 2

i



Tổng phần thực và phần ảo của số phức z là:        2 1 3

Câu 6 [2D4-1.2-2] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều

kiện z    3 1i z 2 i

là đường thẳng có phương trình:

A 8x2y  5 0 B 2x4y  5 0 C 4x2y  5 0 D 2x8y 5 0

Lời giải

Tác giả: Đinh Nguyễn Khuyến ; Fb: Nguyễn Khuyến

Chọn D

Giả sử z x yi x y , ��

Ta có: z    3 1i z 2 i � x  1 y 3i    x 2 1 y i

  2  2  2 2

x  y  x  y   x y     x y x y 

Câu 7 [2D4-5.1-2] Cho số phức zthỏa mãn z  4i 3 4 Tìm giá trị lớn nhất của z

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hồ Tú; Fb: Nguyễn Hồ Tú

Chọn A

Gọi z x yi x y, , ��.

4 3 4

z  i   2 2

x  y 

�

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức zlà đường tròn  C tâm I 3; 4 bán kính R4

VDC

Trang 8

z OM với M x y ;   �C

Vậy max z OB OI R   3242  4 9.

Câu 8 [2D3-3.3-2] Cho hình phẳng  D giới hạn bởi đồ thị   2

: 4

P y x x và trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình  D

quay quanh trục Ox

A

1024 9



32 3



512 15



401 15



Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hồ Tú; Fb: Nguyễn Hồ Tú

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của  P

và Ox:

4

x

x x

x



�

Gọi V là thể tích cần tìm 4 22

0

512

15

Câu 9 [2D3-2.1-2] Tính tích phân

6 2 0

cos



�

A

3

12 4

I   

3

12 8

I   

C

3

12 8

I   

D

3

12 4

I   

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Đăng Mai ; Fb:Nguyễn Đăng Mai

VDC

Trang 9

Chọn C

Ta có

2

0





2 0

cos 3 sin



, đặt t 3 sinx ta có:

A

4 3

I �tdt

2 3

2

C

4 3

I �tdt

2 3

Lời giải Chọn A

Đặt t 3 sinx�dtcosxdx

Đổi cận: x 0 t 3; x 2 t 4



 �   � 

Suy ra

4 2

cos 3 sin



Câu 11 [2D4-2.2-2] Gọi z z1 ; 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 4z 20 0 trong đó z1

nghiệm phức có phần ảo âm Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w z1 z2

A M8; 4  . B M 8; 4. C M4;8. D M 4; 8.

Lời giải

Tác giả: Trịnh Hồng Hạnh ; Fb: Trịnh Hồng Hạnh

Chọn C

Ta có:

2

4z 20 0

2 4

z

�    �   

   � �

  

�

w    z z 2 4i   2 4i   4 8i

Suy ra điểm M biểu diễn số phức w là M4;8.

Câu 12 [2D3-3.3-2] Cho hình thang cong  H giới hạn bởi các đường ,2 0, 1, 3

x

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình  H

quay quanh trục Ox.

A 2 e . B 3 e 2. C 3 e . D 2 e 3.

Lời giải

Tác giả: Trịnh Hồng Hạnh ; Fb: Trịnh Hồng Hạnh

Chọn D

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình  H

quay quanh trục Ox là

2

x

V  ��x e �� x x e x

VDC

Trang 10

Với

3 1

dx

I �x e x

Đặt

�

3

1

Vậy V .I 2 e3.

Câu 13 [2D3-2.2-2] Tính tích phân

e 1

1 ln d

x



A.

3 3 2 3

4 2 2 3

6 3 2 3

3 2 2 3

Lời giải

Tácgiả:Huỳnh Trọng Nghĩa; Fb:Huỳnh Trọng Nghĩa

Chọn B

e 1

1 ln

d

x



Đặt t 1 ln x�t2  1 lnx

1

2 dt t dx x



�

Với x1�t 1, xe�t 2

Ta có:

2 2 1

2 dt

3

3 1

t

 4 2 2 4 2 2



Câu 14 [2D3-3.1-2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đườngyln ,x trục hoành và đường

thẳng x e 3.

A.S3e3. B.S 2e3 3 C.S  3e 2. D.S2e3 1

Lời giải

Tácgiả:Huỳnh Trọng Nghĩa; Fb:Huỳnh Trọng Nghĩa

Chọn D

Ta có lnx0� x1

Với

3

1;e , ln 0 ln ln

xγ��  x x x

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đườngyln ,x y và đường thẳng 0 x e 3 là:

ln dx ln dx

Đặt

1

ln du dx

dv dx

x

v x

�

�  � 

�

3 3

1 1

e e

ln e e

  3e3e31 2e31

VDC

Trang 11

Câu15 [2D4-5.2-3] Trong các số phức z thỏa mãn iz   3 z 2 i , tìm phần ảo của số phức z sao

cho z nhỏ nhất

A

2 5



1

1 5



2

5

Lời giải

Tác giả: Tiến Điệp; Fb: Tien Diep

Chọn A

Đặt z a bi  , ta có:    2 2

z      i a bi i a  b i  a  b

iz   z i � b a  a  b

a      b b a b a b

�

4a  8b 4 0

�

a b 

�

Ta có: z  a bi  a2b2

Áp dụng BĐT Bunhiacopski:

 2  2 2  2 2  2 2 2 2 1 2 2 1

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

1

5 2

5

b

�

, do đó z nhỏ nhất thì

1 2

5 5

z   i

nên phần ảo số phức z thỏa mãn là

2 5



Câu 16 [2D3-2.1-2] Cho hàm số f x 

có đạo hàm f x� 

liên tục trên � và f  2 5;

 

2

3

f x x



�

Tính f  3

A f  3  12. B f  3  2. C f  3 12. D f  3 2.

Lời giải

Tác giả: Tiến Điệp; Fb: Tien Diep

Chọn B

Hàm số f x 

có đạo hàm f x� 

liên tục trên � nên 2     2    

3 3



�

VDC

Trang 12

Theo đề bài,

 

2 3

f x x

f



�

Câu 17 [2D3-2.3-2] Cho

5 1

5e 1

ln d

x x x

b





�

Khi đó giá trị của a và b thỏa mãn đẳng thức nào?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thủy Chi; Fb: Nguyễn Chi

Chọn D

Đặt

d d ln

6

x u

v

� 

�



�



Khi đó

Vậy a6, b36�a b  30

Câu 18 [2D3-2.1-2] Cho

7 2 6

a x

 

�

, trong đó giá trị của a, b là các số nguyên dương và

a

b là phân số tối giản Khẳng định nào sau đây là SAI.

A a2 b2 100. B 20 11 3

C a b 5. D a  2b 0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thủy Chi; Fb: Nguyễn Chi

Chọn B

7

Vậy a20, b11 20 11 3

 

�

là đáp án sai

ln 3 0

d ln 5 ln 2

x x

e



�

, với a,b là số hữu tỉ Tìm khẳng

định đúng

Lời giải

Tác giả: Bùi Duy Nam ; Fb: Bùi Duy Nam

VDC

Trang 13

Chọn A

ln 3 0

d

x x

e





0

ln 3 1 ln10 ln 4

x e

    1ln5 1ln 5 1ln 2

Vậy

1 3

a , 1  1;0

3

Câu 20 [2D3-3.1-2] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx2  2x 1 và

đường thẳng y2x1

A

11 3

S 

22 3

S 

49 3

S 

32 3

S 

Lời giải

Tác giả: Bùi Duy Nam ; Fb: Bùi Duy Nam

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số yx22x1 và y 2x 1 là

x  x  x

4

x



�

Diện tích hình phẳng 4 2 4 2

32

3

Câu 21 [2D4-1.2-2] Cho số phức z thỏa mãn z z 1 và z 1 2 Tìm môđun của số phức z

Lời giải

Tác giả: Trần Ngọc Quang ; Fb: Quang Tran

Chọn B

Gọi số phức z a bi  , a b, ��; z a bi 

2 2

1 1

z z  �a b  (1)

   2 2  2 2 2 2

(2) Thế (1) vào (2) ta được a 1 Suy ra b0.

Vậy z 1� z 1.

Câu 22 [2D4-1.2-1] Cho số phức z2 3 i4 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A Số phức z có phần thực bằng 8, phần ảo bằng 6.

B Số phức z có phần thực bằng 8, phần ảo bằng 6i.

C Số phức liên hợp của z là z   8 6i.

D Mô đun của zbằng 10

Lời giải

VDC

Trang 14

Tác giả: Trần Ngọc Quang ; Fb: Quang Tran

Chọn B

Ta có: z2 3 i   4 8 6i Suy ra phần thực là 8, phần ảo là 6.

Vậy khẳng định ở đáp án B sai.

Câu 23 [2D4-2.3-3] Cho hai số thực z z1, 2 thỏa mãn z1  z2  2, z1z2 2 Tính z1z2 .

A 2 B. 2 C 1 D.4

Lời giải

Tác giả: Đoàn Trần Xuân Toàn

Chọn A

Giả sử z1 a1 b i z1, 2  a2 b i a b a b2  1, , ,1 2 2��

, theo bài:

1 2 1 2

2

�

z z  a a  b b  a    b a b a a b b     .

Câu 24 [2D3-3.3-3] Cho hình phẳng  H

giới hạn bởi các đường y x 3, y   và trục Ox 2 x

Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H

quanh trục Ox ?

A.

1864 105

 B 2 C.

3 4



10 21



Lời giải

Tác giả: Đoàn Trần Xuân Toàn

Chọn D

VDC

Trang 15

Phương trình hoành độ giao điểm:

x  x� x   x � x .

3

2 x 0� x2

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H

quanh trục Ox :

V �x x�x x�x x�x  x x

2 1

2

10

Câu 25 [2D4-2.4-2] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 i 2 và z i là số thực?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh; Fb: Nguyễn Minh

Chọn A

Gọi z x yi x y( , ��) là số phức cần tìm

Ta có z  2 i 2� x  2 (y 1)i 2�(x2)2 (y 1)2 4 (1)

Lại có z i x   (y 1)i là số thực nên y  1 0 � y  1

Thay y 1 vào (1) ta có (x2)2 4�x0 �x4

VDC

Trang 16

Vậy có 2 số phức cần tìm là z   và i z 4 i.

-HẾT -STRONG TEAM TOÁN VD

VDC

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,44 MB