giao an day them dai so nc 10

Một mệnh đề còn phụ thuộc vào những giá trị của biến số gọi là mênh đề chứa biến.. d S: “ 25 không thể biểu diễn thành tổng của hai số chính phương “ 3/ Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng c

Chương I: MÊNH ĐỀ - TÂP HƠP

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1.Mệnh đề.

Một khẳng định hoặc đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai gọi là một mệnh đề

Một mệnh đề còn phụ thuộc vào những giá trị của biến số gọi là mênh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến x kíhiệu là: P(x)

Mệnh đề “ không phải P” là mệnh đề phủ định của mệnh đề P và kí hiệu là

Mệnh đề “ Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: Mệnh đề chỉ sai khi P đúng và Q sai

Định lí là một mệnh đề đúng và thường có dạng

Mệnh đề được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề

Nếu cả hai mênh đề đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương Khi đó ta kí hiệu

và đọc là : P tương đương Q hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q

Kí hiệu đọc là “ với mọi “, nghĩa là tất cả

Kí hiệu đọc là “ có một “ ( tồn tại một) hay “ có ít nhất một “

d) S: “ 25 không thể biểu diễn thành tổng của hai số chính phương “

3/ Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “ Điều kiện cần và đủ “

a) Một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình vuông và ngược lại

b) Một tam giác có ba đường cao bằng nhau là tam giác đều và ngược lại

c) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và ngược lại

4/ Dùng kí hiệu để viết các mệnh đề sau:

a) Có số tự nhiên chia hết cho 11

b) Mọi số nhân với chính nó đều là số không âm

5/ Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) P: “

b) Q: “

2 Tập hợp.

Tập hơp là một khái niệm cơ bản của toán học Để chỉ a là một phần tử của tâp hơp A, ta viết a

A( đọc là a thuộc A) Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a A( đọc là a không thuộc A) Tập hợp rỗng kí hiệu là tập hợp không chứa phần tử nào

Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A B( đọc

là A chứa trong B) A

Khi A ta nói tâp A bằng tập B và viết là: A = B Nhu vậy A = B

Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B

A = {x Ỵ N / x có hai chữ số và chữ số hàng chục là 3}

B = {x Ỵ N / x là ước của 15}

C = {x Ỵ N / x là số nguyên tố không lớn hơn 17}

5/ Tìm tất cả tập hợp X sao cho : {1, 2, m} Ì X Ì {1, m, 2, a, b, 6}

6/ Xác định A  B, A  B, A \ B, B \ A trong các trường hợp sau :

3 Sai số.

Nếu a là số gần đúng của thì được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

và viết là

Để quy trịn số gần đúng , người ta thường quy ước làm trịn đến hàng cụ thể ( hàng trăm, hàng nghìn,… ).Để làm trịn đến hàng k, người ta thường quan tâm đến hàng k + 1 Nếu chữ số đĩ lớn hơn hoặc bằng 5 ta cộng vào chữ số k một đơn vị, nếu chữ số nhỏ hơn 5 ta giữ nguyên chữ số hàng k.

1/ Cho số = 37975421 Hãy viết số quy trịn của sở975421

2/ Độ cao của một ngọn núi là h = 1372,5 m Hãy viết số quy trịn của số 1372,5

CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Ta gọi là biến số và y là hàm số của

Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số

Tuy nhiên ta thường gọi tắt hàm số hoặc hàm số

2/Cách cho hàm số: một hàm số cĩ thể được cho bằng các cách sau:

4/ Đồ thị của hàm số: cho hàm số xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm

trên mặt phẳng toạ độ với mọi x0 thuộc tập D và

5/ Sự biến thiên của hàm số: cho hàm số xác định trên khoảng

Hàm số gọi là đồng biến (hay tăng) trên khoảng (a;b) nếu

.Hàm số gọi là nghịch biến (hay giảm) trên khoảng (a;b) nếu

.Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của

nó Kết quả được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên

Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng

II PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN :

e) y= xác định với mọi x>0.

Bài 9 Cho hàm số y=f(x)=

Bài 3 Tìm tập giá trị của hàm số: y=

Bài 4 Tìm tập giá trị của hàm số: y=

Bài 5 Tìm tập giá trị của hàm số: y= <HVNH TPHCM>

Bµi 3 Kh¶o s¸t SBT cña hµm sè sau:

Bµi 4 Cho hµm sè: y=f(x)=

Bài 4 Cho hàm số y=f(x)= , y=g(x)=

Bài 6 Cho hàm số y=f(x)= XĐ m để hàm số là hàm số lẻ Bài 7 Cho hàm số y=f(x)= XĐ m để hàm số là hàm số lẻ trên TXĐ.

Dạng 5:Hàm số phụ thuộc tham số Tìm điểm cố đinh của

đồ thị hàm số.

Bài 1 Tìm điểm cố định của ( : y=

Bài 2 CMR ( : y= luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi.

Bài 3 <ĐH-NG > Tìm điểm cố định của ( : y=f(x)=

Bài 4 <ĐH-Huế> Tìm điểm cố định của ( : y=

Bài 5 <ĐH-Đà Nẵng> Tìm điểm cố định của ( : y=

Bài 6 Cho hàm số y=f(x)=(2m-1)x+3m+1, ( )

a) Xét sự biến thiê.

b) CMR ( ) luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 7.<ĐH_Y Dợc TPHCM> Cho hàm số y=f(x)= , ( CMR hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m

Bài 8.<ĐHSP-Vinh K ’99> Cho y= , (

CMR ( đi qua ba điểm cố định thẳng hàng.

Bài 8 a) Khảo sát SBT và vẽ ĐTHS y=f(x)=

I b) Biện luận theo m số nghiệm pt f(x)=m.

Bài 9 a) Khảo sát SBT và vẽ ĐTHS y=f(x)=

c) CMR ( luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 11 Cho ba đờng thẳng:

( : 2x+3y-4=0, ( : -x+y-1, ( :

Tìm m để ba đờng thẳng đồng quy.

Bài 12 Cho đờng thẳng (d): y=ax+b XĐ a và b sao cho (d):

a) Đi qua A(-1; -20), B(3; 8).

b) Đi qua C(4; -3) và // ( : y=

Bài 13 Cho ba đờng thẳng:

( : y=-mx+m+3, ( :y=-x+4, ( : y=2x+3.

a) CMR ( luôn đi qua một điểm cố định.

Trờng ptth minh châu_gv: nguyễn văn vĩnh

b) CMR ba đờng thẳng ( ,( ,( luôn luôn đồng quy với mọi m.

Bài 14 Cho biết A(1; 1), B(-2; -3), C(2; -1).

a) Lập pt các đờng thẳng AB, BC, AC.

b) Tam giác ABC có đặc điểm gì? Tính ?

c) Lập pt trung tuyến AM.

d) Lập pt trung trực BC.

e) Lập pt đờng thẳng qua A và // BC

f) Lập pt đờng cao CH của

g) XĐ toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hbh.

Bài 15 Cho biết A(1; 2), B(2; -1), C(-1; 0).

a) Lập pt các cạnh của

b) có đặc điểm gì ?

c) Lập pt đờng cao CH của

d) XĐ tâm và bán kính đờng tròn ngoại tiếp

e) XĐ toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hbh.

Bài 16 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(-4; -1), B(2; 4), C(-2; 2).

e) CMR ba điểm G, H, I thẳng hàng.

Dạng 7:Hàm số bậc hai.

Bài 1 Cho hàm số y=f(x)=

a) Khảo sát SBT và vẽ ĐTHS.

b) Biện luận theo k số nghiệm pt f(x)=k.

Bài 2 Cho hàm số y=f(x)=

c) Giải và biện luận bằng đồ thị số nghiệm pt

d) Tìm k để (d):y=kx+k-2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài 4 Cho (P): y=f(x)=

a) Khảo sát và vẽ (p).

b) CMR đờng thẳng (d): y=mx luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N.Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN Bài 5 Cho (P): y=f(x)=

a) Khảo sát và vẽ (P).

b) Viết pt đờngth (d) qua M(1; -1) có HSG là -1/2 XĐ toạ độ giao

điểm A, B của (P) và (d).

c) Cho điểm E(0; -2) CMR:

Phơng pháp giải :BÀI TẬP CHƯƠNG II_ĐẠI SỐ 10 HAỉM SOÁBAÄC NHAÁT VAỉ BAÄC HAI A.HAỉM SOÁ BAÄC NHAÁT:

Daùng y = ax +b

TXẹ: D=R

Haứm soỏ ủoàng bieỏn treõn R khi a >0 ; Haứm soỏ nghũch bieỏn treõn R khi a<0 Baỷng bieỏn thieõn :

a>0 a<0

ẹoà thũ laứ moọt ủửụứng thaỳng ủi qua 2 ủieồm

B.Haứm soỏ baọc 2:

Daùng y = ax2 + bx +c (a  0)

ẹoà thũ laứ parabol hửụựng beà loừm leõn treõn khi a >0 vaứ hửụựng beà loừm xuoỏng dửụựi khi a <0

Nhaọn ủửụứng thaỳng laứ truùc ủoỏi xửựng

Chuự yự : Muoỏn veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ y =ax2 +bx +c ta thửùc hieọn nhử sau:

x -∞ +∞

y +∞

-∞ x -∞ +∞

y +∞ -∞

x -∞ +∞

y +∞ +∞

x -∞ +∞

y

-∞ -∞

–Xác dịnh hương lõm của đồ thị –Xác định tọa độ điểm đỉnh

và trục đối xứng -Tìm giao củ đồ thị với Ox và Oy

-Nhờ tính đối xứng ta nối các điểm của đồ thị lại ta có đồ thị của hàm số

Bài 1: Tìm các hệ số a và b của hàm số y = ax +b biết đồ thị đ qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2 ;y2)

Phương pháp :

Gọi (d):y =ax +b

Giải hệ trên tìm a và bChú ý : (d1) : y=a1x+b1 ; (d2): y=a2x +b2 :

Chiều biến thiên

Nếu a > 0 : Hàm số đồng biến trong khoảng Hàm số nghịch biến trong khoảng

Nếu a <0 : Hàm số nghịch biến trong khoảng Hàm số đồng biến trong khoảng

Hàm số có đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm

số cho bởi nhiều công thức

Do đồ thị là một đường gấp khúc nên mỗi công

Lập bảng biến thiên – Xác định điểm đỉnh ; trục đối xứng

Tìm giao điểm của đồ thị với Ox và Oy,

Cho hàm số y = ax2+bx+c Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) của nó đi qua 3 điểm A(–2;2 ) B(0;–2) C(3;-1/2)

Cho hàm số y = ax2+bx+c Tìm a ; b ;c biết đồ thị (P) của nó đi qua điểm A(-1 ;1) và có đỉnh S(1;3)Giải :

1.Cho hàm số y = ax2 +bx +2 Xác định các hệ số a ; b ; c trong các trường hợp sau:

a.Qua 2 điểm M(1;5) N(–2;8) b.Đi qua A(3 ;–4) và có trục đối xứng x = –

c.Có đỉnh S(2;–2) d)Có chung Ox một điểm chung duy nhất (1;0)

2.Tìm tọa độ giao điểm của các đường sau

Bài tập tổng hơp:

1.Cho hàm số y = ax2 + bx +c có đồ thị (P) Biết rằng (P) đi qua 2 điểm A(1 ;–2) và B(2;3) có trục đối xứng là x=

a.Xác định các hệ số a ; b ;c của hàm số ĐS : y = 3x2–4x -1

b.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) vừa tìm được ơ câu a

c.Gọi (d) là đường thẳng có phương trình y = mx+n Tìm m và n biết (d) đi qua 2 điểm M(–1 ; –12) và N(3 ; 8) Tìm giao điểm của (d) và (P) ĐS:m = 5 ; n = -7

2 Cho hàm số y = ax2+bx +c có đồ thị (P)

a.Xác định các hệ số a ; b ; c biết đỉnh của (P) là S(3; -4) và cắt Oy tại điểm (0;5).

b.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được ở câu a

c.Vẽ (P’):y = –x2+4x –3 , trên cùng đồ thị với (P) Tìm giao điểm của (P) và (P’) Kiểm tra lại bằng đạisố

3.Cho hàm số y = có đồ thị (P)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số

b Gọi (d) là đường thẳng có phương trình y = Định m để (d) và (P) có 1 điểm chung

Tìm tọa độ điểm chung đó

9/ y = 10/ y = 11/ y =

Bài 3 Xaực ủũnh a vaứ b sao cho ủoà thũ haứm soỏ y = ax + b :

a/ ẹi qua 2 ủieồm A(1, 20) vaứ B(3, 8)

b/ ẹi qua C(4, 3) vaứ song song vụựi ủửụứng thaỳng y =  x + 1

c/ ẹi qua D(1, 2) vaứ coự heọ soỏ goực baống 2

d/ ẹi qua E(4, 2) vaứ vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng y =  x + 5

e/ ẹi qua M(1, 1) vaứ caột truùc hoaứnh taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ laứ 5

f/ Đi qua giao điểm của 2 đường thẳng d1: y=2x-5 và d2: y=x+3 và cú hệ số gúc là 0.5

a) Tìm m để ( / / (

b) CMR ( luôn đi qua một điểm cố định

Tìm m để ba đờng thẳng đồng quy

Bài 6 Cho ba đờng thẳng:( : y=-mx+m+3, ( :y=-x+4, ( : y=2x+3

)

Bài 8 Tỡm Parabol y = ax2 + bx + c bieỏt raống Parabol ủoự :

a/ ẹi qua 3 ủieồm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)

b/ Coự ủổnh S(2; 1) vaứ caột truùc tung taùi ủieồm coự tung ủoọ baống 3

c/ ẹaùt cửùc ủaùi taùi I(1; 3) vaứ ủi qua goỏc toùa ủoọ

d/ ẹaùt cửùc tieồu baống 4 taùi x = 2 vaứ ủi qua B(0; 6)

e/ Caột Ox taùi 2 ủieồm coự hoaứnh ủoọ laứ 1 vaứ 2, caột Oy taùi ủieồm coự tungủoọ baống 2

Bài 9 Khảo sỏt và vẽ đồ thị của hàm số:

5/ 6/ 7/ 8/

Bài 10 Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số :

1/ y = 2x  3 vaứ y = 1  x 2/ y = 2(x  1) vaứ y = 2 3/ 4x + y-1 = 0

h) Tìm k để (d): y=kx+k-2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Bài 12 Cho (P) : y =  + 2x  3 vaứ (d) : x  2y + m = 0

1/ ẹũnh m ủeồ (P) vaứ (d) coự 2 ủieồm chung phaõn bieọt

2/ ẹũnh m ủeồ (P) vaứ (d) tieỏp xuực nhau Xaực ủũnh toùa ủoọ tieỏp ủieồm

Bài 13 Cho Parabol (P) : y = ax2 - 4x + c

a/ Xaực ủũnh a, c bieỏt (P) qua A(0; 3) vaứ coự trục đối xứng x=2

b/ Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ (P) vừa tỡm ủửụùc

c/ Goùi (d)coự phửụng trỡnh : y = 2x + m ẹũnh m ủeồ (d) tieỏp xuực vụựi (P).Tỡm toùa ủoọ tieỏp ủieồm

Bài 14 Cho (P) : y = x2  3x  4 vaứ (d) : y = 2x + m ẹũnh m ủeồ (P) vaứ (d) :

a/Coự 2 ủieồm chung phaõn bieọt

b/Tieỏp xuực

c/Khoõng caột nhau

Bài 15 Cho (P): y=f(x)=

* Hai phương trỡnh gọi là tương đương nếu chỳng cú cựng tập nghiệm

*Phương trỡnh (2) là hệ quả của phương trỡnh (1) nếu tập nghiệm của (2) chứa tập nghiệm của (1)

* Cho phương trỡnh f(x) = 0 , y = h(x) là một hàm số

*Bỡnh phương hai vế của một phương trỡnh ta được một phương trỡnh hệ quả

* Đối với phương trỡnh chứa căn ta cú:

2.Phương trỡnh bậc nhất và phương trỡnh bậc hai.

* Phương trỡnh ax + b = 0, (a cú nghiệm x =

Nếu a = 0, b = 0 phương trình cĩ vơ số nghiệm.

Nếu a = 0, b phương trình vơ nghiệm

Nếu phương trình cĩ nghiệm x =

Nếu phương trình vơ nghiệm

* Nếu x1 và x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thì

* Nếu hai số cĩ tổng là S và tích là P thì chúng là nghiệm của phương trình : X2 – SX + P = 0

3 Giải phương trình (chứa căn thức) :

4 Giải phương trình (đặt ẩn phụ) :

5 Giải và biện luận phương trình (bậc 1) theo tham số m :

a/ m(x – m) = x + m – 2; b/ m 2 (x – 1) + m = x(3m – 2);

c/ (m 2 + 2)x – 2m = x – 3; d/ m(x – m + 3) = m(x – 2) + 6

6 Giải và biện luận phương trình (bậc 1 có mẫu số) theo tham số m :

7 Giải và biện luận phương trình (bậc 2) theo tham số m :

a/ (m – 1)x 2 + 3x – 1 = 0; b/ x 2 – 4x + m – 3 = 0;

c/ mx 2 + (4m + 3)x + 4m + 2 = 0

8 Cho phương trình ax 2 + bx +c = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 Đặt S = x 1 + x 2 ; P = x 1 x 2

a/ Hãy tính các biểu thức sau theo S, P :

b/ Aùp dụng : Không giải phương trình x 2 – 2x – 15 = 0 hãy tính :

_ Tổng bình phương hai nghiệm.

_ Bình phương tổng hai nghiệm

_ Tổng lập phương hai nghiệm.

9 Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa :

a/ x 2 + (m – 1)x + m + 6 = 0 thỏa : x 1 + x 2 = 10.

b/ (m + 1)x 2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0 thỏa : 4(x 1 + x 2 ) = 7x 1 x 2

10 Cho phương trình (m + 1)x 2 – (m – 1)x + m = 0

a/ Định m để phương trình có nghiệm bằng -3, tính nghiệm còn lại

b/ Định m để phương trình có nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tính các

14 Định m để phương trình có nghiệm :

a/ (m + 3)x 2 – (2m + 1)x + m – 2 = 0; b/ x 2 – 2(m + 2)x + m 2 + 7 = 0

15 Định m để phương trình có đúng một nghiệm :

a/ mx 2 – 2(m + 3)x + m = 0; b/ (m – 1)x 2 – 6(m – 1)x + 2m – 3 = 0

16.Định m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt : 3x 2 + 5x + 2m + 1 = 0

5 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhầt của hàm số sau trên TXĐ của hàm số y =

BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY

1. Bất đẳng thức CauChy:

a) Cho Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a= b

b) Cho Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a= b = c

6) Cho Chứng minh rằng:

7) Cho a > 0, b > 0, c > 0 thoả a + b + c = 1 Chứng minh:

8) Chứng minh với x, y, z > 0

9) Cho các số dương x, y, z thoả xyz=1 và n là 1 số nguyên dương Chứng minh

10) Cho x, y, z là 3 số dương Chứng minh

11) Cho a, b, c là 3 số thực bất kỳ thoả a+b+c = 0 Chứng minh

12) Chứng minh với mọi số thực a, ta có:

13) Cho và thỏa Chứng minh rằng

14) Cho a, b, c, d > 0 Chứng minh

15) Cho x, y, z tuỳ ý khác không Chứng minh

16) Chứng minh với x, y là 2 số không âm tuỳ ý, ta luôn có:

27) Chứng minh

28) Cho Chứng minh

29) Cho 3 số thực x, y, z thỏa Chứng minh

30) Cho với Xác định x sao cho f(x) đạt GTLN

1

2

3

4

5

6

7

37) Cho là ba số dương thỏa mãn Chứng minh rằng (ĐH 2005)

39) Giả sử là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện Tìm GTNN của biểu thức

(ĐH 2002) 40) Cho là các số dương và Chứng minh rằng:

(ĐH 2003) 41) Cho là các số dương thỏa mãn Chứng minh rằng:

(ĐH 2005)

43) Cho là các số dương thỏa mãn Chứng minh rằng:

(ĐH 2005)

46) Cho là ba số dương thỏa mãn Chứng minh rằng:

(ĐH 2005) 47) Cho thỏa mãn Chứng minh

(ĐH 2006)

49) Cho là hai số dương thỏa mãn điều kiện Tìm GTNN của biểu thức

(ĐH 2006) 50) Ba số dương thỏa mãn Chứng minh rằng: (ĐH 2001) 51) Giả sử và là hai số dương và Tìm GTNN của (ĐH 2001) 52) Cho hai số thực thỏa mãn Tìm GTLN của biểu thức

(ĐH 2006) 53) Chứng minh rằng nếu thì (ĐH 2006)

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

2 Bất phương trình.

a) Bất phương trình tương đương.

* Hai bất phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm

Nếu f1(x) < g1(x) tương đương với f2(x) < g2(x) thì ta viết:

* Bất phương trình f(x) < g(x) tương đương với bất phương trình

b bất phương trình vô nghiệm

b < 0 bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

* Cho nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b ( a Ta có :

x x0

f(x) = ax + b trái dấu với a 0 cùng dấu với a

* Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a Ta có:

Nếu thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x

Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x