De kiem tra Hoc ki 1 Toan 11 de so 6

a) Có bao nhiêu cách chọn như thế ? b) Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu.[r]

Đề số 6

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản

Thời gian làm bài 90 phút

A Đại số và Giải tích:

Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình sau:

a) sin3xcos150 b)  3 1 sin  2x 2sin cosx x  3 1 cos  2x1

Câu 2: (2 điểm) Một giỏ đựng 20 quả cầu Trong đó có 15 quả màu xanh và 5 quả màu đỏ Chọn ngẫu

nhiên 2 quả cầu trong giỏ

a) Có bao nhiêu cách chọn như thế ? b) Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu

B Hình học:

Câu 3: (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A ( –1; 2) và đường thẳng d có phương trình

x y

3  1 0 Tìm ảnh của A và d:

a) Qua phép tịnh tiến v



= ( 2 ; 1) b) Qua phép đối xứng trục Oy

Câu 4: (2 điểm) Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm giữa hai điểm A và B Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua

M, song song với hai đường thẳng AC và BD Gỉa sử ( ) cắt các cạnh AD, DC và CB lần lượt tại N,

P và Q

a) Tứ giác MNPQ là hình gì?

b) Nếu AC = BD và M là trung điểm AB thì MNPQ là hình gì?

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

========================

Đề số 6

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:

a) sin 3x = cos 150  sin 3x = sin 750 ( 0,5 điểm)









b) PT  3 sin2x – 2sinxcosx – 3cos2x = 0 (0,25 điểm)

Với các giá trị x mà cosx = 0 thì không nghiệm đúng phương trình

Vậy cosx  0 Chia 2 vế cho cos2x 0 ta có:

3 tan2x – 2 tanx – 3 = 0 ( 1) ( 0,5 điểm)

 tanx = 3 hay tanx =

1 3

 ( 0,5 điểm)  x = 3

 + k và x = 6



 + k, k Z ( 0,5 điểm)

Câu 2:

a) Số cách chọn 2 quả cầu : C220 = 190 ( 0,5 điểm)

b) Gọi A là biến cố "Chọn được 2 quả cầu màu xanh"

Gọi B là biến cố "Chọn được 2 quả cầu màu đỏ"

Gọi H là biến cố "Chọn được 2 quả cầu cùng màu"

 A và B xung khắc và H = A B

 P(H) = P(A) + P(B) =

2 15

190

C

+

2 5

190

C

=

115

190 ( 1 điểm).

Câu 3:

a) Gọi A1 và d1 là ảnh của A và d qua T v

+ AA 1

= v 

1 1

1 2

2 1

x y

 





  A1(1; 3) (0,5 điểm).

+ d1 // d  PT d1: 3x + y + C = 0

Lấy B(0; 1) d BT B v( ) B(2;2)

 d1  3.2 + 2 + C = 0  C = –8 Vậy PT d1: 3x + y – 8 = 0 (1 điểm)

b) Gọi A2 và d2 là ảnh của A và d qua phép đối xứng trục Oy

– Dy : A  A2 ( x2.y2) 

2 2

A A

y y









2 2

1 2

x y









 Vậy : A2(1; 2) (0,5 điểm).

– Dy: d d2  M x y( ; )d  M x y( ; )  d2.

Biểu thức tọa độ:

' '

y y









M(x; y)  d  3x + y – 1 = 0  3x + y – 1 = 0  M(x; y)  d2

Câu 4:

a) AC // ( ) nên MQ//AC và NP//AC  MQ//NP

Tương tự : MN//PQ  MNPQ là hình bình hành (1 điểm)

b) MA = MB  MQ là đường trung bình của ABC

Nên MQ =

AC

2 Tương tự : MN = 2

BD

Nếu AC = BD  MQ = MN

MNPQ là hình bình hành và MQ = MN  MNPQ là hình thoi (1 điểm)