Toán 6 Đại số ĐỀ KHẢO SÁT LẦN 1 MÔN_ TOÁN 6 THCS Mỹ An

Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm.b[r]

Trường THCS Mỹ An MÔN: TOÁN 6

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1 (2 điểm)

1 Rót gän A= 7 9+14 27 +21 36

21 27+42 81+63 108

2 TÝnh B = 5 415 99− 4 320 89

5 29 619−7 229 276

Câu 2: (5 điểm)

1 Cho A=3+32 +3 3 + +3 2004

a Tính tổng A

b Chứng minh rằng A⋮130

2 Tìm n  Z để n2+13 n −13 ⋮n+3

3 Tìm x nguyên biết: 2015x   1 2015 2014

Câu 3 (6 điểm)

a Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số biết rằng số đó chia cho 4,6,7 đều dư 3

b Tìm số nguyên tố p sao cho p+10 và p 14 đều là số nguyên tố

c Tìm các số nguyên x, y thoả mãn điều kiện x y 2    y 3

Câu 4 (6 điểm):

a Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC

b Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm Tính số giao điểm của chúng

Câu 5: (1điểm) TÝnh S=12+22+32+ +992+1002

-Hết -Câu Nội dung Điểm

1

A= 7 9+14 27 +21 36

21 27+42 81+63 108 7.9(1 2.3 3.4)

21.27(1 2.3 3.4)

7.9 1 21.27 3



B =

15 9 20 9

9 19 29 6

2 15 3 9 2 20 3 9 30 18 29 20

9 19 29 3 6 28 19 29 18

29 18 2

28 18

5.4 9 4.3 8 5.2 6 7.2 27 5.(2 ) (3 ) 2 3 (2 ) 5.2 3 2 3 5.2 (2.3) 7.2 (3 ) 5.2 3 7.2 3

2 3 (5.2 3 ) 2.(10 9)

2

2 3 (5.3 7.2) 15 14





1

1

2

1

2 3 2004

2 3 2004

2 3 2004 2005

2005

2004

3 3 3 3

3 3(3 3 3 3 )

3 3 3 3

3(3 1) 2

A

A A A



2 A=3+32 +3 3 + +3 2004

Vì từ 1 đến 2004 có 2004 số hạng và 2004 chia hết cho 3 nên

A được nhóm thành các nhóm mỗi nhóm có 3 số hạng

2 3 2004

2 3 4 5 6 2002 2003 2004

4 2002

3 3 3 3 (3 3 3 ) (3 3 3 ) (3 3 3 )

3(1 3 9) 3 (1 3 9) 3 (1 3 9)

13(3 3 3 )

=> A13 (1)

- Vì 2004 cũng chia hết cho 4 nên A được nhóm thành các

nhóm mỗi nhóm có 4 số hạng

2 3 2004

2 3 4 5 6 7 8 2001 2002 2003 2004

5 2001

5 2001

3 3 3 3

3(1 3 9 27) 3 (1 3 9 27) 3 (1 3 9 27)

40(3 3 3 )

10.4(3 3 3 )

=> A10 (2)

Mặt khác ta lại có (10,13)=1

Từ 1 và 2 => A130

1

2

3

2015 1 2014 2015

2015 1 1(3)

1 1.2015 1 0

2015

2

2015 1

2.2015 1 0

2015

x x

Vậy x=0

2

3

Gọi số cần tìm là a điều kiện a N,a 100 

Vì a chia cho 4, 6, 7 đều dư 3  a 3 4,6,7 

 a – 3  BC 4;6;7 = B 84 =0; 84;168; 252; 

 a  87;171; 255;  và vì a là số tự nhiên có ba chữ số

Vậy

a 3 BCNN 4,6,7 a 3 84

Vì a 100  a 3 97  , và a là số nhỏ nhất có 3 chữ số

a 3 168 a 171

Vậy số cần tìm là 165

2

Nếu p = 3 thì p+10=13; p+14=17 đều là số nguyên tố

p 3

  là giá trị cần tìm

Nếu p 3 , vì p là số nguyên tố nên p có dạng p 3k 1  (với

*

k N ) hoặc p 3k 2  (với k N )

Với p 3k 1  (với k N * )

p 14 3k 1 14 3 k 5 3

P + 14 >3 nên p + 14 là hợp số

Với p 3k 2  (với k N )

p 10 3k 2 10 3 k 4 3

P + 10 > 3 nên p + 10 là hợp số

Do đó nếu p 3 thì một trong hai số p+10, p+14 là hợp số

nên không thoả mãn bài toán

Vậy p = 3

2

Ta có: x y 2    y 3  x y 2    y 2  1

 x 1 y 2     1  1

Vì x, y là các số nguyên nên x-1, y+2 cũng là các số nguyên

Từ (1) suy ra x-1 và y+2 là ước của 1

2

Với x-1=-1 và y+2=-1.suy ra x=0 và y=-3

Vậy (x,y)=(2,-1); (0,-3)

Có thể làm: Từ x(y + 2) – y = 3  x =

1

y



 

Vì x, y nguyên nên y + 2  Ư 1 =  1  y = – 1 ; – 3

Vậy (x, y) =  2; 1 ; 0; 3      

4

Xét hai trường hợp :

*TH 1: C thuộc tia đối của tia BA

Hai tia BA, BC là hai tia đối nhau  B nằm giữa A và C

 AC = AB + BC = 12 cm.

*TH 2 : C thuộc tia BA.

C nằm giữa A và B (Vì BA > BC)  AC + BC = AB  AC =

AB - BC = 4 cm.

4

- Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại nên tạo ra 100 giao

điểm.

- Có 101 đường thẳng nên có: 101.100 = 10100 giao điểm.

- Do mỗi giao điểm được tính hai lần nên số giao điểm là: 10100 :

2 = 5050 giao điểm.

2

5 S=12+22+32+ +992+1002 1 điểm

=1.1+2.2+3.3+…+100.100

=1(2-1)+2(3-1)+3(4-1)+…+100(101-1)

=[1.2-1+2.3-2.1+3.4-3.1+…+100.101-100.1]

= [1.2+2.3+3.4+…+100.101]-(1+2+3+…+100)

=

100.101.102 100.101

=

100.101.(2.100 1)

6



= 338350

1