ĐỀ số 32 lần 6 2019 2020 45p HH 12

Trong các vectơ sau, vectơ nào không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng MNPQ.. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên  P có phương trình là A... Viết phương trình mặt phẳng b

ĐỀ BÀI Câu 1. Gọi  là góc giữa đường thẳng

:

  và trục tọa độ Ox Phát biểu nào đúng?

A

1 cos

14

 

2 cos

14

 

3 cos

14

 

D

3 cos

14

 

Câu 2. Cho MNPQ là hình chữ nhật Trong các vectơ sau, vectơ nào không là vectơ pháp tuyến của

mặt phẳng MNPQ.

A MQ MP MN ; 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

B.MN MQ MP ; 

  

C MN MQ MP ; 

  

D MN MP MQ ; 

  

Câu 3. Cho mặt phẳng  P x: 2y 2z1 0 và đường thẳng

2

1

x t

z







 



 

 Mặt cầu  S có tâm thuộc đường thẳng d , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng  P có phương trình

A x 22y2z12 9

hoặc x2y2z12 9

B x22y32z12  hoặc 9 x 42y 32z12  9

C x 22y32z12  hoặc 9 x 42y32z12  9

D x 22y 32z12  hoặc 9 x42y32z12  9

Câu 4. Cho OM  3j 2k

, ON  5j 2i

Tọa độ MN

là

A.0; 5;7  B 2; 2; 2 

. C 0;5; 7  D 2; 2;2

Câu 5. Cho mặt phẳng  P x y z:    4 0 và hai điểm A3;3;1

, B4;1;2

Hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên  P

có phương trình là

A

x y z

C

x y z

x y z

Câu 6. Cho các điểm A2;3;1

, B1;1;0

Đặt PMA 2MB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, trong đó M là một điểm chạy trên mặt phẳng Oxy

Tìm tung độ của M khi P đạt giá trị nhỏ nhất?

Câu 7. Cho ba vectơ a  1;2;1

, b    1;1; 2

và cx1;3x3;x3

Để ba vectơ a

 , b

 , c

 đồng

phẳng thì x bằng

Câu 8. Cho bốn điểm A  1;1;0

, B3;1;2

, C3;4;2

, D  1; 4;2

Viết phương trình mặt cầu đi

qua 4 điểm A , B , C , D

A  S x: 2y2z2 2x 5y 2z  1 0 B  S x: 2y2z2 x 5y4z  4 0

C  S x: 2y2z210x11y 26z 3 0 D  S x: 2y2z2 8x 5y10z 5 0

Câu 9. Vị trí tương đối của hai đường thẳng  1

:

 và  2

:

 là

Câu 10. Với các vectơ a

 , b

 , c

 tùy ý khác vectơ không, cho các phát biểu sau:

 1 :a2 b c a c    2 b c   2 : 2 a b c                  2 a c b c  

 3 :  a b c a b c     .   4 :cos ,  .

a b

a b

a b



 

 

 

.

Số phát biểu đúng là

Câu 11. Cho hai điểm A2; 1; 4  

và B0;1;2

Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A

và B

A

:

d     

:

d     

C

:

d     

:

d     

Câu 12. Cho đường thẳng

:

d     

và mặt phẳng  P x y z:     Viết phương trình1 0 đường thẳng  đi qua A1; 2;1 , song song với mặt phẳng  P và vuông góc với đường

thẳng d

A

x y z

x y z

C

x y z

x y z

Câu 13. Cho A(1;1; 3- )

và đường thẳng

:

- Tìm tọa độ điểm K đối xứng với A

qua d.

A. K(- 9; 4;0)

B K(- 19;7;3)

C K(- 7; 2; 2- - )

D K(- 15; 5; 1- - )

Câu 14. Cho mặt cầu ( )S có phương trình x2+y2+ +z2 x- y- z- =

4 2 6 11 0 và mặt phẳng ( )a

có phương trình 2x+2y- z+17=0 Viết phương trình mặt phẳng ( )b

song song với ( )a

giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng p= 6p.

A 2x+2y- + =z 5 0 B 2x+2y- + =z 7 0

C 2x+2y- -z 7=0 D 2x+2y- -z 5=0

Câu 15. Cho hai vectơ a   2 ;0; 2

và b   2 ; 2 ;0

Góc giữa hai vectơ đã cho bằng bao nhiêu?

Câu 16. Cho điểm M  2;1;4

và mặt phẳng  P :2x2y z  3 0 Hình chiếu vuông góc của điểm

M trên mặt phẳng  P có tọa độ là

A 0;3;3

B 1;1;3

C 2;5; 2

D 0;0; 3 

Câu 17. Cho phương trình: x2y2z2 2m1x4m1 y 2m1z5m210m14 0 Tìm

tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đó là phương trình một mặt cầu.

C m   hoặc 4 m  2 D 4m 2

Câu 18. Cho mặt cầu  S

có phương trình x2y2z24x 6y 3 0 Tính toạ độ tâm I , bán kính

R của  S

A I  2;3;0

, R  16 B I  2;3;0

, R  4

C I  2; 3;0 , R  16 D I2; 3;0 , R  4

Câu 19. Cho điểm A  2;1;3

và đường thẳng d có phương trình

x y z

 Viết phương

trình mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d

A x22y12 z 32 75

B x22y12z 32 35

C x22y12 z 32 50 D x22y12z 32 25

Câu 20. Cho điểm A1;2;3

và đường thẳng

:

x y z

Gọi d là đường thẳng đi qua A và

song song với  Phương trình đường thẳng nào sau đây không phải là phương trình đường

thẳng d?

A

1 3 2

x t







 



  

1

2 3 3

 





 



  

2

5 3 4

 





 



  

1

4 3 2

 





 



  

Câu 21. Viết phương trình mặt phẳng  P

đi qua hai điểm A3; 2;1

, B1;1; 2 

và song song với

đường thẳng

:



d

A  P : 5x2y4z 23 0

B  P x: 4y z 10 0

C  P x: 10y 4z19 0 . D  P : 2x5y 3z13 0 .

Câu 22. Cho đường thẳng

:

d    

, mặt phẳng  P : x y z    và điểm 3 0 A  1;1;2

Phương trình đường thẳng qua A , cắt d và song song với  P

là

A

C



Câu 23. Cho điểm A(1;2;3)

và đường thẳng d có phương trình

x y z

 

Lập phương trình mặt phẳng ( )P

đi qua A và vuông góc với đường thẳng d?

A  P x: 2y3z13 0 B  P :2x y 3z13 0

C  P :2x y z   7 0 D  P x: 2y3z13 0

Câu 24. Cho điểm A(3;0;0)

và hai đường thẳng

2 :

x y z

d   

,

:

x y z

Gọi ( )P

là mặt phẳng chứa d và song song với D Khi đó khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( )P

bằng

A

3

2

4

6

5

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 3i 2j mk

và v mi 3j2k

Biết 4

u v   khi đó giá trị của m bằng

A.m  4 B m  2 C m  3 D m  3

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 [Mức độ 1] Gọi  là góc giữa đường thẳng

:

  và trục tọa độ Ox Phát biểu nào đúng?

A

1 cos

14

 

2 cos

14

 

3 cos

14

 

D

3 cos

14

 

Lời giải

Tác giả:Thượng Đào ; Fb:daothuong1970

Chọn C

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là v     3; 2;1 Vectơ chỉ phương của trụcOxlà

1;0;0

i 



Ta có:

cos

14

v i

v i

 

 

Câu 2 [Mức độ 1] Cho MNPQ là hình chữ nhật Trong các vectơ sau, vectơ nào không là vectơ pháp

tuyến của mặt phẳng MNPQ

A MQ MP MN ; 

  

B.MN MQ MP ; 

  

C MN MQ MP ; 

  

D MN MP MQ ; 

  

Lời giải

Tác giả:Thượng Đào ; Fb:daothuong1970

Chọn B

Do MNPQ là hình chữ nhật nên MN MQ MP 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Vậy MN MQ MP ;  MP MP;  0

     

Câu 3 [Mức độ 2] Cho mặt phẳng  P x: 2y 2z1 0 và đường thẳng

2

1

x t

z







 



 

 Mặt cầu

 S

có tâm thuộc đường thẳng d , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng  P

có phương trình

A x 22y2z12 9 hoặc x2y2z12 9.

B x22y32z12  hoặc 9 x 42 y 32z12  9

C x 22 y32z12  hoặc 9 x 42y32z12  9

D x 22 y 32z12  hoặc 9 x42 y32z12  9

Lời giải

Tác giả: Mai Vĩnh Phú ; Fb: Mai Vĩnh Phú

Chọn D

Gọi tâm của mặt cầu  S

là I t t2 ;2 1; 1   d

Gọi dI P,   

là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  P

Do  S

tiếp xúc với mặt phẳng  P

nên theo đề bài ta có  , 

1

6 3

2 3

I P

t t

d

t



Với t 1 I2;3; 1 

suy ra   S : x 22y 32z12 9

Với t 2 I4; 3; 1  

suy ra   S : x42 y32z12  9 Vậy phương trình mặt cầu  S

là x 22 y 32z12  hoặc9

x42y32z12  9

Câu 4 [Mức độ 1] Cho OM  3j 2k

, ON  5j 2i

Tọa độ MN là

A.0; 5;7  B 2; 2; 2 

. C 0;5; 7  D 2; 2;2

Lời giải

Tác giả: Mai Vĩnh Phú ; Fb: Mai Vĩnh Phú

Chọn D

Ta có MN ON OM     5j 2i 3j2 k  2i2j2k MN   2; 2;2

Câu 5 [Mức độ 3] Cho mặt phẳng  P x y z:    4 0 và hai điểm A3;3;1, B4;1;2

Hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên  P

có phương trình là

A

x y z

C

x y z

x y z

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thu Trang; Fb: Good Time

Chọn B

Gọi d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên  P .

Đường thẳng AB nhận AB 1; 2;1 

làm VTCP

Mặt phẳng  P

nhận n  P 1;1;1

làm VTPT

Có  

0

P

n AB

A P









 

nên AB// P

Do đó AB d// Suy ra, u  d 1; 2;1 

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên  P

Suy ra, H d Đường thẳng AH nhận n P 1;1;1

làm VTCP và đi qua điểm A3;3;1

có phương trình là

3

3 , 1

y t t

 







  





Ta có, AH   P  H nên tọa độ điểm H thỏa mãn

3 3 1

4 0

x y z

 



  





 



    

Suy ra, H2;2;0

Vậy phương trình đường thẳng d là

Câu 6 [Mức độ 3] Cho các điểm A2;3;1

, B1;1;0

Đặt PMA 2MB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, trong đó M là một điểm chạy trên mặt phẳng Oxy Tìm tung độ của M khi P đạt giá trị nhỏ nhất?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thu Trang; Fb: Good Time

Chọn B

Gọi I x y z I ; ;I I

là điểm thỏa mãn IA  2 IB0

Khi đó,

1

I

z



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ta có, PMA  2MB  MI IA  2MI IB    MI 2MI MI MI

Do đó, P đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu vuông góc của

I lên mặt phẳng Oxy

Vậy M0; 1;0 

Câu 7 [Mức độ 1] Cho ba vectơ a  1;2;1, b    1;1;2 và cx1;3x3;x3

Để ba vectơ a,

b, c đồng phẳng thì x bằng

Lời giải

Tác giả:Trần Thế Mạnh ; Fb:Thế Mạnh

Chọn A

Ba vec tơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi: a b c, . 0

  

Ta có: a b,  3; 3;3   a b c,  3x  3 0 x1

Câu 8 [Mức độ 2] Cho bốn điểm A  1;1;0

, B3;1; 2

, C3; 4;2

, D  1; 4;2

Viết phương trình

mặt cầu đi qua 4 điểm A , B , C , D

A  S x: 2y2z2 2x 5y 2z  1 0 B  S x: 2y2z2 x 5y4z  4 0

C  S x: 2y2z210x11y 26z 3 0 D  S x: 2y2z2 8x 5y10z 5 0

Lời giải

Tác giả:Trần Thế Mạnh ; Fb:Thế Mạnh

Chọn A

Gọi  S

là mặt cầu đi qua 4 điểm A , B , C , D Giả sử phương trình của  S

là:

x y z  ax by cz d   *

Do  S

đi qua 4 điểm A , B , C , D nên thay tọa độ các điểm trên và phương trình  *

ta được hệ phương trình 4 ẩn sau:

1

5

2

1

1

a

c

d









   

Vậy phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A  1;1;0, B3;1; 2, C3;4;2, D  1; 4;2 là:

x y z  x y z 

Câu 9 [Mức độ 1] Vị trí tương đối của hai đường thẳng  1

:

 và

 2

:

 là

Lời giải

Tác giả: Vũ Công Hoan; Fb: Vũ Công Hoan

Chọn A

Ta có: u  1 1; 2; 3 

là véc-tơ chỉ phương của

 1

1

3 1

x t

 





 



  

2 2; 2; 1



là véc-tơ chỉ phương của,

 2

2 2

2

x t

z t



 







 



  

Ta có u u 1 2 1.2 2.2   3 1   9 0

 

nên  d1

và  d2

không vuông góc với nhau

Dễ thấy hai véc-tơ này không cùng phương nên  d1 và  d2 cũng không thể song song với

nhau Ta xét hệ phương trình:

1 2 2

1

2 1 2 3

2

t

t



  











 



   

Hệ phương trình này có nghiệm duy nhất, do đó  d1

và  d2

cắt nhau tại 1 điểm

Câu 10. Với các vectơ a, b, c tùy ý khác vectơ không, cho các phát biểu sau:

 1 :a2 b c a c    2 b c   2 : 2 a b c                  2 a c b c  

 3 :  a b c a b c     .   4 :cos ,  .

a b

a b

a b



 

 

 

.

Số phát biểu đúng là

Lời giải

Tác giả: Vũ Công Hoan; Fb: Vũ Công Hoan

Chọn C

Tích vô hướng có tính chất phân phối đối với phép cộng nên phát biểu  1 và  2 đúng.

Từ định nghĩa của tích vô hướng a b  a b  .cos ,a b 

ta suy ra

cos ,

a b

a b

a b



 

 

  , do đó phát biểu  4

đúng

Ta xét phát biểu  3 :  a b c a b c     . 

Chọn a  1;1;0

, b  0;1;1

, c  1;0;1

Khi đó a b     1  a b c   1;0;1

và b c   1 a b c   .  1;1;0

Suy ra  a b c a b c      . 

, do

đó phát biểu  3 là sai.

Câu 11 [Mức độ 1] Cho hai điểm A2; 1; 4   và B0;1;2

Viết phương trình đường thẳng d đi qua

hai điểm A và B

A

:

d     

:

d     

C

:

d     

:

d     

Lời giải

Tác giả: Hà Bích Vượng ; Fb: Vượng Mỡ

Chọn C

Ta có: AB   2; 2;6

chọn 1  1;1;3

2

u  AB 

là vectơ chỉ phương của d

Mà d đi qua A2; 1; 4  

:

Câu 12 [Mức độ 2] Cho đường thẳng

:

d     

và mặt phẳng  P x y z:     Viết1 0 phương trình đường thẳng  đi qua A1; 2;1 , song song với mặt phẳng  P và vuông góc

với đường thẳng d

A

x y z

x y z

C

x y z

x y z

Lời giải

Tác giả: Hà Bích Vượng ; Fb: Vượng Mỡ

Chọn D

Gọi vectơ chỉ phương của  và d lần lượt là u

và ud , vectơ pháp tuyến của  P

là n P

Vì  song song  P

và vuông góc với d nên

2;3;1 1; 1; 1

d P

u u

u n











 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u n

 

cùng phương u

Chọn u  2; 3;5 

Mà  đi qua A1; 2;1 

x y z

Câu 13 [Mức độ 2] Cho A(1;1; 3- ) và đường thẳng d:x-+18=y3- 1=z+11 Tìm tọa độ điểm K đối

xứng với A qua d.

B. K(- 9; 4;0)

B K(- 19;7;3)

C K(- 7; 2; 2- - )

D K(- 15; 5; 1- - )

Lời giải

Tác giả: Khổng Vũ Chiến ;Fb: Vũ Chiến

Chọn D

Phương trình dạng tham số của đường thẳng

8

1

ì = -ïï

ïï = + íï

ï =- + ïïî , vector chỉ phương u = -rd ( 1; 3 ;1) Phương trình mặt phẳng ( )a

qua A(1;1; 3- )

vuông góc với d là

- 1 - 1 +3 - 1 +1 + = Û - +3 0 3 + + =1 0

Gọi H giao điểm của d và mặt phẳng ( )a

, H là nghiệm của hệ sau

7; 2; 2

H

ï- + + + = ï

( 7; 2; 2)

H - -

là trung điểm AK nên K -( 15; 5; 1- - )

.

Câu 14 [Mức độ 2] Cho mặt cầu ( )S có phương trình x2+y2+ +z2 x- y- z- =

4 2 6 11 0 và mặt

phẳng ( )a

có phương trình 2x+2y- z+17=0 Viết phương trình mặt phẳng ( )b

song song với ( )a

giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng p= 6p.

A 2x+2y- + =z 5 0 B 2x+2y- + =z 7 0

C 2x+2y- -z 7=0 D 2x+2y- -z 5=0

Lời giải

Tác giả: Khổng Vũ Chiến ;Fb: Vũ Chiến

Chọn C

Từ phương trình mặt cầu x2+y2+ +z2 4x- 2y- 6z- 11=0suy ra tâm I -( 2;1; 3)

bán kính

Bán kính của đường tròn giao tuyến

6 3 2

p

Khoảng cách từ tâm O tới mặt ( )b

là h= R2- r2 = 52- 32 =4

Do mặt ( ) ( )b / / a

nên ( )b : 2x+2y z- + =m 0

Do khoảng cách từ tâm O tới mặt ( )b

bằng h nên ta có

( )

( )

( )

7

O

m

b

é

ê

Vậy có 2 mặt ( )b : 2x+2y z- + =17 0

(loại do trùng mặt ( )a

)

( )b : 2x+2y z- - 7=0

thỏa yêu cầu bài toán

Câu 15 [Mức độ 1] Cho hai vectơ a   2 ;0; 2

và b   2 ; 2 ;0

Góc giữa hai vectơ đã cho bằng bao nhiêu?

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Công Thiện ; Fb:Nguyễn Công Thiện

Chọn A

Ta có:

2.2 2

a b

a b

 

 

Câu 16 [Mức độ 2] Cho điểm M  2;1;4 và mặt phẳng  P :2x2y z  3 0 Hình chiếu vuông

góc của điểm M trên mặt phẳng  P có tọa độ là

A 0;3;3. B 1;1;3. C 2;5; 2. D 0;0; 3 

Lời giải