Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đường nào?..[r]
Trang 1Câu 1: ( 4 điểm)
Cho biểu thức:
P
ab
a Rút gọn P
b Có giá trị nào của a, b để P = 0?
c Tính giá trị của P biết a, b thỏa mãn điều kiện:
3a2 + 3b2 = 10ab và a > b > 0
Câu 2: ( 3,5 điểm)
Chứng minh rằng:
a (n2 + n -1)2 – 1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n
b Tổng các lập phương của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9
Câu 3: ( 3 điểm)
Giải phương trình: x4 + x2 + 6x – 8 = 0
Câu 4: ( 3 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x 2 = y( y +1)(y + 2)(y + 3)
Câu 5: (7,5 điểm)
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung tực trong tam giác, H
là trực tâm của tam giác Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC,
BC Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH
a Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện
gì để OPQR là hình thoi?
b Chứng minh AQ = OM
c Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh H, G, O thẳng hàng
d Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL Gọi I là trung điểm của EL Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đường nào?