Vẽ BE vuông góc DC Xét tam giác EBC Ta có: BE = BC sinC Chu vi hình thang ABCD là:.[r]
Trang 1Trường THPT Ninh Thạnh Lợi
Đề thi vòng trường
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP: 9
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM : 2012-2013
( Thời gian làm bài : 120 phút)
Câu 1: (5đ)
a Viết quy trình bấm phím để tìm số dư của phép chia 1234567890 cho 2012
b Tìm số dư của phép chia 22012 cho 37
Câu 2: ( 5đ) Thực hiện phép tính
a A =
b B = Sin54036 ' − sin 35040 '
sin 72018 '+s 20015 ' +(tg25
015 ' − tg15027 ').cot g 35025 ' −cot g2 78 015 '
Câu 3: (5đ)
a Tìm số dư của phép chia đa thức P(x) = x5 + 3x4 – 5x3 + 2x2 – 7x +3 cho (x-3)
b Cho đa thức Q(x) = 5x5 - 6x4 + 5x3 + x2 – 3x + m Tìm giá trị m để Q(x) ⋮ (x-7)
Câu 4: (5đ) Nêu quy trình bấm phím
Tìm UCLN và BCNN của 22008 và 212009
Câu 5: (5đ)
a Tìm hai số cuối cùng của tổng : A = 22004 + 22005 + 22006 +…+ 22012
b Chứng minh rằng : (3 + 32 + 33 + 34 + + 32013 ) ⋮ 13
Câu 6: (5đ) Tìm a,b Ν biết
678
2009=
1
a+ 1
b +1
3
Câu 7: (5đ) một người gửi ngân hàng 50.000.000đ với lãi suất 1,3% hàng năm Thiết lập công
thức tính cả vốn lẫn lãi sau 18 năm và tính số tiền sau 18 năm ( biết rằng hàng năm không rút lãi suất ra và lãi được nhập vốn theo hàng năm)
Câu 8: (5đ) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết P(1) = 1, P(2) = 4,
P(3)= 9, P(4) = 16, P(5) = 25
a Tính các giá trị P(7) và P(9)
b Viết đa thức P(x) dưới dạng số nguyên
Câu 9: (5đ) Cho tam giác ABC có BC = 5,123 cm, AC = 2,634cm, AB = 4,25cm Phân giác
của góc BAC cắt BC tại D Tính DB và DC
Câu 10: (5đ) Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, biết AB = 7,25cm,
BC=10,45cm, góc BCD = 43055’48’’
a Tính chu vi hình thang ABCD
b Tính diện tích hình thang ABCD
HẾT
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: (5đ)
a Viết quy trình bấm phím để tìm số dư của phép chia 1234567890 cho 2012
Nhập : 1234567890 2012 = 613602,331
Vậy khi chia 1234567890 cho 2012 có số dư la 666 (1điểm) b.Tìm số dư của phép chia 22012 cho 37
Ta có :
29 31 (mod 37)
220 33 (mod 37)
2100 335 12 (mod 37)
2500 125 7 (mod 37)
22000 74 33 (mod 37)
22012 = 22000 29 23 33.31.8 7 (mod 37)
Vậy số dư của phép chia 2 2012 cho 37 là 7 (2điểm)
Câu 2: (5đ) Thực hiện phép tính
a A=
b B = Sin54036 ' − sin 35040 '
sin 72018 '+s 20015 ' +(tg25
0
15 ' − tg15027 ').cot g 35025 ' −cot g278015 '
Câu 3: (5đ)
a Tìm số dư của phép chia đa thức P(x) = x5 + 3x4 – 5x3 + 2x2 – 7x +3 cho (x-3)
Theo sơ đồ Hoocne:
Vậy số dư của phép chia đa thức P(x) = x 5 + 3x 4 – 5x 3 + 2x 2 – 7x +3 cho (x-3)
b Cho đa thức Q(x) = 5x5 - 6x4 + 5x3 + x2 – 3x + m Tìm giá trị m để Q(x) ⋮ (x-7) Tìm số dư P(x) = 5x5 - 6x4 + 5x3 + x2 – 3x chia cho (x – 7)
Theo sơ đồ Hoocne:
số dư của phép chia đa thức P(x) = 5x5 - 6x4 + 5x3 + x2 – 3x chia cho (x – 7)
Là 10196
Vậy: Q(x) = 5x 5 - 6x 4 + 5x 3 + x 2 – 3x + m chia hết cho (x-7)
Ghi chú : HS có thể sử dụng định lí Bezoul để làm (đúng kết quả cho điểm tối đa)
Câu 4: (5đ) Tìm UCLN và BCNN của 22008 và 212009
Quy trình bấm phím
Trang 3Nhập :
Vậy BCNN(22008 ; 212009) = 666556296 (2,5điểm)
Câu 5: Tìm hai số cuối cùng của tổng :
A = 22004 + 22005 + 22006 +…+ 22012
= 22000.24 ( 1 + 2 + 22 + 23 + … 28) = 16 511 22000
Ta có : 220 76 (mod 100)
2100 765 76(mod 100)
2500 765 76(mod 100)
22000 764 76(mod 100)
A = 16 511 22000 = 8176 22000 8176 22000 8176 76 76 (mod 100)
Vậy hai chữ số cuối cùng của tổng A là : 76 (2,5điểm)
b Chứng minh rằng :
3 + 32 + 33 + 34 + + 32013 = (3 + 32 + 33)+( 34 + 35 + 36)+ + (32011 + 32012 + 32013)
= 3.13 + 34.13 + 37.13 + + 32011.13
= 13.(3 + 34 + 37 + + 32011)
Vậy (3 + 3 2 + 3 3 + 3 4 + + 3 2013 ) ⋮ 13 (2,5điểm)
Câu 6: (5đ) Tìm a,b Ν biết
1
1 1
1 26
1 8 3
Câu 7: (5đ) Gọi a là số tiền đầu tiên gửi
m% là số lãi suất hàng năm theo quy định
Sau 1 năm có tổng số tiền là: a+a.m%= a.(1+m%)
Sau 2 năm có tổng số tiền là: = a.(1+m%)2
Sau 2 năm có tổng số tiền là: = a.(1+m%)3
Sau 18 năm có tổng số tiền là: = a.(1+m%)18 (2,5điểm)
Vậy số tiền sau 18 năm là : a.(1+m%)18 = 50.000.000.(1 + 1,3%)18 =63087021đ
(2,5điểm)
Câu 8: (5đ) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết P(1) = 1, P(2) = 4,
P(3)= 9, P(4) = 16, P(5) = 25
a Quy trình phân tích và bấm phím
Xét đa thức Q(x) = P(x) - x2
Trang 4Dễ thấy : P(1) = 12 ; P(2) = 22 ; P(3) = 32 ; P(4) = 42 ; P(5) = 52
Suy ra : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 là nghiệm đa thức Q(x)
Vì hệ số x5 bằng 1 Nên ta suy ra Q(x) có dạng
Q(x) = (x – 1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
Nên P(7) = 6.5.4.3.2 + 72 = 769
b Viết đa thức P(x) = (x – 1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + x2
= x5 – 15x4 + 85x3 – 224x2 +274x – 120 (2,5điểm)
Câu 9: (5đ)
AD là đường phân giác của góc A A
Ta có :
5,123
2, 634 4, 25
DC DB DC DB BC
AC AB AC AB AC AB
3,612805055 1,96019445
DB DC
Câu 10: (5đ)
a A B
Vẽ BE vuông góc DC
Xét tam giác EBC
Ta có: BE = BC sinC
Chu vi hình thang ABCD là:
D E C
AB + BC + CD + DA = 2AB + BC + BC cosC + BC sinC =
= 2 7,25 + 10,45 + 10,45 cos43055’48’’ + 10,45 sin43055’48’’
b Diện tích hình thang ABCD là :
SABCD = (AB + AC ) BE : 2