THI HK I TOAN 8(DE 2)- DAP AN.doc

Vôùi ñieàu kieän naøo cuûa hai ñöôøng cheùo MP vaø NQ thì EFGH laø hình vuoâng.b. EFGH laø hình chöõ nhaät.[r]

KIỂM TRA HỌC KÌ I

Bài 1 (4,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau:

a (2x+3).(x2 - 2x + 5)

b (16x4y3 – 8x3y4 + 12x2y5): 4 x2y3

c

2

2

.

: 2

xy



Bài 2(1,0 điểm) : Cho đa thức sau: P = 4x 2 – 8xy + 4y 2 – 16z 2

a Phân tích đa thức P thành nhân tử

b Tính giá trị của P tại x = 8 ; y= z = 2

Bài 3 (1,0 điểm): Chứng minh rằng:

a 82009 + 82008 chia hết cho 9

b x2 – 4xy+4y2 + 2008 > 0 với mọi x,yR

Bài 4: (1,0 điểm) Cho MNP vuông tại M, trung tuyến MI, MN= 8dm; MP=6dm Tính độ dài đường trung

tuyến MI

Bài 5: (3,0 điểm) Cho tứ giác MNPQ có MP  NQ Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm MN, NP, PQ, QM

a Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật

b Cho MP = 10cm, NQ = 8cm Tính SEFGH

c Với điều kiện nào của hai đường chéo MP và NQ thì EFGH là hình vuông

Bài làm:

Đ ÁP ÁN:

Bài 1

(4,0 đ)

Bài 2

(1,0 đ)

a) (2x+3).(x2 - 2x + 5)

= 2x.x2 – 2x.2x + 2x.5 + 3.x2 – 3.2x + 3.5

= 2x3 – 4x2 + 10x + 2x2 – 6x +15

= 2x3 – 2x2 + 4x + 15

b) (16x4y3 – 8x3y4 + 12x2y5): 4 x2y3

= 16x4y3:4 x2y3 – 8x3y4 : 4 x2y3 + 12x2y5: 4 x2y3

= 4x2 – 2xy + 4y2

c)

2

2

3 2

x x

x

x x















d)

2

2

.

2 2 2 2

.

4

x x









đ)

2

2

2

: 2

:

2

.

1

xy

x y x y y x

x y x y xy

y y x

x y x y xy

y y x y x

x y x y xy

x x y

















a) P = 4x2 – 8xy + 4y2 – 16z2

= 4(x2 – 2xy + y2 – 4z2)

= 4[(x2 – 2xy + y2)– 4z2]

= 4[(x – y)2– (2z)2]

= 4(x – y – 2z)(x – y + 2z) (*)

0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,25 đ 0,50 đ

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

0,50đ

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

Câu Đáp Án Biểu điểm

Bài 3

(1,0 đ)

Bài 4

(3,0 đ)

b Thay x = 8; y = z = 2 vào (*) ta có:

P = 4(8 – 2 – 2.2)(8 – 2 + 2.2) =4.2.10= 80

a Ta có: 82009 + 82008 = 82008+1 + 82008

= 82008.(8 + 1)= 82008.9

Vậy 82009 + 82008 chia hết cho 9

b Ta có: x2 – 4xy+4y2 + 2008 = (x – 2y)2 + 2008

Vì (2x – y)2  0 x,yR Nên :

(x – 2y)2 + 2008 > 0 x,yR

Hay x2 – 4xy+4y2 + 2008 > 0 x,yR

Hình vẽ Aùp dụng định lí pitago cho MNP vuông tại M ta

có:

NP2 = MN2 + MP2 = 82 + 62 = 100

 NP = 10dm

MI là trung trung tuyến ứng với cạnh huyền NP nên:

MI = ½ NP = 1/2.10 = 5dm

Tứ giác MNPQ có:

MPNQ; ME = EN;

GT NF = FP; PG = GQ;

QH = HM;

MP = 10cm; NQ = 8cm

KL a EFGH là hình chữ nhật

b SEFGH

c Đkiện MP và NQ để EFGH là hình vuông

a) Ta có:

EF là đường trung bình MNP (EM = EN; FN = FP)

 EF//MP; EF= ½ MP (1)

GH là đường trung bình MQP (HM = HQ; GP = GQ)

 GH//MP; GH= ½ MP (2)

Từ (1) và (2) ta có: EF//GH ; EF= GH Nên: EFGH là hình bình hành (dh3)

Ta có EF//MP; MPNQ  EFNQ

Mặt khác ta Cminh được EH// NQ

Vậy EFGH là hình chữ nhật (dh3)

b Ta có: EF = ½ MP = ½.10 = 5cm; EH = ½ NQ = ½ 8 = 4 cm

Vậy SEFGH = EF EH = 5.4 = 20 (cm2)

c Giả sử EFGH là hình vuông ( hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau) Khi đó ta

có: EF = EH

Mà EF = ½ MP

EH = ½ NQ

0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Hình vẽ 0,25đ 0,50đ

0,25đ

H.vẽ

GT - Kl (0,5đ)

0,25đ

0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,50đ 0,25đ

Câu Đáp Án Biểu điểm

Vậy để EFGH là hình vuông thì MP = NQ