Xác định tỉ lệ xích các trục của đồ thị Trên đồ thị xO 1 y ta có... - Chọn cực tích phân / vi phân H sao cho độ lớn của đường cong sau khi tích phân / vi phân đủ lớn và rõ.
Trang 1TÍCH PHÂN – VI PHÂN ĐỒ THỊ
1 Tích phân đồ thị
Bài toán: cho đồ thị
dx
x dY x
y ( ) = ( ) , tìm đồ thị Y ( x ) = ∫ y ( x ) dx
1
O
dx
x dY
y = ( )
H
x
2
A
3
A
4
A
5
A
6
A
7
A
8
A
9
A
10
A
11
A
1
A
P
1
y
7
y
2
y
3
y
4
y
5
y
6
y
8
y
9
y
10
y
11
y
2
Y
11
B
1
B
2
B
3
B
4
B B 5 B 6 B 7
8
B
9
B
10
B
1
x x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11
0
x
0
B
Các bước tiến hành
- Chia trục hoành x của đồ thị ( xO 1 y và xO 2 Y ) bằng các điểm x sao cho trong mỗi đoạn i
1
−
−
=
∆ x i x i x i , giá trị của hàm
dx
x dY x
y ( ) = ( ) được xem như là không đổi y i
- Chọn cực tích phân P với O 1 P = H lớn tùy ý
- Trên đồ thị xO 2 Y , vẽ các đường B i − 1 B i // Py i
- Đường cong trơn đi qua các điểm B là đồ thị i Y ( x ) = ∫ y ( x ) dx cần tìm
Xác định tỉ lệ xích các trục của đồ thị
Trên đồ thị xO 1 y ta có
Trang 2∑
∑
=
=
=
∆
=
∆
=
∆
=
∆ + +
∆ +
∆
=
=
i
k
k k
i
k
k k
i
k
k k
i i i i
i
i i i
y O x H
H
y O x
Py O x
Py O x Py
O x Py O x
B x x
Y
1 1 1
1 1
1
2 1 1
1
1
tan
tan tan
tan
) (
L
Giả sử x , , y Y là các giá trị biểu diễn trên đồ thị của các giá trị thật ϕ , V , S , ta có các quan hệ
ϕ
µ
ϕ
∆
=
V
i i
i
V x y y O
µ
ϕ ) ( ) (
Do đó
) ( 1
) ( 1
) ( 1
) ( 1
) ( 1
1 ) (
0
1 1 1
1 1
i V V
i
k
k k V
i
k
k k V
i
k k
i
k
k k i
S H
d V H
V H
V H
V H
y O x H x
Y
i
ϕ µ µ
ϕ ϕ µ
µ
ϕ ϕ µ
µ
ϕ ϕ µ
µ
µ
ϕ ϕ µ
ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
=
=
∆
=
∆
=
∆
=
∆
=
∫
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
Mặt khác,
S
i i
S x
Y
µ
ϕ ) ( )
Suy ra
V
S H µ µ
2 Vi phân đồ thị
Bài toán: cho đồ thị Y ( x ) = ∫ y ( x ) dx , tìm đồ thị
dx
x dY x
y ( ) = ( )
Bài toán hoàn toàn tương tự như đối với bài toán tích phân đồ thị đã trình bày với các bước tiến hành như sau
- Chia trục hoành x của đồ thị ( xO 1 Y và xO 2 y ) bằng các điểm x sao cho trong mỗi đoạn i
1
−
−
=
∆ x i x i x i , giá trị của hàm Y (x ) được xem gần đúng với đoạn thẳng B i − 1 B i
- Chọn cực vi phân P với O 2 P = H lớn tùy ý
Trang 3- Trên đồ thị xO 2 y , vẽ các đường Py i // B i − 1 B i
- Trong đoạn x i − 1 x i , giá trị của hàm y (x ) được xem gần đúng bằng y i
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ − +
i i i
i x x y
2
dx
x dY x
y ( ) = ( ) cần tìm
- Bằng lý luận tương tự ta vẫn có quan hệ tỉ lệ xích giữa các trục đồ thị như trên
ϕ
µ
µ µ
H
S
V =
1
Y
11
B
1
B
2
B
3
B
4
B B 5 B 6 B 7
8
B
9
B
10
B
0
B
2
O
dx
x dY
y = ( )
H
x
2
A
3
A
4
A
5
A
6
A
7
A
8
A
9
A
10
A
11
A
1
A
P
1
y
7
y
2
y
3
y
4
y
5
y
6
y
8
y
9
y
10
y
11
y
1
x x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11
0
x
Chú ý trong quá trình thực hiện tích phân / vi phân đồ thị
- Các đoạn chia ∆ phụ thuộc vào đường cong biểu diễn, được chia càng nhỏ càng tốt để x i
tăng độ chính xác
- Chọn cực tích phân / vi phân H sao cho độ lớn của đường cong sau khi tích phân / vi phân
đủ lớn và rõ
- Chú ý các điểm cực trị, ví dụ Y ( y max/ min ) = 0 , 0 y ( Y max/ min ) =