Nõu ngêi thø nhÊt lµm mét m×nh trong 9 ngµy råi ngêi thø hai ®Õn cïng lµm tiÕp trong mét ngµy rìi n÷a th× xong viÖc.. Hái mçi ngêi lµm mét m×nh th× bao l©u xong viÖc..[r]
Trang 1Học kì I Buổi 1 : Căn bậc hai – Hằng đẳng thức √A2= |A|
2-Kiểm tra bài cũ :
- Nêu định nghĩa căn bậc hai số học , hằng đẳng thức √A2= |A| lấy ví dụ minh hoạ
3 Bài mới :
1 : Ôn lại các khái niệm , công thức đã học
- GV treo bảng phụ gọi Hs nêu định nghĩa CBH
SH sau đó ghi tóm tắt vào bảng phụ
- Nêu điều kiện để căn thức có nghĩa ?
- GV ra bài tập 5 ( SBT – 4 ) yêu cầu HS nêu cách
làm và làm bài Gọi 1 HS lên bảng làm bài tập
- Gợi ý : dựa vào định lý a < b ⇔√a<√b
- GV ra tiếp bài tập cho HS làm sau đó gọi HS lên
bảng chữa bài GV sửa bài và chốt lại cách làm
- Nêu điều kiện để căn thức có nghĩa
- GV ra tiếp bài tập 14 ( SBT –5 ) gọi HS nêu
Ta có : 1 < 2 ⇒√1<√2⇒1<√2⇒1+1<√2+1
⇒2<√2+1 c) 2√31 v à 10
Ta có :31>25⇒√31>√25⇒√31>5⇒2√31>10Bài tập 9 ( SBT – 4 )
- 2x + 3 0 - 2x -3 x 3
2 Vậy với x 3
2 thì căn thức trên có nghĩa c) để căn thức √ 4
x +3 có nghĩA ta phảI có :
x + 3 > 0 x > -3 Vậy với x > - 3 thì căn thức trên có nghĩa
* Bài tập 14 ( SBT – 5 ) Rút gọn biểu thức a)
4 +√2 ¿2
¿
¿
√ ¿
Trang 2- GV gợi ý HS biến đổi về dạng bình phơng để áp
dụng hằng đẳng thức √A2=|A| để khai phơng
- Gọi HS lên bảng trình bày lời giải
* Bài tập 15 ( SBT – 5 ) a) √5+2 ¿2
9+4√5= ¿
Ta có :
VT = √5 ¿2+2 2 √5+2 2
9+4√5=5+2 2.√5+4= ¿ = √5+2 ¿2= VP
Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh d) √23+8√7 −√7=4
GV ra bài tập 25 ( SBT – 7 ) gọi HS đọc đề bài
- GV cho HS làm gợi ý từng bớc sau đó gọi HS
trình bày lời giải , GV chữa bài và chốt lại cách
làm
- Chú ý : Biến đổi về dạng tích bằng cách phân
tích thành nhân tử
- GV ra tiếp bài tập 26 ( SBT – 7 ) Gọi HS đọc
đầu bài sau đó thảo luận tìm lời giải GV gợi ý
cách làm
- Để chứng minh đẳng thức ta làm thế nào ?
- Hãy biến đổi chứng minh VT = VP
- Gợi ý : áp dụng quy tắc nhân các căn thức để
biến đổi
- Hãy áp dụng hằng đẳng thức bình phơng khai
triển rồi rút gọn
- HS làm tại chỗ , GV kiểm tra sau đó gọi 2 em đại
diện lên bảng làm bài ( mỗi em 1 phần )
- Các HS khác theo dõi và nhận xét , GV sửa chữa
và chốt cách làm
- GV ra tiếp bài tập 28 ( SBT – 7 ) gọi HS đọc đề
bài sau đó hớng dẫn HS làm bài
- Không dùng bảng số hay máy tính muốn so sánh
ta nên áp dụng bất đẳng thức nào ?
Gợi ý : dùng BĐT a2 > b2 a > b với a , b 0 ,
Bài tập 25 ( SBT – 7 ) Rút gọn rồi tính a)
√6,82− 3,22=√(6,8 −3,2)(6,8+3,2)=√3,6 10
√36=6c) √117, 52−26 , 52− 1440
√(117 ,5+26 ,5)(117 ,5 − 26 ,5)−1440
¿√144 91 −1440=√144 91−144 10=√144(91 −10)
= √144 81=√144 √81=12 9=108
Bài tập 26 ( SBT – 7 ) Chứng minh a) √9 −√17 √9+√17=8
Trang 3hoặc a < b với a , b 0
- GV ra tiếp phần c sau đó gợi ý HS làm :
- Hãy viết 15 = 16 – 1 và 17 = 16 + 1 rồi đa về
- GV cho HS suy nghĩ làm bài sau đó gọi HS lên
bảng trình bày lời giải
Em có nhận xét gì về bài làm của bạn , có cần bổ
xung gì không ? Gv chốt lại cách làm sau đó HS
làm các phần khác tơng tự
Bài tập 28 ( SBT – 7 ) So sánh a) √2+√3 và √10
Có √2+√3 ¿2=2+2√2 √3+3=5+2√6
¿
√10 ¿2=10
¿Xét hiệu
10 −(5+2√6)=10 −5 − 2√6=5 −2√6
= √3−√2 ¿2> 0
¿Vậy 10>5+2√6 →√10>√2+√3c) 16 và √15 √17
Ta có :
√15.√17=√16 −1 √16+1=√(16 − 1)(16+1)
= √162− 1<√162=16Vậy 16 > √15.√17Bài tập 32 ( SBT – 7) Rút gọn biểu thức
1 Mục tiêu :
- Củng cố lại cho HS 7 hằng đẳng thức đáng nhớ từ đó áp dụng vào biến đổi khai triển bài toán về hằng đẳng thức cũng nh bài toán ngợc của nó
Trang 4- Qua các bài tập rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức áp dụng 7 hằng đẳng thức
2 Tiến trình dạy học :
3 Bài mới :
* 1 : Ôn tập lý thuyết
- GV gọi HS nêu lại 7 hằng đẳng thức đã học sau đó chốt
vào bảng phụ GV yêu cầu HS ghi nhớ lại I./ Lý thuyết ( bảng phụ ghi 7 HĐT )
= x2 + 4 xy + 4y2 b) ( x- 3y )(x + 3y) = x2 - (3y)2 = x2 - 9y2 c) (5 - x)2 = 52 - 2.5.x + x2 = 25 - 10 x + x2 Bài 12 ( SBT - 4 )
= (xy2 + 1)2
4 : Giải bài tập 16 ( SBT - 5 )
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó HD
học sinh làm bài tập
- Hãy dùng hằng đẳng thức biến đổi sau đó
thay giá trị của biến vào biểu thức cuối để tính
giá trị của biểu thức
- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng trình
bày lời giải , GV chữa bài và chốt lại cách giải
bài toán tính giá trị biểu thức
a) Ta có : x2 - y2 = ( x + y )( x - y ) (*) Với x = 87 ; y = 13 thay vào (*) ta có :
x2 - y2 = ( 87 + 13)( 87 - 13) = 100 74 = 7400 b) Ta có : x3 - 3x2 + 3x - 1 = ( x- 1 )3 (**) Thay x = 101 vào (**) ta có :
(x - 1)3 = ( 101 - 1)3 = 1003 = 1000 000 c) Ta có : x3 + 9x2 + 27x + 27
= x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33 = ( x + 3)3 (***)Thay x = 97 vào (***) ta có :
- Gợi ý : Hãy dùng HĐT biến đổi VT thành VP
từ đó suy ra điều cần chứng minh
- GV gọi HS lên bảng làm mẫu sau đó chữa bài
và nêu lại cách chứng minh cho HS
- GV ra bài tập sau đó gọi học sinh đọc đề
2 + 6xy + y2 = (3x)2 + 2.3x.y + y2
= (3x + y)2
Trang 5- Xem bài toán trên thuộc hằng đẳng thức
nào ? Hãy đa về dạng bình phơng của một
- GV cho HS làm sau đó gọi HS chữa bài ,
các HS khác nêu nhận xét bài làm của bạn
- Gợi ý ( c) : thêm và bớt 3x2y , 3xy2 sau đó
dùng cách biến đổi về lập phơng của một
= [(3 x+1)+( x +1)] [(3 x +1) −( x +1)]
= ( 3x + 1 + x + 1 )( 3x + 1 - x - 1 )
= (4x + 2 )( x ) = x ( 4x + 2) c) x3 + y3 + z3 - 3xyz
= x3 + y3 + z3 - 3x2y - 3xy2 - 3xyz + 3x2y + 3xy2
= [( x+ y )3+z3
]+[− 3 xy (x + y ) −3 xyz]
= ( x+ y+ z)[( x + y )2− z ( x + y )+z2]− 3 xy ( x + y +z)
= (x+ y+ z)(x2+y2+z2− xy − xz − yz)Giải bài tập 14 ( SBT - 5 )
- GV ra bài tập gợi ý HS làm bài sau đó gọi
HS lên bảng trình bày lời giải
- Dùng quy tắc nhân đa thức với đa thức ,
khai triển hằng đẳng thức để rút gọn bài
toán
- GV cho HS làm sau đó gọi đại diện lên
bảng trình bày lời giải
a) ( x+ y)2 + ( x - y)2
= x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2
= 2(x2 + y2 ) b) Ta có :
- Xem lại các bài tập đã chữa , nắm chắc các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Giải bài tập trong SBT toán 8 ( BT 56 ( 9 ) ; BT 57 ( 9) ( tơng tự nh các bài đã chữa )
-Buổi 3 : Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng + Kiểm tra
1 Mục tiêu :
- Củng cố lại cho HS các quy tắc khai phơng một thơng , quy tắc chia các căn thức bậc hai
- Vận dụng đợc các quy tắc vào giải các bài tập trong SGK và SBT một cách thành thạo
- Rèn kỹ năng khai phơng một thơng và chia hai căn bậc hai
Trang 6? Phát biểu quy tắc 1 Quy tắc 2
- Lấy ví dụ minh hoạ
- Gợi ý : Dùng quy tắc chia hai căn bậc hai
đa vào trong cùng một căn rồi tính
- GV ra tiếp bài tập 40 ( SBT – 9) gọi HS
đọc đầu bài sau đó GV hớng dẫn HS làm bài
- áp dụng tơng tự bài tập 37 với điều kiện
kèm theo để rút gọn bài toán trên
- GV cho HS làm ít phút sau đó gọi HS lên
bảng làm bài các HS khác nhận xét bài làm
của bạn GV chữa bài sau đó chốt lại cách
làm
Bài tập 37 ( SBT – 8) a) √2300
√23 =√2300
23 =√100=10b) √12 , 5
√0,5 =√12 , 5
0,5 =√25=5c) √192
√12 =√192
12 =√16=4
Bài tập 40 ( sgk – 9) a) √63 y3
√7 y =√63 y3
7 y =√9 y2 =3 y ( Vì y > 0 ) c) √45 mn2
- GV cho HS thảo luạn theo nhóm để làm
bài sau đó các nhóm cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải
= |√x −1|
√x +1 ( vì x 0 )
Trang 8- Nêu lại các quy tắc khai phơng 1 tích và 1 thơng , áp dụng nhân và chia các căn bậc hai
- Nêu cách giải bài tập 45 , 46 ( SBT – 10)
phụ cho HS dễ quan sát
- Viết công thức đa thừa số ra ngoài và
vào trong dấu căn
- Tơng tự nh trên hãy giải bài tập 59
( SBT - 12 ) chú ý đa thừa số ra ngoài
dấu căn sau đó mới nhân phá ngoặc và
rút gọn
- GV cho HS làm bài ít phút sau đó gọi
HS lên bảng chữa bài
- GV ra tiếp bài tập 61 ( SBT - 12 ) HD
học sinh biến đổi rút gọn biểu thức đó
- Hãy nhân phá ngoặc sau đó ớc lợc các
căn thức đồng dạng
Bài tập 58 ( SBT- 12) Rút gọn các biểu thức a) √75+√48 −√300=√25 3+√16 3 −√100 3
¿ 5√3+4√3 −10√3=(5+4 −10)√3=−√3c) √9 a −√16 a+√49 a Với a ≥ 0
¿√9 a −√16 a+√49 a=3√a −4√a+7√a
¿ (3 − 4+7)√a=6√a ( vì a 0 )
Bài tập 59 ( SBT - 12 ) Rút gọn các biểu thức a) (2√3+√5)√3 −√60
= 2√3 √3+√5 √3 −√4 15=2 3+√15 − 2√15=6−√15d) (√99 −√18 −√11)√11+3√22
¿(√9 11−√9 2 −√11)√11+3√22
¿(3√11− 3√2 −√11)√11+3√22
¿(2√11− 3√2)√11+3√22=2 11−3√2 11+3√2 11=22
Bài tập 61 ( SBT - 12 ) b) (√x+2) (x −2√x +4)
¿√x(x − 2√x +4)+2(x −2√x+4)
¿x√x −2 x +4√x +2 x − 4√x+8
Trang 9- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên
- GV gợi ýái làm bài sau đó cho HS lên
bảng trình bày lời giải
- Biến đổi phơng trình đa về dạng cơ
⇔5 √x=35 ⇔ √x=7 (1)
Bình phơng 2 vế của (1) ta có : (1) x = 72 x = 49 ( tm) Vậy phơng trình có nghiệm là : x = 49 b) √4 x ≤162 ĐK : x 0 (2)
Ta có (2) ⇔ 2√x ≤162 ⇔ √x ≤81 (3) Vì (3) có hai vế đều không âm nên bình phơng 2 vế ta
có :(3) x 812 x 6561Vậy giá trị của x cần tìm là : 0 x 6561
- Học thuộc các công thức biến đổi đã học
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , giải lại các bài tập trong SGK , SBT đã làm
- Giải bài tập trong SBT từ bài 58 đến bài 65 ( các phần còn lại ) - Làm tơng tự những phần
đã chữa
Buổi 5 Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
+ kiểm tra chuyên đề 3
I Mục tiêu :
- Củng cố và khắc sâu kiến thức về các phép biến đổi căn thức bậc hai
- Rèn kỹ năng vận dụng các phép biến đổi vào các bài toán rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
- Đánh giá kết quả học tập của học sinh qua chuyên đề 3 , qua bài kiểm tra rèn tính nghiêm túc , tự giác , t duy
2 Tiến trình dạy học :
Trang 10sau đó gọi HS nêu cách làm bài
- Hãy biến đổi VT để chứng
minh
- Hãy viết thành dạng bình
ph-ơng một tổng thêm bớt 2 lần
tích
- Theo phần (a) ta thấy P luôn
luôn bao nhiêu
- Vậy giá trị nhỏ nhất của P
bằng bao nhiêu Đạt đợc khi
- MTC của biểu thức trên là bao
nhiêu ? Hãy tìm MTC rồi quy
đồng mẫu số biến đổi và rút
gọn
- Để P = 2 ta phải có gì ? hãy
cho (1) bằng 2 rồi tìm x
Bài tập 81 ( SBT -15 ) Rút gọn biểu thức a) Ta có : √a+√b
2 : Kiểm tra 20 chuyên đề 3 ’
Câu 2 ( 3 đ ) Điền vào chỗ ( ) cho thích hợp :
Trang 11a) Rút gọn : Q=(√√a− a(√√a −1) a+1):((√a −1 −(a − 4) a −2) (√a −1)) ( 1, ) đ
2
4 Củng cố - Hớng dẫn :
a) Củng cố :
- Nhắc lại các phép biến đổi đã học , vạn dụng nh thế nào vào giải bài toán rút gọn
- nêu các dạng bài tập đã giải trong chuyên đề
b) Hớng dẫn :
- Xem lại các bài tập đã chữa
- Học thuộc các phép biến đổi căn bậc hai
- Chuẩn bị chuyên đề 4 “ Hình học - Chơng I ”
Buổi 6
Đồ thị của hàm số y = ax và y = ax + b ( a 0)
I Mục tiêu :
- Củng cố lại khái niệm hàm số bậc nhất , cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax và y = ax + b
- HS nắm chắc cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất , xác định điểm thuộc , không thuộc đồ thị hàm số , xác định tham số để đồ thị hàm số đi qua một điểm , …
-
2 Tiến trình dạy học :
3 Bài mới :
1 : Ôn tập lý thuyết
- GV yêu cầu HS nêu khái niệm hàm số bậc nhất , tính đồng biến ,
nghịch biến của hàm số bậc nhất , cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
sau đó tóm tắt vào bảng phụ
Các kiến thức cơ bản ( bảng phụ )
Trang 12x O
* 2 : Giải bài tập luyện tập
- GV ra bài tập 14 ( SBT ) gọi HS
đọc đề bài sau đó nêu cách vẽ đồ
thị
- Tìm điểm cắt trục tung và trục
hoành của hai đồ thị hàm số trên
- GV gọi HS đứng tại chỗ tìm
- Hãy biểu diễn các điểm trên Oxy
sau đó vẽ đồ thị của hai hàm số
trên
- Theo tỉ số lợng giác của góc nhọn
cho biết tgB = ? tg ACO = ?
- Từ đó suy ra cách tính các góc
của ABC
- GV gọi HS tính theo tg ?
- GV ra tiếp bài tập 15 ( SBT ) gọi
HS độc đề bài sau đó suy nghĩ tìm
cách giải bài toán
- Khi nào hàm số bậc nhất đồng
biến , nghịch biến ?
- Vậy để hàm số trên đồng biến ,
nghịch biến ta cần điều kiện gì ?
giá trị nào của m thoả mãn ?
- để đồ thị hàm số y = ( m - 3)x đi
qua điểm A ( 1 ; 2 ) thì cần điều
kiện gì ? với m = ?
- Tơng tự hãy tìm m để đồ thị hàm
số trên đi qua điểm B ( 1 ; - 2 )
- HS thay toạ độ của điểm A , B vào
- Khi nào đồ thị hàm số bậc nhất
cắt trục tung , trục hoành ?
- Hãy chỉ ra tung độ và hoành độ
t-ơng ứng trong mỗi trờng hợp ?
- Thay x , y vào công thức của hàm
Bài tập 14 ( SBT - 58 ) a) Vẽ y = x + 3
+) Điểm cắt trục tung A ( 0; 3)
) b) Theo tỉ số lợng giác của góc nhọn
ACO 63 0 góc ACB = 117 0
Góc BAC = 180 0 - ( 45 0 + 117 0 ) = 18 0
Bài tập 15 ( SBT - 59 ) a) Để hàm số y = ( m - 3)x đồng biến ta phải có a > 0 hay : ( m - 3) > 0 m > 3
Vậy với m > 3 thì hàm số y = ( m - 3 )x đồng biến
Để hàm số y = ( m - 3)x nghịch biến ta phải có : ( m - 3) < 0 hay
m < 3 Vậy với m < 3 thì hàm số y = ( m - 3)x nghịch biến b) Để đồ thị hàm số y = ( m - 3 )x ( 1) đi qua điểm A ( 1 ; 2 ) ta phải có toạ độ điểm A thoả mãn công thức của hàm số hay thay x
= 1 ; y = 2 vào công thức của hàm số ta có :
2 = ( m - 3) 1 m = 2 + 3 m = 5 Vậy với m = 5 thì đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( 1 ; 2 ) c) Tơng tự nh trên ta có để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm B (
1 ; -2 ) thay x = 1 ; y = -2 vào công thức (1) ta có : (1) - 2 = ( m - 3 ) 1 m = -2 + 3 m = 1 Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số (1) đi qua điểm B ( 1 ; - 2) d) Với m = 5 ta có y = 2x ( d) Đi qua O ( 0 ; 0) và E ( 1 ; 2 ) Với m = 1 ta có y = -2x (d’) Đi qua O ( 0 ; 0 ) và E’ ( 1 ; - 2)
Bài tập 16 ( SBT - 59 ) Cho hàm số y = ( a - 1)x + a (2) a) Để đồ thị hàm số (2) cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 2 với x = 0 ; y = 2 thay vào (2) ta có :
(2) 2 = ( a - 1) 0 + 2 a = 2 Vậy với a = 2 thì đồ thị hàm số (2) cắt trục Oy tại điểm có tung đồ
Trang 13số ta tìm đợc a là bao nhiêu ?
- GV gọi HS làm sau đó nhận xét
và chữa bài
- Hãy vẽ đồ thị hai hàm số vừa tìm
đợc sau đó tìm toạ độ giao điểm
của chúng
- GV cho HS vẽ ra giấy kẻ ô vuông
sau đó kiểm tra Hớng dẫn HS tìm
toạ độ giao điểm bằng phơng pháp
đại số
bằng 2 b) Để đồ thị hàm số (2) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 với x = -3 ; y = 0 thay vào (2) ta có :
(2) 0 = ( a - 1 ) (-3) + a - 2a = - 3 a =
3 2
Vậy với a =
3
2thì đồ thị hàm số (2) cắt trục Ox tại điểm có hoành
độ bằng - 3 c) Vẽ đồ thị của hai hàm số : y = x + 2 ( d) và y = 0,5 x + 1,5 ( d’) ( HS vẽ )
Tìm toạ độ giao điểm Hoành độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của phơng trình :
x + 2 = 0,5x + 1,5 0,5x = - 0,5 x = -1 Với x = 1 thay vào (d) ta có : y = 1 + 2 = 3 Vậy toạ độ giao điểm của (d) và(d’) là C ( 1 ; 3) ( HS xác định toạ độ giao điểm bằng đồ thị )
4 Củng cố - Hớng dẫn :
a) Củng cố :
- Nêu lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
- Nêu điều kiện để đồ thị hàm số bậc nhất đi qua một điểm , cắt trục tung , trục hoành
- Hàm số bậc nhất đồng biến , nghịch biến khi nào ?
- Giải bài tập 17 ( SBT ) HS lên bảng vẽ đồ thị các HS khác vẽ ra giấy kẻ ô vuông
b) Hớng dẫn :
- Học thuộc các khái niệm về hàm số bậc nhất , tính chất đồng biến , nghịch biến
- Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất Điểm thuộc đồ thị hàm số , đồ thị hàm số đi qua một điểm
- Xem lại các bài tập và ví dụ đã làm trong sgk , SBT
- Giải tiếp bài tập 17 ( SBT - 59 )
- Ôn tập khái niệm đờng thẳng song song và đờng thẳng cắt nhau
- Nêu điều kiện để hai đờng thẳng song song ,
cắt nhau Viết các hệ thức tơng ứng Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b ( a 0) và đờng thẳng (d’) có phơng trình y = a’x + b’ ( a’
0) + (d) và (d’) song song với nhau a = a’ và b b’ + (d) và (d’) cắt nhau a a’ Nếu b = b’ thì (d) cắt (d’) tại điểm trục tung có toạ độ là ( 0 ; b)
2 : Giải bài tập luyện tập
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó
suy nghĩ tìm cách giải
- Để xác định hệ số a trong công thức
trên ta làm thế nào ? dùng điều kiện gì ?
- Gợi ý : Thay giá trị của x và y vào công
thức của hàm số để tìm a
- GV ra tiếp bài tập 21 ( SBT ) gọi HS
Bài tập 20 ( SBT - 60) Theo bài ra ta có khi x 1 2 thì y 3 2 thay vào công
thức của hàm số ta có :
3 2 a(1 2) 1 a(1+ 2) 2 2
a(1 2) 2(1 2) a 2
Trang 14đọc đề bài sau đó nêu phơng hớng làm
bài
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Đồ thị hàm số cắt trục tung , trục hoành
khi nào ? Toạ độ x ; y tơng ứng trong
mỗi trờng hợp trên là bao nhiêu ?
- Đờng thẳng đi qua hai điểm có công
thức tổng quát nh thế nào ? Vậy ta phải
xác định gì ?
- Để tìm a , b trong công thức trên ta
thay giá trị nào vào công thức để
tìm ?
- HS nêu cách làm sau đó GV gọi 1 HS
đại diện lên bảng trình bày lời giải
Gợi ý : Thay toạ độ điểm A ; B vào công
thức của hàm số để xác định a , b
- GV ra bài tập 24 ( SBT) gợi ý HS làm
bài
- Đồ thị đi qua gốc toạ độ x , y tơng
ứng bằng bao nhiêu thay vào công
thức của hàm số ta có gì ?
- Vậy k = ? thì đồ thị hàm số đi qua
O(0 ;0 )
- Đồ thị cắt trục tung x = ? ; y = ?
- Khi nào hai đờng thẳng song song
viết điều kiện song song ta có k = ?
- GV cho HS làm bài sau đó đa đáp án
HS đối chiếu và chữa bài GV chốt bài
Vậy hàm số cần tìm là : y = 2x 1
Bài tập 21 ( SBT - 60) Theo bài ra ta có :
+ Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 với x = 0 thì y = 3 Thay vào công thức của hàm số
ta có : 3 = a 0 + b b = 3 + Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng - 2 với x = -2 thì y = 0 Thay vào công thức của hàm số ta có : 0 = a ( -2) + b - 2a + 3 = 0 ( vì b = 3 )
a =
3 2
Vậy hàm số cần tìm là : y =
3 3
2x
Bài tập 23 ( SBT - 60) a) Gọi đờng thẳng đi qua A ( 1 ; 2) và B( 3 ; 4) là y = ax + b
- Vì đờng thẳng y = ax + b đi qua A ( 1 ; 2 ) Thay toạ độ của
điểm A vào công thức của hàm số ta có : 2 = a.1 + b ( 1)
a + b = 2 b = 2 - a ( 3)
- Vì đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm B( 3 ; 4) Thay toạ độ của điểm B vào công thức của hàm số ta có :
4 = a.3 + b ( 2) Thay (3) vào (2) ta có : (2) 3a + ( 2 - a ) = 4 3a - a = 4 + 2 2a = 6 a = 3 Vậy hệ số a của đờng thẳng đi qua A , B là : a = 3
b) Vì đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua A ; B theo phần (a) hàm số có hệ số góc là 3 hàm số có dạng y = 3x + b Lại có b = 2 - a với a = 3 ta có b = 2 - 3 = - 1
Vậy hàm số cần tìm là : y = 3x - 1
Bài tập 24 ( SBT - 60 ) a) Để đờng thẳng y = ( k + 1) x + k đi qua gốc toạ độ O( 0 ; 0 ) thay x = 0 ; y = 0 vào công thức của hàm số ta
có
0 = ( k + 1 ) 0 + k k = 0 Vậy với k = 0 thì đờng thẳng đi qua gốc toạ độ b) Để đờng thẳng y = ( k+1) x + k cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 2 Với y= 1 2 ; x = 0 thay vào công thức của hàm số ta có :
- Nêu điều kiện để hai đờng thẳng cắt nhau , song song với nhau
- Nêu cách xác định đờng thẳng đi qua hai điểm
Trang 15- Đồ thị hàm số cắt trục tung , trục hoành khi nào ?
- Nêu cách giải bài tập 21 ( SBT - 60)
b) Hớng dẫn :
- Học thuộc các điều kiện để hai đờng thẳng cắt nhau , song song với nhau
- Xem lại các bài tập đã chữa , giải các bài tập trong SBT - 60 , 61
- Củng cố cho học sinh khái nịêm về hệ số góc của đờng thẳng , cách xác định hệ số góc của một
đờng thẳng và mối liên hệ giữa các hệ số góc
- Kiểm tra đánh giá nhận thức của học sinh trong chuyên đề 6
- Hãy viết công thức của đờng thẳng trên
sau đó thay x ; y vào công thức để tìm hệ
- Hãy chứng minh hai đờng thẳng trên
vuông góc với nhau Từ đó rút ra nhận xét
quan hệ của hai hệ số góc
- GV ra bài tập 26 ( SBT ) gọi HS đọc đề
bài sau đó nêu cách làm
- GV gợi ý : Kẻ qua O hai đờng thẳng
điểm A vào công thức của hàm số ta có : (1) 1 = a.2 a =
1 2
Vậy hệ số góc của đờng thẳng cần tìm là : a =
1 2
b) Đờng thẳng đi qua gốc tạo độ có công thức tổng quát là y
= ax (2) Vì đờng thẳng trên đi qua điểm B ( 1 ; - 2) nên thay toạ độ
điểm B vào công thức của hàm số ta có : (2) -2 = a.1 a = -2
Vậy hệ số góc của đờng thẳng cần tìm là : a = -2 c) Ta có a a’ =
1 ( 1) 1
Trang 16- Tơng tự hãy chứng minh điều ngợc lại
GV gợi ý HS dựa vào tính chất của tam
giác đồng dạng để chứng minh
- Hãy chứng minh AOH đồng dạng với
tam giác BOH từ đó suy ra điều cần chứng
minh
- GV cho HS chứng minh sau đó chữa
bài
Cho hai đờng thẳng y = ax + b ( d) và y = a’x + b’ ( d’)
Ta phải chứng minh : (d) (d’) hay a a’ = -1 Qua O kẻ các đờng thẳng song song với (d) và (d’) Các đ- ờng này tơng ứng sẽ là : y = ax và y = a’x
- Trớc hết ta chứng minh : Nếu (d) (d’) thì a a’ = -1 Không làm mất tính tổng quát giả sử a > 0 và a’ < 0 ( vì các góc tạo bởi đờng thẳng y = ax và y = a’x với Ox hơn kém nhau 90 0 )
Đờng thẳng y = ax đi qua điểm A ( 1 ; a)
Đờng thẳng y = a’x đi qua điểm B ( 1 ; a’)
AB OH tại H có hoành độ là 1 Vì (d) (d’)
1
2 1 -2 B
A O
(d) (d')
x y
2 : Kiểm tra chuyên đề 6
Đề bài :
Câu 1 : Tìm m để đờng thẳng y = ( 2m – 3 ) x + 3 đi qua điểm A ( -2 ; 3 )
Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đợc
Câu 2 : Cho đờng thẳng y = ( m + 2 ) x – 2m – 3
a) Tìm m để đờng thẳng trên song song với đờng thẳng y = 3x + 1
b) Tìm m để đờng thẳng trên vuông góc với đờng thẳng y = -2x + 1
Câu 3 : ( 4 điểm )
Cho hàm số : y = 3x + 1 ( d)
a) Vẽ đồ thị hàm số và tìm m để điểm B ( m ; 2m – 3 ) thuộc đồ thị hàm số
b) Tìm k để đờng thẳng y = 3kx – 2k + 1 song song với đồ thị hàm số trên
c) Tìm a để đồ thị hàm số trên đồng quy với hai đờng thẳng y = x + 2 và y = ( 2a –1 )x + 3
4 Củng cố - Hớng dẫn :
a) Củng cố :
- Nêu khái niệm hệ số góc của đờng thẳng
Trang 17- Phát biểu lại quy tắc thế ?
- Nêu các bớc biến đổi để giải hệ
phơng trình bằng phơng pháp thế
?
Quy tắc thế ( SGK - 13 )
Cách giải : + B1 : Biểu diễn x theo y ( hoặc y theo x) từ 1 trong 2 phơng trình của hệ
+ B2 : Thế phơng trình vừa có vào phơng trình còn lại của hệ phơng trình đầu hệ phơng trình mới Giải tiếp tìm x ; y
sinh giải tiếp tìm x và y
- Có thể ruút ẩn nào theo ẩn nào
mà cho cách biến đổi dễ dàng hơn
- GV ra tiếp phần (b) sau đó cho
HS thảo luận làm bài GV chú ý
biến đổi các hệ số có chứa căn
- Bây giờ thì ta cần giải hệ phơng
trình với ẩn là gì ? Hãy nêu cách
127 73
127
127 1,7
y
y
x x
(I)
3 1 ( 1).( 5) 93 3 5 88 20 3 1 4 ( 5) 3 20 3 3 5(20 3) 88
Trang 18- Tơng tự em có thể nêu cách làm
bài tập 19 không ? Hai đờng
thẳng cắt nhau tại 1 điểm
(3 2) 3 2
(3 1).2 2 ( 5) 56 6 10 58 7 15
.2 (3 2).( 5) 3 2
- Em hãy nêu lại các bớc giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế
- Nêu và giải bài tập 23 ( a) - HS làm GV hớng dẫn ( biến đổi về dạng tổng quát sau đó dùng
ph-ơng pháp thế )
b) Hớng dẫn :
- Học thuộc quy tắc và các bớc biến đổi
- Xem lại các bài tập đã chữa
- Giải bài tập 20 ; 23 ( SBT - 7 ) - Làm tơng tự nh bà tập đã chữa
Buổi 10
Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số
I Mục tiêu :
- Củng cố lại cho học sinh cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số
- Rèn luyện kỹ năng nhân hợp lý để biến đổi hệ phơng trình và giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số
- Giải thành thạo các hệ phơng trình đơn giản bằng phơng pháp cộng đại số
pháp cộng đại số ta biến đổi nh thế nào ?
Nêu cách nhân mỗi phơng trình với một
Trang 19x 3 3x - 2y = 10 3
- Vậy sau khi đã đa về dạng tổng quát ta
có thể giải hệ trên nh thế nào ? hãy giải
bằng phơng pháp cộng đại số
- GV cho HS làm sau đó trình bày lời giải
lên bảng ( 2 HS - mỗi HS làm 1 ý )
- GV nhận xét và chữa bài làm của HS sau
đó chốt lại vấn đề của bài toán
- Nếu hệ phơng trình cha ở dạng tổng
quát phải biến đổi đa về dạng tổng quát
mới tiếp ục giải hệ phơng trình
2( 2) 3(1 ) 2 2 4 3 3 2 3( 2) 2(1 ) 3 3 6 2 2 3
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài
- Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua
điểm A , B nh trên ta có điều kiện gì ?
- Từ điều đó ta suy ra đợc gì ?
- Gợi ý : Thay lần lợt toạ độ của A và B
vào công thức của hàm số rồi đa về hệ
thành hệ với ẩn là gì ? ta có hệ mới nào ?
- Hãy giải hệ phơng trình với ẩn là u , v
sau đó thay vào đặt để tìm x ; y
- GV cho HS làm theo dõi và gợi ý HS
Trang 20Vậy hệ đã cho có nghiệm là ( x ; y ) = (
- Hãy phát biểu lại quy tắc cộng đại số để biến đổi giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số
- Nêu cách giải bài tập 25 ( sgk - 19 ) , sau đó lên bảng trình bày lời giải
b) Hớng dẫn :
- Học thuộc quy tắc công và cách bớc biến đổi giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , chú ý các bài toán đa về dạng hệ phơng trình bậc nhất hai
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
-Để tìm giá trị của a và b ta làm thế nào
? HS suy nghĩ tìm cách giải GV gợi ý :
Thay giá trị của x , y đã cho vào hệ
ph-ơng trình sau đó giải hệ tìm a , b
- GV cho HS làm sau đó gọi 1 HS đại
diện lên bảng trình bày lời giải ?
số nghiệm của hệ theo m Giải :