Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT TÂN PHONG ĐỀ THI HỌC KÌ 1
MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2021 - 2022
ĐỀ 1
Phần 1 :Trắc nghiệm (5 điểm)
Câu 1: Chọn câu đúng trong các câu sau:
A Hàm số y =sin x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ là 2
B Hàm số y=tanx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ là 2
C Hàm số y=cotx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ là 2
D Hàm số y =cosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ là
Câu 2: Tập xác định của hàm số y=sin x là:
A R B R\k,kZ C \ ,
2
R +k kZ
Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y=sin2x là:
A -2 B -1 C 1 D 2
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình cos2x=−1 là:
A
Z k
k2 ,
B +k2,kZ C
Z k
k ,
D +k,kZ
Câu 5 : Với giá trị nào của tham số m thì phương trình sinx + 3 - m=0 có nghiệm
A m B 2R C 1m 4 − D.m 3 1
1
m m
−
Câu 6 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 3 2
A +5A = 9(n + 24)
A n = 4 B n = 5 C n = 6 D n = 7
Câu 7: Số cách xếp 5 học sinh vào một bàn dài có 5 chỗ là:
Câu 8: Trên một kệ sách có 12 cuốn sách khác nhau gồm có 4 quyển tiểu thuyết, 6 quyển truyện tranh và
2 quyển cổ tích Lấy 3 quyển từ kệ sách Tính xác suất để lấy được 3 quyển có 2 đúng hai quyển cùng
loại
A P = 32/55 B P = 3/5 C P = 7/11 D P = 37/55
Câu 9: Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng Hỏi có mấy cách chọn lấy 3
hoa có đủ cả ba màu? A 240 B 210 C 18 D 120
Câu 10: Gieo một con súc sắc 2 lần Số phần tử của không gian mẫu là?
Trang 2A 1 3
5
u
d
=
= −
10 3
u d
= −
=
1 5 3
u d
=
=
D
3
u d
= −
= −
Câu 12: Cho cấp số cộng có d=-2 và S =8 72, khi đó số hạng đầu tiên là bao nhiêu?
A.u1 =16 B.u1 = −16 C 1 1
16
=
u D 1 1
16
= −
u
Câu 13: Cho cấp số nhân ( )u n có u = − và 7 5 u10 =135.Tìm số hạng đầu và công bội
A 1 5 , 3
729
729
u = q= − C 1 5 , 3
729
u = − q=
D 1 5 , 3
729
u = − q= −
Câu 14: Cho cấp số cộng có u5 = −15,u20=60 Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là?
A 200 B -200 C 250 D -25
Câu 15 Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình ?
A Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự của ba điểm đó
B Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
C Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia
D Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần đoạn thẳng ban đầu (k 1)
Câu 16 Trong mp Oxy cho v = −( 1;3) và M ( -2;5) Biết ( ) '
v
T M = M Khi đó tọa độ của M’ là bao nhiêu ?
A '( )
1; 2
M − B '( )
3;8
1; 2
8; 3
Câu 17: Điểm nào sau đây là ảnh của M ( 2,-3) qua phép quay tâm O(0,0) góc quay - 90 0
A A( 3, 2) B B( 2, 3) C C(-2, -3) D D( -3, -2)
Câu 18 Xét các mệnh đề sau đây:
(I) Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
(II) Có một và chỉ một mặt thẳng đi qua ba điểm phân biệt
(III) Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng
(IV) Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa
Số qui tắc sai trong các qui tắc trên là :A 3 B 1 C 2
D 4
Câu 19 Cho tam giác ABC Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tam
giác ABC?
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của SC Tìm giao điểm
I của đường thẳng AM và mp(SBD)
A I =AMSB B I =AMSO C I =AMSD D I =AM BD
II.PHẦN TỰ LUẬN( 5 điểm)
Trang 3Câu 1 Giải các phương trình sau:
a) tan 2 1
6
x
b) (1 2sinx) cosx 3
(1 2sinx)(1 s inx)
Câu 2: a) Tìm hệ số của số hạng chứa x35trong khai triển : −
30 2
3
2
x x
b) Có 7 nam sinh và 6 nữ sinh, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh Tính xác suất để trong 4 học sinh đó có
ít nhất 3 nữ
Câu 3: Cho hình chóp SABCD ¸đáy ABCD là hình bình hành Gọi M,N là trung điểm SB,AD, P là điểm
thuộc SC sao cho SP = 2PC
a) Tìm giao tuyến của (SBD) và (SAC)
b) Tìm giao điểm của CD với (MNP)
c) Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) với hình chóp
ĐÁP ÁN
Phần 1 :Trắc nghiệm (5 điểm)
Phần 2 Tự luận (5 điểm)
1
6
x
,
24 12
k
x= − + kZ
(1 2sinx)(1 s inx)
−
=
Trang 41 2sin 0 :
1 s inx 0 osx-sin2x= 3(s inx os2x) cosx- 3 s inx sin 2 3cos2x
7
2 ( ) 6
x DK
x
= +
2
a) Tìm hệ số của số hạng chứa x35trong khai triển :
30 2
3
2
x
x
60 5 30
: k.( 2) k k
Theo bài ta có:
5
k k
= Vậy hệ số cần tìm là: 5 5
30 ( 2)
b) Có 7 nam sinh và 6 nữ sinh, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh Tính xác suất để trong 4 học sinh đó có ít nhất 3 nữ
13 4
3 1 4
6 7 6
3 1 4
6 7 6 13 4
( )
( )
P A
C
=
+
=
3 a) Tìm giao tuyến của (SBD) và (SAC)
b)Tìm giao điểm của CD với (MNP) Kéo dài MP và BC tại I
Nối IN với CD và cắt CD tại F c)Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) với hình chóp
ĐỀ SỐ 2
Câu 1 ( 3,0 điểm)
Trang 51 Tìm tập xác định của hàm số 1 cos
1 cos
x y
x
+
=
−
2 Giải phương trình: 2cos2x + 1 = 3cosx
3 Giải phương trình: cos2x - 3cos2x = 2
Câu 2.(2,0 điểm)
1.Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn trong đó có An và Bình vào 10 ghế kê thành hàng ngang sao cho:
a/ Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau
b/ Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau
2 Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn Tính xác suất sao cho nam và nữ ngồi cạnh nhau
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm DC và N là trung điểm SD
1 Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBM)
2 Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SAC)
Câu 4 (2,0 điểm)
1 Với giá trị nào của a thì dãy số (un) với 2
1
n
na u n
+
= + là dãy số tăng? Dãy số giảm?
2 Tính tổng 10 số hạng đấu của cấp số cộng biết 2 3 5
1 6
10 17
− + =
+ =
Câu 5 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A( -1; 3), B(2; 1), C( 5; -4), đường tròn (C): x2 + (y – 2)2 = 3 Tìm ảnh (C’) của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay -900 và phép tịnh tiến theo vectơ AG với G là
trọng tâm tam giác ABC
ĐÁP ÁN
Câu 1 :
1) Hàm số có nghĩa 1 cos 0
1 cos
x x
+
−
Mà 1 cos+ x 0 x;1 cos− x 0 x
Suy ra hàm số có nghĩa −1 cosx 0 x k2 , kZ
Vậy tập xác định của hàm số là D=R\k2 , kZ
2) 2cos2x + 1 = 3cosx
2 cos 1
; 1
2 cos
3 2
x k x
x
=
Trang 61 3 cos 2 3 sin 2 2 cos 2 sin 2 1 sin cos 2 cos sin 2 1
Câu 2 :
1 a/ có 2 9 = 18 cách xếp chỗ ngồi cho An và Bình
Có 8! cách xếp chỗ ngồi cho 8 bạn còn lại
Vậy có 18 8! = 725760 cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn mà An và Bình ngồi cạnh nhau
b/ Có 10! cách xếp 10 bạn ngồi vào 10 chỗ ngồi
Vậy có 10! – 725760 = 2903040 cách xếp chỗ ngồi 10 bạn mà An và Bình không ngồi cạnh nhau
2 n =( ) 9! 362880=
Gọi A là biến cố “nam và nữ ngồi cạnh nhau”
n(A) =4!.5!= 2880
( ) ( ) 2880
362880
n A
P A
n
Câu 3 :
Ta có: S là điểm chung thứ nhất của (SAC) và (SBM)
Trong mặt phẳng (ABCD), gọi I là giao điểm của BM và AC
Suy ra I BM
I AC
Vậy I là điểm chung thứ hai của (SAC) và (SBM)
Suy ra SI = (SAC)(SBM)
2 Ta có: MN // SC ( Vì MN là đường trung bình của tam giác SDC)
Mà SC (SAC), MN (SAC)
Suy ra: MN // (SAC)
Câu 4 :
Trang 71 1 ( 1) 2 2 2
+
Vì (n + 2)(n + 1) > 0, nên
Dãy số tăng khi a – 2 > 0 a > 2
Dãy số giảm khi a – 2 < 0 a < 2
2
2
n
n
Câu 5 :
G(2; 0), AG(3; 3)− , Tâm I( 0, 2) bán kính R = 3
( ; 90 0)( ) ' '(2; 0)
O
Q − I = I I ; T AG( ')I =I''I''(5; 3)−
Đường tròn (C’) có tâm I’’ bán kính R’ = R = 3
(C’): (x – 5)2 + ( y + 3)2 = 3
ĐỀ SỐ 3
Câu 1: Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm Tính xác
suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S ABCD. , M là một điểm trên cạnh SC, N là trên cạnh BC Tìm giao
điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng(AMN)
Câu 3:
a) Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của: ( − )5+ 2( + )10
b) Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học
sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chia như
vậy?
Câu 4 Cho đường tròn (C): ( ):(C x+2) (2+ y−4)2=9 và điểm I(1;- 2) Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k= −2
Câu 5
1 Với giá trị nào của a thì dãy số (un) với 2
1
n
na u n
+
= + là dãy số tăng? Dãy số giảm?
2 Tính tổng 10 số hạng đấu của cấp số cộng biết 2 3 5
1 6
10 17
− + =
+ =
ĐÁP ÁN
Trang 8Câu 1: Vậy xác suất cần tìm là ( ) ( ) ( ) ( ) 120 244
n A
n
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, M là một điểm trên cạnh SC, N là trên cạnh BC Tìm giao
điểm của đường thẳngSD với mặt phẳng(AMN)
Lời giải
Trong mặt phẳng (ABCD) gọi O AC = BD,J AN BD =
Trong (SAC) gọi I SO = AM và K IJ = SD
Ta có I AM (AMN ,J AN) (AMN)
IJ AMN
Do đó K IJ (AMN) K (AMN)
Vậy K SD = (AMN)
Câu 3: a) Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của: ( )5 2( )10
x 1 2x − + x 1 3x +
Lời giải
Đặt ( )5 2( )10
f(x) x 1 2x = − + x 1 3x +
Ta có : 5 k( )k k 210 i ( )i
f(x) x C 2 x x C 3x
5 k( )k k 1 10 i i i 2
C 2 x + C 3 x+
Vậy hệ số của x5 trong khai triển đa thức của f(x) ứng với k = 4 và i=3 là: 4( )4 3 3
C − 2 + C 3 = 3320
Câu 3: b) Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có
11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chia
như vậy?
Lời giải
Số cách chia lớp thành 3 tổ thỏa yêu cầu có 3 trường hợp
J I
O
S
A
B
D
C
M
N K
Trang 9* TH1: Tổ 1 có 3 nữ, 7 nam có C C73 726 cách chọn
Tổ 2 có 2 nữ, 9 nam có C C2 94 19 cách chọn
Tổ 3 có 2 nữ, 10 nam có C C2 102 10 = 1 cách chọn
Vậy có C C3 77 26 C C2 94 19 cách chia thành 3 tổ trong TH này
* TH2: Tổ 2 có 3 nữ và hai tổ còn lại có 2 nữ, tương tự tính được C C C C2 87 26 5 183 8 cách chia
* TH3: Tổ 3 có 3 nữ và hai tổ còn lại có 2 nữ, tương tự tính được C C C C2 87 26 5 182 9 cách chia
Vậy có tất cả C C3 77 26 C C2 94 19+C C C C2 87 26 5 183 8 +C C C C2 87 26 5 182 9 cách chia
Câu 4:
Đường tròn (C) có tâm K(–2; 4), bán kính R = 3
Gọi K’ (x’; y’) là ảnh của K qua V( ; 2)I− , ta có :
+ IK'= −2 IK x
y
' 1 6 ' 2 12
− =
+ = −
=
= −
y
' 7 '(7; 14) ' 14
R’= −2 3 6=
Vậy phương trình đường tròn ( C’) : x( −7)2+ +(y 14)2 =36
Câu 5:
+
Vì (n + 2)(n + 1) > 0, nên
Dãy số tăng khi a – 2 > 0 a > 2
Dãy số giảm khi a – 2 < 0 a < 2
2
2
n
n
ĐỀ SỐ 4
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M( )1;0 Phép quay tâm O góc 0
90 biến điểm M thành điểm
A /( )
0; 2
0;1
1;1
2;0
Trang 10A Hàm số y= +x cosx là hàm số chẵn B Hàm số y=sinx là hàm số lẻ
C Hàm số y=cosx là hàm số chẵn D Hàm số y= +x sinx là hàm số lẻ
Câu 3 Tính giá trị biểu thức 1 2 3 4 5 6 7
S=C +C +C +C +C +C +C
A S =128 B S =127 C S =49 D S =149
Câu 4 Một câu lạc bộ cầu lông có 26 thành viên Số cách chọn một ban đại diện gồm một trưởng ban, một
phó ban và một thư ký là
Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A( )1; 2 , B −( 3; 4 ) Phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B có vectơ tịnh tiến
là
A v =( )4; 2 B v = −( 4; 2) C v =(4; 2− ) D v = − −( 4; 2)
Câu 6 Gieo một đồng tiền xu cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần Xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt sấp là
Câu 7 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm cho trước
B Có duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước
C Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng
D Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 4 điểm cho trước
Câu 8 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A Hai đường thẳng cắt nhau thì chúng không đồng phẳng
B Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước
C Hai đường thẳng cắt nhau nếu chúng đồng phẳng và không song song
D Hai đường thẳng phân biệt cắt nhau nếu chúng đồng phẳng và không song song
II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 9 (3,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:
a) 2sinx − 3=0 b) sin2x−4 sinx+ =3 0 c)
2
x
Câu 10 (2,0 điểm)
a) Có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng có kích thước đôi một khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi, trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ?
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức
100 3
1
2x
x
(với x ) 0
Câu 11 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A( )1; 2 , A −'( 1;5) Tìm tâm của phép vị tỉ số 2
k = biến điểm A thành A’
Trang 11Câu 12 ( 2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm của SC,
( )P là mặt phẳng qua AM và song song với BD
a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( )P
b) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của ( )P với các cạnh SB và SD Hãy tìm tỉ số giữa diện tích của tam giác SME và tam giác SBC; tỉ số giữa diện tích của tam giác SMF và tam giác SCD
ĐÁP ÁN
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0đ): 0,25đ/câu
II PHẦN TỰ LUẬN
Câu 9:
a) Giải phương trình 2sinx − 3=0
3 sin
2
x
2 3 2 2 3
= +
b) Giải phương trình 2
sin x−4 sinx+ =3 0
( )
sin 1
sin 3
x
=
2 2
x k
= +
c) Giải phương trình
2
x
1 sin
x
2 6 2 2
= − +
= +
Câu 10:
a) Có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 4 bi vàng có kích thước đôi một khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách
Trang 12Trường hợp 2: Chọn 2 xanh, 2 đỏ, 2 vàng, ta có: 2 2 2
9 5 4
C C C cách Trường hợp 3: Chọn 1 xanh, 1 đỏ, 4 vàng, ta có: 1 1 4
9 5 4
C C C cách
Theo qui tắc cộng, ta có: 3 3 2 2 2 1 1 4
9 5 9 5 4 9 5 4 3045
C C +C C C +C C C = cách
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức
100 3
1
2x
x
với x 0
Ta có: 100 100 ( )100 100 100 100 4
k k
Số hạng không chứ x thì k phải thỏa mãn điều kiện: 100 4− k=0 =k 25
Vậy số hạng không chứa x là: C10025275
Câu 11:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A( )1; 2 , A −'( 1;5) Tìm tâm của phép vị tỉ số k = biến điểm 2
A thành A’
Gọi I a b , ta có ( ); IA/ =2IA
( ) ( )
3 1
a
b
=
Vậy I − −( 1; 1)
Câu 12:
a) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm của SC, (P) là mặt
phẳng qua AM và song song với BD Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P)
Gọi O=ACBD(SAC) ( SBD)=SO
Gọi I =AMSO I (SBD)
I F
E M
O
B A
S
Trang 13( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
/ /
/ /
GỌi E=IxSB F, =I xSD
Suy ra: E, F cũng là giao điểm của SB,SD với mặt phẳng (P)
Vậy: Thiết diện cần tìm là tứ giác AEMF
b) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của (P) với các cạnh SB và SD Hãy tìm tỉ số diện tích của tam giác
SME với tam giác SBC và tỉ số diện tích tam giác SMF và tam giác SCD
I là trọng tâm của tam giác SAC nên: 2
3
SI
SO =
Xét tam giác SBD có EF song song với BD ta có: 2
3
SE SF SI
SB = SD = SO =
1
1
.sin 2
SME
SBC
SM SE BSC
SC SB BSC
1
1
2
SMF
SCD
SC SD DSC
ĐỀ SỐ 5
Câu I: (2,0 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số : y
x
2011
1 2 cos
=
− 2) Từ các chữ số 0;1; 2; 3; 4; 5;6có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt mà không bắt đầu bởi 12 ?
Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: cos2x+ sin 2x+ 5sin2x= 2
Câu III: (1,5 điểm) Trên giá sách có 4 quyển Toán học, 5 quyển Vật lý và 3 quyển Hóa học Lấy ngẫu
nhiên 4 quyển Tính xác suất sao cho:
1) 4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển Vật lý?
2) 4 quyển lấy ra có đúng hai quyển Toán học?
Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng :x+2y+ = và đường tròn 1 0
( ):( +2) (+ −4) =9
1) Viết phương trình đường thẳng d sao cho là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox
2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(1; 2)− tỉ số k = – 2