TỔ 1 đ6 đề số 1 GIẢI CHI TIẾT KIỂM TRA 1 TIẾT GT12 CHƯƠNG i PB lần CUỐI

Hàm số không có giá trị lớn nhất.. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5.. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2.. Cho hàm số yf x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định n

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I

MÔN: GIẢI TÍCH 12 THỜI GIAN: 45 PHÚT

ĐỀ SỐ 01 Câu 1: Cho yf x 

và y g x  

là các hàm số đồng biến trên  Khẳng định nào là đúng?

A Hàm số yf x g x   

đồng biến trên  B Hàm số yf x  g x 

đồng biến trên 

C Hàm số yf x g x 

đồng biến trên  D Hàm số y kf x k  ,  đồng biến trên  0

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2x2 3 bằng

Câu 3: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình 2

1



  có hai nghiệm phân biệt

A  ;1

B 1;2 C 1;3 D 1;2

Câu 4: Cho hàm số y 8 x2 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đạt cực đại tại x 0 B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 2 2

C Hàm số không có giá trị lớn nhất D Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 2

Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sinx15x trên đoạn 7 0; là

Câu 6: Cho hàm số y x 3 x27x Khẳng định nào sau đây đúng?1

A Hàm số đồng biến trên 

B Hàm số đồng biến trên 0; 

và nghịch biến trên  ;0

C Hàm số đồng biến trên ;0

và nghịch biến trên 0; 

D Hàm số nghịch biến trên 

Câu 7: Cho hàm số yf x 

và hàm số y g x  

xác định trên a b; 

Biết max ;   

và

   

;

max

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A      

;

max

a b  f x  g x  M N

;

max

a b  f x g x  M N

C    

;

;

max

Câu 8: Biết rằng hàm số  

2

3

f x

x



 đạt cực trị tại các điểm x , 1 x Giá trị của biểu thức2

 1  2

P





A 6 B 3 C 2 D 4.

Câu 9: Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 B Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 D Hàm số không có cực trị.

Câu 10: Một động tử chuyển động trên tia Oxvới quãng đường đi được tính theo công thức

1

3

s t  t  t

, với t là thời gian tính bằng giây, 0 t 20 và s tính bằng mét Hỏi sau bao

nhiêu giây tính từ lúc động tử bắt đầu chuyển động, vận tốc của nó đạt giá trị nhỏ nhất?

Câu 11: Biết rằng hàm số y x 312x1234 đạt cực trị tại x x Khi đó hiệu 1, 2 x1 x2

là

Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x220 trên đoạn 1;5

là

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số yx4 8mx3 3(2m1)x213 chỉ có cực đại

mà không có cực tiểu?

Câu 14: Cho hàm số y3sinx 4cosx 7x13 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 0) và nghịch biến trên khoảng (0 ;  )

B Hàm số đồng biến trên 

C Hàm số nghịch biến trên 

D Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1)

Câu 15: Đồ thị hàm số  

2

2

7 9

x y

x x







có mấy đường tiệm cận?

Câu 16: Đồ thị hàm số

2

y

x



 cắt trục hoành tại mấy điểm?

Câu 17: Cho ,a b là các số thực thuộc khoảng 0;2



  và thỏa mãn điều kiện cota cotb a b  Giá trị

của biểu thức

3a 7b P

a b





 bằng

A 3 B 6 C 4 D 5.

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của k để hàm số 1 3 2  

3

y x kx   k x k

nghịch biến trên 

A  ; 2  3;  B 2;3

C 2;3. D 3; 2 

Câu 19: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên:

Phương trình f x  m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi0

A  3 m7 B  1 m7 C m 7 D m 1

Câu 20: Cho hàm số

1

x y x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên \ 1 

B Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;1

và 1;

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;5

Câu 21: Đồ thị hàm số

4

x y x





 có mấy đường tiệm cận?

Câu 22: Đồ thị hàm số y x 4129x2135 cắt trục tung tại điểm M Độ dài OM bằng?

Câu 23: Hàm số y5x312x120 có mấy điểm cực trị?

Câu 24: Biết rằng hàm số 1 3 2  4 2 

3

y x  x  m m  x

có hai điểm cực trị x x Tính tổng 1; 2 x1x2?

Câu 25: Cho n là số tự nhiên chẵn và a là số thực lớn hơn 3 Phương trình

n 1x n2 3n 2x n1 a n2 0

HẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

23.A 24.B 25.D

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG I

THỜI GIAN: 45 PHÚT

ĐỀ SỐ 01

135d1402090202@hpu2.edu.vn

Câu 1. Cho yf x 

và y g x  

là các hàm số đồng biến trên  Khẳng định nào là đúng?

A Hàm số yf x g x   

đồng biến trên  B Hàm số yf x  g x 

đồng biến trên 

C Hàm số yf x g x 

đồng biến trên  D Hàm số y kf x k  ,  đồng biến trên  0

Lời giải

Tác giả: Ngô Quốc Tuấn ; Fb: Quốc Tuấn

Chọn C

Cách 1

+ Hàm số yf x g x   

có yf x g x     f x g x   

chưa thể kết luận  Đáp án A sai

+ Hàm số yf x  g x 

có yf x  g x 

chưa thể kết luận  Đáp án B sai

+ Hàm số yf x 

và y g x  

là các hàm số đồng biến trên  thì

f x  g x    x

; f x 0;g x   tại hữu hạn điểm 0 Khi đó hàm số yf x g x 

có yf x g x     , 0, x y  tại hữu hạn điểm nên 0 hàm số đồng biến trên  Đáp án C đúng

+ Hàm số y kf x k  ,  có 0 ykf x k ,  Hàm số đồng biến trên  khi 0 k 0, nghịch biến trên  khi k 0 Vậy đáp án D sai

Cách 2

- Đáp án A sai Ví dụ cho f x  và x g x x

là các hàm số đồng biến trên  mà hàm số

    2

yf x g x x

không đồng biến trên 

- Đáp án B sai Ví dụ cho f x  và x g x x

là các hàm số đồng biến trên  mà hàm số

    0

yf x  g x  là hàm hằng trên 

- Đáp án C đúng vì hàm số yf x 

và y g x  

là các hàm số đồng biến trên  thì

f x  g x    x ; f x 0;g x   tại hữu hạn điểm Khi đó hàm số0

   

yf x g x

có yf x g x     , 0, x y  tại hữu hạn điểm nên hàm số đồng 0 biến trên 

- Đáp án D sai vì hàm số y kf x k  ,  có 0 ykf x k ,  Do đó, hàm số đồng biến trên0

 khi k 0, nghịch biến trên  khi k 0

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2x2 3 bằng

Lời giải

Tác giả: Ngô Quốc Tuấn ; Fb: Quốc Tuấn

Chọn C

Tập xác định D 

y  x  x x x 

y   x x  

0 1 1

x x x









 

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 4

vuthithuy.tna@gmail.com

Câu 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình 2

1



  có hai nghiệm phân biệt

A  ;1

B 1;2 C 1;3 D 1;2

Lời giải

Tác giả:Vũ Thị Thúy ; Fb: Vũ Thị Thúy

Chọn D

Phương trình 2 1 0 2 1  

Xét hàm số

1

x

g x





  có TXĐ D 

+) lim   1

; lim   1

+)  

2

2 2

1

x

g x



 

 

3 2



x



 

g x   x

Ta có bảng biến thiên:

2

∞

+

1

g g'

x

0

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt  m1;2

Câu 4. Cho hàm số y 8 x2 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đạt cực đại tại x 0 B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 2 2

C Hàm số không có giá trị lớn nhất D Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 2

Lời giải

Tác giả:Vũ Thị Thúy ; Fb: Vũ Thị Thúy

Chọn C

Hàm số y 8 x2 có TXĐ D   2 2;2 2

+)

8

x

x



+) Ta có bảng biến thiên:

2 2

2 2

2 2

+

0

y y'

x

0

Từ bảng biến thiên ta có hàm số có giá trị lớn nhất là 2 2 khi x 0

Tuonganh0209@gmail.com

Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sinx15x trên đoạn 7 0; là

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Ngọc Thảo ; Fb: Nguyễn Ngọc Thảo

Chọn A

Hàm số xác định trên 0;

Ta có: y 3cosx15 0     hàm số đồng biến trên x 0; min0;  y y 0 7



Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0; bằng 7.

Câu 6: Cho hàm số y x 3 x27x Khẳng định nào sau đây đúng?1

A Hàm số đồng biến trên 

B Hàm số đồng biến trên 0;

và nghịch biến trên  ;0

C Hàm số đồng biến trên ;0

và nghịch biến trên 0; 

D Hàm số nghịch biến trên 

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Ngọc Thảo ; Fb: Nguyễn Ngọc Thảo

Chọn A

Tập xác định: D 

Ta có: y 3x2 2x , phương trình 7 y  vô nghiệm, suy ra 'y luôn cùng dấu với hệ số0

a  y     Hàm số đồng biến trên  x

Phamchidung33@gmail.com

Câu 7. Cho hàm số yf x 

và hàm số y g x  

xác định trên a b; 

Biết    

;

max

và

   

;

max

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A      

;

max

a b  f x  g x  M N

;

max

a b  f x g x  M N

C    

;

;

max

Lời giải

Tác giả: Phạm Chí Dũng ; Fb: Phạm Chí Dũng

Chọn C

+)    

;

max

, x a b; 

 

 

 

0 0







+) Giả sử max ;  

đạt được khi x x , 0 max ;  

đạt được khi x x Khi đó nếu1

x  thì A, B sai.x

+) Giả sử    

;

max

đạt được khi x x 0

 

, x a b; 

Dấu “=” xảy ra khi x x 0

 

4f x 4M

, x a b; 

Dấu “=” xảy ra khi x x hay 0 max 4 ;    4

Vậy C đúng.

Câu 8. Biết rằng hàm số  

2

3

f x

x



 đạt cực trị tại các điểm x , 1 x Giá trị của biểu thức2

 1  2

P





Lời giải

Tác giả: Phạm Chí Dũng ; Fb: Phạm Chí Dũng

Chọn D

Áp dụng tính chất: Nếu x là điểm cực trị của hàm số 0

 

 

u x y

v x



và v x 0 0

thì

 

 

 

 

0

y



 , ta có f x 1 4x1 7

, f x 2 4x2 7

Vậy

 1  2

P







4





Chọn D.

Lanntn.c3tk@nghean.edu.vn

Câu 9. Cho hàm số yf x( )liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 B Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5.

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 D Hàm số không có cực trị.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan ; Fb: Ngoclan Nguyen

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

- Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 Vậy mệnh đề B đúng.

- Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 Vậy mệnh đề A sai.

- Hàm số không có giá trị nhỏ nhất Vậy mệnh đề C sai.

- Hàm số có cực đại bằng 5, cực tiểu bằng 2 Vậy mệnh đề D sai.

Câu 10. Một động tử chuyển động trên tia Oxvới quãng đường đi được tính theo công thức

1

3

s t  t  t

, với t là thời gian tính bằng giây, 0 t 20 và s tính bằng mét Hỏi sau bao

nhiêu giây tính từ lúc động tử bắt đầu chuyển động, vận tốc của nó đạt giá trị nhỏ nhất ?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan ; Fb: Ngoclan Nguyen

Chọn D

Phương trình vận tốc của chuyển động là v t s t   t2 10t28

Ta có v t 2 10t

  0

v t    t 5 0;20 

 0 28;

v  v20 228;v 5  3

Vậy sau 5 giây vận tốc của động tử đạt giá trị nhỏ nhất

Lehoayenphong1@gmail.com

Câu 11. Biết rằng hàm số y x 312x1234 đạt cực trị tại x x Khi đó hiệu 1, 2 x1 x2

là

Lời giải

Tác giả:Lê Hoa ; Fb:Lê Hoa

Chọn B

+ y 3x212;

2 0

2

x y

x





    

Suy ra hàm số đạt cực trị tại 2 và 2 Vậy x1 x2 2  2 4

Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x220 trên đoạn 1;5

là

Lời giải

Tác giả: Lê Hoa ; Fb:Lê Hoa

Chọn A

Hàm số y x 3 3x220 liên tục trên 1;5

+ y 3x2 6x,

 

 

0

x y

x

   

   

  

+ Ta có y 0 20

; y 2 16; y  1 16; y 5 70

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;5

bằng 16

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số yx4 8mx3 3(2m1)x213 chỉ có cực đại

mà không có cực tiểu?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Bình ; Fb: Nguyễn Bình

Chọn D

Tập xác định của hàm số D 

y  x  mx  m x x x  mx m 



2

0 ' 0

x y





  

Phương trình (1) có  ' 36m2 6(2m1) 36 m2 12m 6

+) Trường hợp 1 : Nếu

' 0

    

thì 'y đổi dấu một lần từ dương sang âm

qua x 0 Do đó hàm số có duy nhất một cực đại, không có cực tiểu ( thỏa mãn)

+) Trường hợp 2 : Nếu

' 0 (0) 0

g

 







 thì ' 0y  có 3 nghiệm đơn phân biệt Do đó hàm số có 3 cực

trị gồm cả cực đại , cực tiểu ( không thỏa mãn)

+) Trường hợp 3 : Nếu

6

1 2

m

m m

g

m







 





 

 thì y'4 (x x2  3) Khi đó y đổi dấu một lần từ dương sang âm qua x 3 Do đó hàm số có duy nhất một cực đại không có cực tiểu (thỏa mãn)

Kết hợp các trường hợp ta được :

1 2

m m









Do m   nên m 0

Câu 14. Cho hàm số y3sinx 4cosx 7x13 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 0) và hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ;  )

B Hàm số đồng biến trên 

C Hàm số nghịch biến trên 

D Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1)

Tác giả: Nguyễn Thị Bình ; Fb: Nguyễn Bình

Chọn C

Tập xác định của hàm số D 

3cos 4sin 7

Ta có  3242 3cosx4sinx 3242   x

5 7 3cos 4sin 7 5 7

    x x     x

  y    x .

Do đó y 0    x

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên 

Câu 15 Đồ thị hàm số  

2 2

7 9

x y

x x







có mấy đường tiệm cận?

Lời giải

Tác giả:Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh

Chọn A

Ta có:

2 2

7

9

x y

x x





Do đó đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là y  0

2

2

7 lim lim

9

x y

x x





2

2

7 lim lim

9

x y

x x





2

2

7

9

x y

x x





Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng là: x 0;x 3;x 3

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận

Câu 16 Đồ thị hàm số

2

y

x



 cắt trục hoành tại mấy điểm?

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh

Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

0 2

x





2

8 15 0

x





 



5

5 3

3 2

x

x x

x x

 







    









Vậy đồ thị hàm số

2

y

x



 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

Câu 17. Cho ,a b là các số thực thuộc khoảng 0;2



  và thỏa mãn điều kiện cota cotb a b  Giá trị

của biểu thức

3a 7b P

a b





 bằng

Lời giải Chọn A

  cota cotb a b   cota a cotb b *

Xét hàm số   cot , 0;

2

f x  x x x   

 

1

x



  nên f x 

nghịch biến trên khoảng

0;

2



  Như vậy (*)  f a  f b   a b  P 5

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của k để hàm số 1 3 2  

3

y x kx   k x k

nghịch biến trên 

A  ; 2  3;  B 2;3

C 2;3

D 3; 2 

Lời giải Chọn C

Tập xác định D 

2

y x  kx  k

Hàm số nghịch biến trên   y' 0,   x  x22kx 6 5k   0, x

 

Vậy k 2;3.

Tuluc0201@gmail.com

Câu 19. Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên:

Phương trình f x  m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi0

A  3 m7 B  1 m7 C m 7 D m 1

Lời giải

Tác giả: Võ Tự Lực; Fb:Võ Tự Lực

Chọn B

Ta có f x  m0 f x   m

Số nghiệm của phương trình f x   là số giao điểm của đồ thị hàm số m yf x 

và đường

thẳng y m

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số yf x 

cắt đường thẳng y m tại ba điểm phân biệt khi  1 m7

Câu 20. Cho hàm số

1

x y x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên \ 1 

B Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;1

và 1; .

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;5

Lời giải

Tác giả: Võ Tự Lực; Fb:Võ Tự Lực

Chọn B

Tập xác định D    ;1  1; 

Ta có  2

1

1

x





Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;1

và 1; 

tienvv.fe@gmail.com

Câu 21. Đồ thị hàm số

4

x y x





 có mấy đường tiệm cận?

Lời giải

Tác giả: Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến

Chọn A

+ 4 4

lim lim

4

x y

x



 suy ra x 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

+

4

x y

x

     



4

x y

x



 , suy ra y  là tiệm cận ngang của đồ thị 6

hàm số

Vậy đồ thị hàm số

4

x y x





 có 2 đường tiệm cận

Câu 22. Đồ thị hàm số y x 4129x2135 cắt trục tung tại điểm M Độ dài OM bằng

Lời giải

Tác giả: Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến

Chọn D

Đồ thị hàm số y x 4129x2135 cắt trục tung tại điểm M0; 135   OM  135 135

Tranbachmai1993@gmail.com

Câu 23. Hàm số y5x312x120 có mấy điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả: Trần Bạch Mai ; Fb:Bạch Mai

Chọn A

3

y x  x

TXĐ: D 

2

15 12 0,

y  x      x

Vậy hàm số không có điểm cực trị

Câu 24. Biết rằng hàm số 1 3 2  4 2 

3

y x  x  m m  x

có hai điểm cực trị x x Tính tổng 1; 2 x1x2?

Lời giải

Tác giả: Trần Bạch Mai; Fb: Bạch Mai

Chọn B

1

3

y x  x  m m  x

TXĐ: D 

y x  x m m 

Ta có

2

ac m m   m       m

 nên y 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt x x 1; 2