Cho hình phẳng Hgiới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm A2; 4, như hình vẽ bên.. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng H
Trang 1TÍCH PHÂN ĐỒ THỊ
Câu 1 Cho hình phẳng (H)giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm A(2; 4), như hình vẽ bên Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng (H)khi quay xung quanh trục Ox
A
32π
16π
22π
2π 3
Câu 2 Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các
đường
y , x , x 2
và trục hoành Đường thẳng 1
2
= < < ÷
chia (H) thành hai phần có diện tích
là S1 và S2 như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị
thực của k để S1 = 3S2
A k= 2 B k 1=
C
7
k
5
=
D k= 3
Câu 3 Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
y 2 2x= , cung tròn có phương trình y= 9 x− 2 (với
0 x 3≤ ≤ ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) Thể
tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( )H quanh
trục Ox là
A
164
15 B
164π
15 C
163π
163
15
Câu 4 Cho ( )H
là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x= 2
và đường tròn x2 +y2 =2 (phần tô đậm trong hình bên).
Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay
( )H
quanh trục hoành
A
22π
V
15
=
B
π V 5
=
Trang 2C
5π
V
3
=
D
44π V 15
=
Câu 5 Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y= 3x2
và nửa đường tròn có phương trình y= 4 x− 2 với − ≤ ≤2 x 2
(phần tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của (H) bằng
A
2π 5 3
3
+
B
4π 5 3 3 +
C
4π 3
3
+
D
2π 3 3 +
Câu 6 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị y f x= ′( ) cắt trục Ox
tại ba điểm có hoành độ a b c< < (hình vẽ.)
Xét 4 mệnh đề sau
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 : f c f a f b
2 : f c f b f a
3 : f a f b f c
4 : f a f b
> >
> >
> >
>
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng
D 1.
Câu 7 Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
y= x, đường thẳng y 2 x= − và trục hoành ( phần tô
đậm trong hình vẽ) Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi
hình phẳng trên khi quay quanh trục Ox bằng
A
5π
4π 3
C
7π
5π
6
2
A
3
5
2 3
D
7
6
Trang 3Câu 9 Gọi S là diện tích hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y f (x),= trục hoành
và hai đường thẳng x= −1, x 2= (như hình vẽ bên) Đặt
a f (x)dx, b f (x)dx,
−
mệnh
đề nào dưới đây đúng ?
A S b a.= − B S b a.= +
Câu 10 Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v
(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc
như hình bên Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt
đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường
parabol có đỉnh I 2;9( )và trục đối xứng song song với trục
tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng
song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di
chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng
phần trăm)
A s = 15,50 (km) B s = 21,58 (km).
C s = 23, 25 (km) D s = 13,83 (km).
Câu 11 Cho hàm số y f x= ( )có đạo hàm và liên tục trên R.
Biết rằng đồ thị hàm số y f ' x= ( ) như hình 2 dưới đây
Lập hàm số g x( ) ( )=f x −x2−x Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A g 1( )− >g 1( ). B g 1( )− =g 1( ).
C g 1( ) =g 2( ). D g 1( ) >g 2( ).
Câu 12 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm f x′( )
trên ¡ và đồ thị của hàm số f x′( ) cắt trục
hoành tại 4 điểma, b,c,d (hình sau)
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A f c( ) ( ) ( ) ( )>f a >f b >f d .
B f a( ) ( ) ( ) ( )>f c >f d >f b .
C f a( ) ( ) ( ) ( )>f b >f c >f d .
Trang 4D f c( ) ( ) ( ) ( )>f a >f d >f b .
Câu 13 Cho hàm số y f (x)= Hàm số y f (x)= ′ có đồ thị
như hình dưới đây Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A Hàm số f(x) có hai cực trị
B Hàm số f(x) đồng biến trên (1 ;+∞ ).
C f(-1) <f(4) <f(1)
D Trên đoạn [-1 ;4] giá trị nhỏ nhất của hàm số là
f(4)
Câu 14 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y= x2−1 và
y k,0 k 1.= < < Tìm k để diện tích của hình phẳng ( )H gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc hình vẽ bên
A k=3 4 1.− B
1
2
=
C k=3 4. D k=3 2 1.−