De kiem tra Hoc ki 1 Toan 11 de so 9

Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD.. a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường t[r]

Đề số 9

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2007 – 2008 Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1: (1,5đ)

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 2sin 2

4



b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số   sin( ) sin( )

Bài 2: (2đ) Giải các phương trình sau:

a) cos 2x 3cosx 2 0 (1)

b) 3 cos 4xsin 4x 2 cos3x0 (2)

Bài 3: (1,5đ)

Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ, chọn ngẫu nhiên một tổ 6 người Tính:

a) Số cách chọn để được một tổ có nhiều nhất là 2 nữ

b) Xác suất để được một tổ chỉ có 1 nữ

Bài 4: (2đ)

a) Chứng mình rằng, với 3 k n  , ta có: k 3 k 1 3 k 2 k 3 k3

C C  C  C  C



b) Cho đường tròn (C) tâm I(4; –5), bán kính R = 2 Tìm ảnh (C’) của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v   1; 3.

Bài 5: (3đ)

Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD

a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD)

b) Tìm thiết diện của mặt phẳng (PMN) với tứ diện ABCD

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

Họ và tên thí sinh: SBD :

Đề số 9

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2007 – 2008

Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1

(1,5đ)

Câu a

(0,75đ)

4



Vậy: Maxy = 3 và miny = –1

0,5 0,25

Câu b

(0,75đ)

Tập xác định D = ¡

 x D  x D

 

 

                

              

 Vậy f(x) là hàm số lẻ

0,25

0,25

0,25

Bài 2

(2đ)

Câu a

(1đ)

2 (1)  2cos x 3cosx 1 0

cos 1 cos 1

1 cos os cos

3 2













x x

x c x

2 2 3













  



x k

k Z

0,25 0,5

0,25

Câu b

(1đ)

     



6













 



6

6











2 6 2

k Z k

x

0,25 0,25

0,25

0,25

Bài 3

(1,5đ)

Cõu a

(0,75đ)

 TH1: 0 nữ + 6 nam, số cỏch chọn là C C 60 86

 TH2: 1 nữ + 5 nam, số cỏch chọn là C C 61 85

 TH3: 2 nữ + 4 nam, số cỏch chọn là C C 62 84

Cả 3 trường hợp, số cỏch chọn là C C60 86 C C61 85C C62 84 1414

0,5 0,25

Cõu b

(0,75đ)

14 3003

  1 5

6 8 336



ọi A là biến cố: "Chọn đ ợc 6 ng ời trong

đó chỉ có 1 nữ",

G

n A C C

   

 

336 16

3003 143

n A

P A

n

0,25 0,25 0,25

Bài 4

(2đ)

Cõu a

(1đ)

 n k n k1 2 n k1 n k 2  n k 2 n k 3

 k12 k11 k12

 C n k1C n k11  C n k11C n k12



C n k2C n k21 C n k3

0,25 0,25 0,25 0,25

Cõu b

(1đ)

 Phương trỡnh đường trũn (C): x 42y52 4

Lấy bất kỳ M(x; y) ( )C  x 42 y52  (*)4

v





 

      2   2     2  2 

Thay vào * :

 Vậy phương trỡnh (C’): x 52 y82 4

0,25

0,25

0,25 0,25

Bài 5

(3đ)

F

E

N

M

C

A P

0,5

,

E MP BD suy ra







0,5

 



 



 lµ ®iÓm chung thø hai Suy ra  

0,5 0,5

Câu b

(1đ)

Trong mp BCD gäi F = EN BC

Do EN

MÆt kh¸c:

Vậy thiết diện của mp(PMN) và tứ diện ABCD là tứ giác MFNP

0,5 0,25 0,25