ĐỀ số 31 lần 6 2019 2020 45p HH 12

Hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên  P là A... Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Linh Chọn B... Phát biểu nào đúng?. Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Xuân Trinh ;

Câu 1 [Mức độ 2] Cho mặt phẳng  P :x y z 4 0    và hai điểm A3;3;1, B4;1;2

Hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên  P là

A

x y z

C

x y z

x y z

Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thu Nghĩa ; Fb:Thu Nghia

Chọn B

Mặt phẳng  P

có vectơ pháp tuyến là n  P 1;1;1

Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên mặt phẳng  P .

Phương trình đường thẳng d , 1 d lần lượt đi qua 2 A, B và cùng có vectơ chỉ phương

1;1;1

P

u n  

là

1

d :

3 3 1

 





 



  

 và d : 2

4 1 2

 





 



  



Ta có A'd1 P Tọa độ của 'A thỏa mãn hệ:



      

Ta có B'd2 P Tọa độ của 'B thỏa mãn hệ:



Vậy phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên  P

là đường thẳng đi qua

' 2;2;0

A

, có vectơ chỉ phương u A B  ' '1; 2;1 

là

Câu 2 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM 2j k

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

, ON 2j 3i

Tọa độ

của MN

là

A 1;1;2

B 2;1;1 C 3;0; 1  D 3;0;1

Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thu Nghĩa ; Fb:Thu Nghia

Chọn D

Ta có MN ON OM      2j 3i   2j k  3i k

Vậy MN    3;0;1

Câu 3 [Mức độ 2] Cho đường thẳng  1

1

:





y

d

và đường thẳng

 2

2

:





y

d

Vị trí tương đối của  d và 1  d là 2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Phu ; Fb: Nguyễn Văn Phu

Chọn A

Ta có vecto chỉ phương của hai đường thẳng  d , 1  d lần lượt là 2  1 (2 ; 1 ; 3)

2 (2 ; 2 ; 1)

u và  1 2  9 0

u u nên  d không vuông góc với 1  d 2

Phương trình tham số của hai đường thẳng  d , 1  d là 2

1 2

1 3

 







  





3 2

2

 







  





Xét hệ phương trình:

 

1

2













   



t

u

Hệ phương trình  I có nghiệm duy nhất nên  d và 1  d cắt nhau.2

Câu 4 [Mức độ 2] Cho a1 ; 2 ; 1, b  1 ; 1 ; 2, c x ; 3x ; x+2 Để



a , b , c đồng phẳng

thì x bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Phu ; Fb:Nguyễn Văn Phu

Chọn A

Để



a , b ,  c đồng phẳng thì tồn tại cặp số m n sao cho : ; 

1 ; 2 ; 1  1 ; 1 ; 2  ; 3x ; x+2







m n x

.

8 3 2 3 2











  











m n x

.

Câu 5. Cho A1; 3;1 

và đường thẳng

:

 Tọa độ điểm K đối xứng với A qua

d là:

A.K4;0; 9 

B.K    2; 2; 7

C K    5; 1; 15

D.K7;3; 19 

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Hồng Loan ; Fb:Nguyễn Loan

Chọn C

Ta có: u3;1; 1  là vectơ chỉ phương của đường thẳng d Gọi H1 3 ; 1 a  a; 8  a là chân

đường vuông góc của điểm A trên đường thẳng d

    

và  AH u.  0 3.3a a  2 a9 0  a1

 2; 2; 7

H

là trung điểm của đoạn AK nên tọa độ điểm K là: K    5; 1; 15

Câu 6. Cho điểm A0;0;3

và hai đường thẳng

Gọi  P

là

mặt phẳng chứa d và song song với  Khi đó khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P

bằng:

A.

3

2

4

6

5

Lời giải

Tác giả:Nguyễn thị Hồng Loan ; Fb: Nguyễn Loan

Chọn A

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d và  lần lượt là: u d 2;3; 4 ; u 1;1; 2

Mặt phẳng  P

nhận vectơ nu u d,  2;0; 1 



 

   

làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm

0; 2;0  d

Khi đó phương trình mặt phẳng  P

là: 2x z  0

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P

là:

 

5

Câu 7 Cho các điểm A3;1;0 , B0;1;1

Đặt P3AM  2BM

, trong đó M là một điểm chạy trên

mặt phẳng Oxz

Tìm tọa độ của M khi P đạt giá trị nhỏ nhất?

A 3;0;1

B 9;0; 2  C 6;0; 2  D 3;0; 2

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Linh

Chọn B

Gọi I x y z I; ;I I

là điểm thỏa mãn 3AI 2BI 0

Khi đó: 3x I  3;y I 1;z I 2x y I; I 1;z I 1  x I  9;y I 1;z I 20

Suy ra, I9;1; 2 

Với M là một điểm chạy trên mặt phẳng Oxz

,

P              AI               IM                             BI IM               IM IM

   (với M là hình chiếu của I xuống mặt phẳng 0 Oxz

)

0 9;0; 2

M

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho mặt cầu  S

có phương trình

x y z  x y z  và mặt phẳng   có phương trình 2x2y z 17 0 Viết phương trình mặt phẳng  

song song với  

và cắt  S

theo giao tuyến là đường tròn

có chu vi bằng p6

A 2x2y z  5 0 B 2x2y z  7 0

C 2x2y z  5 0 D 2x2y z  7 0

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Linh

Chọn B

Mặt cầu  S

có phương trình x2 y2z2 2x4y 6z11 0 nên có tâm I(1; 2;3) và bán kính R  5

Vì mặt phẳng  

cắt  S

theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng p6nên bán kinh

đường tròn giao tuyến là r  Do đó, 3    

I

d   R  r 

Mà mặt phẳng  

song song với  

nên phương trình mặt phẳng  

có dạng

2x2y z c  0 c17

Do đó,

 

 

2.1 2.( 2) 3

4

I

c

  

5 c 12

 

7 17

c





 





Vậy   : 2x2y z  7 0

Câu 9 [Mức độ 2] Cho 4 điểm A 1; 1;0

, B1;3;2

, C4;3;2

, D4; 1;2  Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A B C D, , ,

A  S x: 2y2z2 5x 2y 2z  1 0 B  S x: 2y2z2 5x y 4z  4 0

C  S x: 2y2z211x10y 26z 3 0 D  S x: 2y2z2 5x 8y10z 5 0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Dũng ; Fb: Nguyễn Văn Dũng

Chọn A

Giả sử phương trình mặt cầu  S

có dạng: x2y2z2ax by cz d    0

Do mặt cầu  S

đi qua 4 điểm A B C D, , , nên tọa độ của chúng thỏa mãn phương trình của  S

nên ta có hệ phương trình sau

a b d











2

a b d

  





 





5 2 2 1

a b c d





 



 





 



Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  S x: 2y2z2 5x 2y 2z  1 0

Câu 10. [Mức độ 1] Với các véc tơ a



, b



, c

 tùy ý khác véc tơ không Cho các phát biểu sau:

(1) a b c ac bc     

(2) a b c ac bc     

(3)  ab c a bc   

(4)

cos ,

a b

a b

a b



 

 

 

Số phát biểu đúng là

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Dũng ; Fb: Nguyễn Văn Dũng

Chọn D

Chỉ có các phát biểu sau là đúng: a b c ac bc     

; a b c ac bc     

Câu 11 [Mức độ 1] Gọi  là góc giữa đường thẳng

:

 và trục tọa độ Ox Phát biểu

nào đúng?

A

3 cos

14

 

1 cos

14

 

C

2 cos

14

 

2 cos

14

 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Xuân Trinh ; Fb: Nguyễn Trinh

Chọn C

Đường thẳng

:

 có vecto chỉ phương là u  d  2;1;3

Trục Ox có vecto chỉ phương là u Ox 1;0;0

 

 

 

14

d Ox

d Ox

d Ox

u u

u u

Câu 12 [Mức độ 2] Viết phương trình mặt phẳng  P

đi qua A2;1;3

, B1; 2;1  và song song với

:



A  P : 5x 3y2z13 0 B  P : 2x4y5z 23 0

C  P :10x 4y z 19 0 D  P : 4x y z  10 0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Xuân Trinh ; Fb: Nguyễn Trinh

Chọn C

 P

đi qua A2;1;3

, B1; 2;1  nên  P

có vecto chỉ phương là AB    1; 3; 2 

 P

song song với

:

 nên  P

có vecto chỉ phương là u  1;2; 2 

Suy ra  P

có vecto pháp tuyến là nAB u,  10; 4;1 



Vậy phương trình mặt phẳng  P

:

10 x 2  4 y1 1 z 3 0 10x 4y z 19 0

Câu 13 [ Mức độ 2] ChoABCD là hình bình hành Trong các vectơ sau, vectơ nào không là vectơ pháp

tuyến của mặt phẳng( ABC)

A. AD AC AB;

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Bích Hạnh ; Fb:Hạnh Bích

Chọn C

Theo quy tắc hình bình hành ta có AB AD AC  

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

Câu 14 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng ( )P : 2 x + -y 2 z - = 1 0và đường thẳng

1 2

1

z

 









 

 Mặt cầu

 S

có tâm I thuộc đường thẳng d , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với  P

có phương trình

A.( )2 2 ( )2

hoặc x2y2x12 9

B.( ) (2 ) (2 )2

x+ + +y + -z = hoặc ( ) (2 ) (2 )2

x- + -y + -z = .

C ( )2 2 ( )2

hoặc ( )2 2 ( )2

D ( ) (2 ) (2 )2

x- + -y + +z = hoặc ( ) (2 ) (2 )2

x+ + +y + +z = .

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Bích Hạnh ; Fb:Hạnh Bích

Chọn D

Vì I dÎ nên I(1 2 ; 2 ; 1) t t 

Mà ( )S

tiếp xúc với ( )P  ,   3 6 3 3 1

2 3

t t

d I P

t





Nên I(3; 2; 1) hoặc I ( 3; 4; 1) 

Vậy mặt cầu  S

cần tìm có phương trình là: ( ) (2 ) (2 )2

x- + -y + +z = hoặc

x+ + +y + +z = .

Câu 15 [Mức độ 1] Cho điểm A  1; 2; 4  và B1;0;2

Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B

A

:

:

C

:

:

Lời giải

Tác giả: Đinh Thị Len ; Fb: ĐinhLen

Chọn C

Ta có AB 2; 2;6 

Đường thẳng d đi qua điểm A  1; 2; 4  và nhận 1 1; 1;3

2

u  AB 

làm vectơ chỉ phương

nên có phương trình là:

x y z

Câu 16 [Mức độ 1] Cho vectơ umi  j 2k Biết u  5



, khi đó giá trị của m bằng

Lời giải

Tác giả: Đinh Thị Len ; Fb: ĐinhLen

Chọn D

Ta có umi  j 2k  um;1; 2 mà u  5



2 12 22 5

m

    m0

Câu 17 [Mức độ 2] Cho hai vectơ a  0; 2 ; 2

, b    2 ; 2 ;0

Góc giữa hai vectơ đã cho bằng

Lời giải

Tác giả: Phạm Thu Thuận; Fb:Bon Bin

Chọn B

Ta có

a b

a b

a b

 

 

Nên giữa hai vectơ a



và b



là a b  ;  120

Câu 18 [Mức độ 2] Cho phương trình x2y2z2 2m2x4my 2mz5m2  Tìm 9 0 m để

phương trình đó là phương trình của một mặt cầu

A  5 m 1 B m  hoặc 5 m  1

C m   hoặc 5 m  1 D m  1

Lời giải

Tác giả: Phạm Thu Thuận; Fb:Bon Bin

Chọn C

Phương trình x2y2z2 2m2x4my 2mz5m2  là phương trình của một mặt 9 0

1

m

m

 





Vậy m   hoặc 5 m  thì phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu.1

Câu 19 [Mức độ 1] Cho mặt cầu  S

có phương trình x2y2z22x 6y  Tính tọa độ tâm1 0.

,

I bán kính R của mặt cầu  S

A I1;3;0 , R 3 B I1;3;0 , R 9

C I1; 3;0 ,  R 10

D I1; 3;0 ,  R3

Lời giải

Tác giả:Trần Ngọc Đức Toàn; Fb: Trần Ngọc Đức Toàn

Chọn A

Theo công thức tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu, ta có:

 1;3;0 ,  1 2 3 1 3.2

Câu 20 [Mức độ 2] Cho điểm A1; 2;3 

và đường thẳng d có phương trình

x y z

 Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d

A x12y22z 32 75

B x12y22z 32 35

C x12y22z 32 25 D x12y22z 32 50

Lời giải

Tác giả:Trần Ngọc Đức Toàn; Fb: Trần Ngọc Đức Toàn

Chọn D

Đường thẳng d đi qua điểm M  1;2; 3 

và có vectơ chỉ phương u  2;1; 1  

Khi đó AM   2;4; 6 ,  AM u,  2; 14; 10   

Vì mặt cầu có tâm A, tiếp xúc với d nên bán kính của mặt cầu là:

 

2

2

AM u

R d A d

u

  

 



Phương trình mặt cầu tâm A, bán kính R 5 2 là: x12y22z 32 50

Câu 21. Cho điểm A2;1;3 và đường thẳng d' : x31y1 2 1z Gọi d là đường thẳng đi qua A

và song song với 'd Phương trình đường thẳng nào sau đây không phải là phương trình

đường thẳng d ?

A

1 3

2

y t

 









  

2 3 1 3

 





 



  

5 3 2 4

 





 



  

4 3 1 2

 





 



  



Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hương ; Fb: NT_Hương

Chọn D

Đường thẳng 'd có vtcp u ' 3;1;1

Đường thẳng d đi qua A2;1;3 và song song với 'd nên d có vtcp u u '3;1;1



 

Thay tọa độ điểm A vào đáp án D ta được

2 2 1

t t t











 

 nên phương trình đó không phải là phương

trình của d

Câu 22. Cho điểm M0;7;9

và mặt phẳng  P x: 3y4z 5 0 Hình chiếu vuông góc của điểm

M lên mặt phẳng  P có tọa độ:

A 2;1;1 B 1;0;1

C 3; 5; 7   D 1;4;5

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hương ; Fb: NT_Hương

Chọn A

Gọi d là đường thẳng đi qua M0;7;9

và vuông góc với  P

thì d có vtcp

  1;3; 4

u n   

Phương trình đường thẳng d :

7 3

9 4

x t







 



  

Gọi M là hình chiếu của M lên '  P Tọa độ M thỏa mãn hệ phương trình:'

 

 

 

 

1

x t







 





 



 Thay      1 , 2 , 3

vào  4 ta được:

2

1

x

z







 

Vậy M ' 2;1;1 .

Câu 23 [Mức độ 3] Cho đường thẳng

:

, mặt phẳng  P x y z:     và điểm3 0

1;2; 1

A  Phương trình đường thẳng qua A , cắt d và song song với  P

là

A

x y z

x y z

C

x y z

x y z

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Khoa; Fb: Khoa Nguyen

Chọn B

Gọi  là đường thẳng cần tìm và B   d

Ta có B d  B3t;3 3 ;2 t t

 2;3 1; 2 1

AB t t t

Mặt phẳng  P

có một vec-tơ pháp tuyến n  P 1;1; 1 

Có // P   AB n P

P 0

AB n

        t 1 Đường thẳng  qua A1;2; 1 

, nhận AB 1; 2; 1  

làm vec-tơ chỉ phương nên có phương

trình:

x y z

Câu 24 [Mức độ 2] Cho điểm A2; 2; 1  và đường thẳng d có phương trình

x y z

Lập phương trình mặt phẳng  P

đi qua A và vuông góc với đường thẳng d ?

A  P : 2 x y  3z 9 0 B  P : 2x y 3z 5 0

C  P : 2x y 3z 3 0 D  P : 2x y 3z 20 0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Khoa; Fb: Khoa Nguyen

Chọn C

Mặt phẳng  P qua A2; 2; 1 , vuông góc với d nên nhận vec-tơ chỉ phương của d là

2;1;3

làm vec-tơ pháp tuyến nên có phương trình:

2 x 2  y 2 3 z1  0  2x y 3z 3 0

Câu 25 [Mức độ 2] Cho đường thẳng

:

và mặt phẳng ( ) :P x y z  1 0 Viết phương trình đường thẳng  đi qua A(1;1; 2) song song với mặt phẳng ( )P và vuông góc với

đường thẳng d

A

:

x y z

:

x y z

C

:

x y z

D

:

x y z



Lời giải

Tác giả: Trần Thủy ; Fb: Trần Thủy

Chọn A

Đường thẳng

:

có một vecto chỉ phương là u  (2;1;3)

Mặt phẳng ( ) :P x y z  1 0 có một vecto pháp tuyến là n    (1; 1; 1)

Đường thẳng  qua A(1; 1; 2) song song với mặt phẳng ( ) :P x y z  1 0 và vuông góc

với đường thẳng

:

nên nhận vecto vu n ;  (2;5; 3) là vecto chỉ

phương Vậy ta chọn đáp án A