Đề thi thử THPTQG môn toán THPT Lục Ngạn số 1 lần 2 2019

Thể tích V của khối tứ diện đó là A.. Câu 15: Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và chiều cao a 3.... Thể tích khối trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt đối

Câu 2: Tính giá trị của biểu thức K loga a a với 0 a 1 ta được kết quả là

Câu 3: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x2 B Hàm số có 3 cực tiểu

C Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 D Hàm số đạt cực đại tạo x4

Câu 4 Cho khối cầu  S có thể tích bằng 36 (cm3) Diện tích mặt cầu  S bằng bao nhiêu?

Câu 5: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có BB a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

Ta có: ABC vuông cân tại B và ACa 2 Suy raAB a

Thể tích của khối lăng trụ là: V S ABC.BB 1

Vì 9x 1 1,

x

    Phương trình 9x 1 0 vô nghiệm

Câu 7: Tính giới hạn lim 2 1

1

x

x x







12

11

x

x x

Câu 8: Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau Một bạn học sinh cần chọn 1

cái bút và 1 quyển sách Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải Chọn A

Số cách chọn 1 cái bút có 10 cách, số cách chọn 1 quyển sách có 8 cách

Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 cái bút và 1 quyển sách là: 10.880 cách

Câu 9: Đồ thị hàm số 1

2

x y

Câu 10: Parabolyax2 bx c đi qua A0; 1 ,B1; 1 ,C1;1có phương trình là

A yx2 x 1 B yx2 x 1 C yx2 x 1 D yx2 x 1

Câu 11: Xét hàm số 2

1

x y

x





 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;

B Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1; 

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  1; 

Lời giải Chọn C

Tập xác định: D    ;1 1; 

Ta có:

 2

10,1

x



 Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;

Câu 12 Đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A y  x3 6x29x2 B yx36x29x2

C y  x3 6x29x2 D yx33x22

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra a0, d  2, đồ thị hàm số đi qua các điểm  1; 2 và 3; 2 nên ta có

a b c



Câu 13 Cho khối tứ diện ABCD có AB , AC, AD đôi một vuông góc và AB AC2a, AD3a

Thể tích V của khối tứ diện đó là

A V a3 B V 3 a3 C V 2 a3 D V 4 a3

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức thể tích của tam diện vuông ta có: 1 1.2 2 3 2 3

V  AB AC AD a a a a

Câu 14 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên ?

Câu 15: Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và chiều cao a 3.

Câu 16: Tam giác ABC có AB5,BC7,CA8 Số đo góc A bằng

log 36

1log 36

y M

y

Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm sốyx33x4 trên đoạn  0; 2 là

Ta có y 3x23; giải phương trình y 0  

Câu 19: Số nghiệm của phương trình 2cosx 3 trên đoạn 0;5

Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số  2 

x

 

25

x y

x

 

2 ln 55

x y x

5

5 ln 5

x y





Câu 21: Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P, Q theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD

Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S MNPQ và S ABCD bằng

Câu 22 Cho hàm số yax3bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0,c0,d0 B a0,b0,c0,d0

C a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d0

Lời giải Chọn B

02

0

03

d b

x x

b a

Câu 23: Cho cấp số nhân  u n có u1 2 và công bội q3 Số hạng u là 3

A u3  18 B u3 18 C u3 1 D u3  108

Lời giải Chọn A

Số hạng u là 3 2

3 1

u u q  18

Câu 24: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng 2a Thể tích khối trụ có hai đường tròn đáy

ngoại tiếp hai mặt đối diện hình lập phương ABCD A B C D     bằng

A

32

Câu 25 Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 6%/tháng Biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn

110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

A 17 tháng B 18 tháng C 16 tháng D 15 tháng

Lời giải Chọn C

Câu 26: Phương trình 2 1

3 x 28.3x 9 0 có hai nghiệm là x , 1 x 2 x1 x2 Tính giá trị T  x1 2x2

A T  3 B T 5 C T 2 D T 3

Lời giải Chọn D

13

3

x

x

x x

A m 1 B   1 m 0 C   1 m 0 D   1 m 1

Lời giải Chọn B

Số nghiệm của phương trình  x4 2x2  m 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  x4 2x2

và đường thẳng y m 1 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình 4 2

Câu 28: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số yx34x1 tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là

A y  8x 17 B y8x16 C y8x15 D y8x15

Lời giải Chọn D

y  x  Suy ra: y 2 8 Ta có: y 2 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y8x 2 1 y 8x15

y  B Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0

C Hàm số đạt cực trị tại x1 D Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

Lời giải Chọn D

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh SB vuông góc với

đáy và mặt phẳngSAD tạo với đáy một góc  60 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

Câu 31 : Cho x0, y0 Viết biểu thức x5.6 x5 x về dạng x m và biểu thức y5:6 y5 y về dạng y n

Tính m n

A 11

85

5

x x x

1

4 1 6 4 5 1 4 5 1 5

Câu 32: Tìm m để hàm số 3 2  

yx  mx  m  đồng biến trên

A Không có giá trị m thỏa mãn B m1

x m x

• Nếu m0 ta có bảng biến thiên:

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tạix0

• Nếu m0 ta có bảng biến thiên:

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x0

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x0 khi m0

Câu 34 Một hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ba kích thước là 2 cm, 3cm và 6 cm Thể tích của

khối tứ diện ACB D  bằng

A 12cm3 B 8cm3 C 6cm3 D 4cm3

Lời giải Chọn A

D

B

C A

B'

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Biết AD2a,

ABBCSAa Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của AD . Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng SCD 

Câu 36 : Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: 3m1x 3 m vuông góc với đường

thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x21

Do đó, đường thẳng  qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này có phương trình là y  2x 1

Câu 37 Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng

a



Hướng dẫn giải Chọn D

Tam giác SAB vuông cân tại S nên ASO45

Suy ra tam giác SAO vuông cân tại O

Câu 38: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng d y: mx m 3 cắt đồ

C y x  x  tại ba điểm phân biệt A , B , I1; 3  mà tiếp tuyến với  C tại A và

tại B vuông góc với nhau Tính tổng các phần tử của S

Lời giải Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  C và  d : 3 2

Để đường thẳng  d cắt đồ thị  C tại ba điểm phân biệt thì phương trình (*) có ba nghiệm phân

biệt 2x2   x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1

m m

Do tiếp tuyến với  C tại A và tại B vuông góc với nhau nên k k1 2  1

Với k là hệ số góc tiếp tuyến với 1  C tại A, k là hệ số góc tiếp tuyến với 2  C tại B



Lời giải Chọn A

Đặt log4 log25 log4

2

b a

          

 

Câu 40: Xét khai triển   2

Câu 41: Cho lăng trụ đều ABC A B C    có AB 3cm và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng

BC Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    bằng

Câu 42: Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB x:   y 1 0; AC:7x  y 2 0;

Vậy phương trình đường phân giác trong góc A là: 2x6y 7 0

Câu 43: Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y2x m cắt đồ thị hàm số 3

1

x y x





 tại hai điểm phân biệt M , N sao cho MN ngắn nhất

Câu 44: Cho hình lăng trụ đều ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng nhau Gọi  là góc giữa hai mặt

Câu 45: Số giá trị nguyên âm của m để phương trình log 5x 1 log5mx4x có nghiệm

Câu 46: Cho hình nón có chiều cao h Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong

hình nón theo h (Hình trụ gọi là nội tiếp trong hình nón nếu có trục trùng với trục của hình nón, một đáy nằm trong đáy của hình nón và đáy còn lại tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón)

O S

Câu 47 Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2

Trường hợp này hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

ếu

02

x với x1  1 x2  3 x3, ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho là

Trường hợp này hàm số đã cho có 5 điểm cực trị

Như vậy, các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị là m1; 2;3; ;63 Tổng các giá trị nguyên này là:

x x x

Câu 50: Cho hàm sốy f x( ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ dưới đây Hỏi hàm số y f(2x2)

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A 1; B 1;0 C 2;1 D  0;1

Hướng dẫn giải Chọn D

Từ đồ thị ta có hàm sốy f x( ) đồng biến trên mỗi khoảng ;0 và 2; Hàm số

x x

0

x x x