BAI TAP KHAO SAT HAM SO

[r]

Trang 1

T NG H P 55 THI TH

KH O SÁT HÀM S

2014-2015

TP, HCM T.H.Phước

Trang 2

BÀI TẬP 1: Cho hàm số 2

1

x y x

+

= + ( C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi ( C)

b) Gọi A,B là các điểm trên đồ thị (C ) để tiếp tuyến của ( c) tại A,B song song với nhau và OA=OB Tính

độ dài AB

2

x y x

−

=

− ( C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi ( C)

b) Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A,B có tọa độ là các số nguyên và có diện tích tam giác OAB bằng 5

BÀI TẬP 3: Cho hàm số y=x4−(3m+2)x+12m−8 (1) (m là tham số thực)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (1) khi m=1

b) Tìm m để hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ được sắp xếp theo thứ thự từ nhỏ đến lớn x x x x thoãi mãn 1, 2, 3, 4 x1+2x2+3x3+4x4<7

BÀI TẬP 4: Cho hàm số y= −x3 3mx2+3(m2−1)x−m3+1 (1) (m là tham số thực)

b) Tìm tát cả các giá trị m để hàm số có giá trị cực đại, và cực tiểu đồng thời khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm cực tiểu của đồ thị bằng 2

1

mx y x

−

=

− (1) có đồ thị là Cm a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (1) khi m=2

b) Tìm m để đồ thị Cm có 2 điểm M,N cùng cách điều 2 điểm ( 3;6), (3;0)A − B và tạo thành tứ giác AMBN

có diện tích bằng 18 (đvdt)

BÀI TẬP 6: Cho hàm số 3 2

y= x − m+ x + m m+ x+ , (1) (m là tham số thực) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (1) khi m= -1

b) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị m, đồ thị của hàm số (1) luôn luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách 2 điểm này luôn là 1 hằng số

2

x y x

−

=

− (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số (1)

b) Viết phương trinhg tiếp tuyến của đồ thị (1) sao cho tiếp tuyến tạo với 2 đường tiệm cận (1) một tam giác

có diện tích hình tròn ngoại tiếp nhỏ nhất

y= −x m+ x có đồ thị (Cm ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (1) khi m=1

b) Tìm m để đường thẳng d: y= −2m2 cắt đồ thị (Cm ) tại 3 điểm phân biệt A, B, C thỏa ;

18

AB +BC +CA =

BÀI TẬP 9: Cho hàm số 1 3 2 4

y= x − m+ x + m+ x− (1) ( m là tham số) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (1) khi m=1

Trang 3

b) Tìm giá trị m để hàm số có cực đại và cực tiểu x x sao cho 1, 2 4 4

1 2

2

x + x =

BÀI TẬP 10: Cho hàm số y= − +x4 2(2+m x) 2− −3 2m (1) với m là tham số

b) Tìm tất cả các gia trị m để hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

1

x y x

+

= + (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (1)

b) Tìm hệ số k của đường thẳng d đi qua điểm M( 1; 2)− sao cho d cắt (1) tại 2 điểm phân biệt A,B Gọi ,

A B

k k là hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị (1) tại A, B Tìm các giá trị k để A 1

B

k k

+ đạt giá trị nhỏ nhất

y= −x mx − m + −m x−m + m (1) với m là tham số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

b) Tìm giá trị của m để hàm số có cực trị thõa mãn ymax.ymin <0

BÀI TẬP 13: Cho hàm số y=x3−3x2+2 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm k để đường thẳng y=k x( −1) cắt đồ thị C tại 3 điểm phân biệt Chứng minh rằng khi đó hoành độ của 3 điểm này lập thành 1 cấp số cộng

BÀI TẬP 14: Cho hàm số y=x4−2x2−3 (1)

b) Tìm m để phương trình sao có 4 nghiệm phân biệt : 2x2− +x4 log (2 m2− + =m 1) 0

1

x y x

= + (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b) Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận của đồ thị hàm số (1) Tìm m khác 0 để đường thẳng d: y= − +x m cắt

đồ thị C tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

BÀI TẬP 16: Cho hàm số y= −x3 3x2+2 có đồ thị (C )

b) Tìm điểm m thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại M cắt đồ thị C tại điểm thứ 2 là N (khác M) thõa mãn : P=5x2M +x2N đạt giá trị nhỏ nhất

BÀI TẬP 17: choa hàm số : 4 2 3

2

m

y= x + mx − (m là tham số)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

b) Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị đồng thời 3 điểm này cùng với gốc tọa độ O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp được

BÀI TẬP 18: Cho hàm số y=x4−2x2 (1)

a) Khảo sạt sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

Trang 4

b) Viết tiếp tuyến của đồ thị C , biết tiếp tuyến đi qua điểm M(1;-1)

BÀI TẬP 19: Cho hàm số:y= x3−3x2 +(m+1)x+1 (1) có đồ thị (C m), với m là tham số

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=−1

b) Tìm m để đường thẳng (d): y = x + 1 cắt đồ thị(C m) tại 3 điểm phân biệt P(0;1), M, N sao cho bán

kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng

2

2 5 với O(0;0)

ĐÁP ÁN: m=−3

1

x y x

−

=

− (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Tìm m để phương trình đường thẳng d: x+3y+ =m 0 cắt 1 tại 2 điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A (1;0)

ĐA: m= -6

BÀI TẬP 21: Cho hàm số y=2x4−4x2 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình 4x2 2−x2 + − =m 1 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt

ĐA: -3< m < 1

1

x y x

−

=

− (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1) Biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 2

ĐA: y= − +x 1,y= − +x 5

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

b) Tìm m để đường thẳng d: y=2mx−2 cắt đồ thị 1 tại 3 điểm phân biệt A(0;-2), B(1;2m-2), C sao cho

2

AC= AB

ĐA: m = ±1

1

mx y x

+

=

− (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (1) tại điểm có hoành độ x= 2, tìm m để khoảng cahs từ A(3;5) tới tiếp tuyến d là lớn nhất

Trang 5

ĐA: 7

6

m= −

BÀI TẬP 25: Cho hàm số y= −x3 3x2+mx+1 (1)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0

b) Tìm m để hàm số 1 có cực đại cực tiểu và đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu song song với đường thẳng (d) : 2x+ − =y 6 0

ĐS: m= 0

BÀI TẬP 26: Cho hàm số y= −x3 6x2+9x−2 (1)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 1 tại điểm M ∈( )c , biết M cùng với hai điểm cực trị hàm số tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6

ĐS: y=9x−2;y=9x−34

BÀI TẬP 27: cho hàm số 3

y= x − mx+ (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d :x+ + =y 7 0 góc α,

biết cos α 1

26

ĐS: m 1

2

≥ −

BÀI TẬP 28: Cho hàm số y= −x3 6x2+3(m+1)x+ −m 3 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=2

b) Gọi A,B là hai điểm cực trị của hàm số (1) Tìm tất cả các giá tham số m để tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa độ

8

m= m=− ±

y= −x x + (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt M(2;0), N,P sao cho tiếp tuyến của đồ thị (1) tại N và P vuông góc với nhau

3

k =− ± với k là hệ số phương trình đường thảng cấn tìm

y= −x x + (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)

b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M|(1;2) với hệ số góc là k Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt M,A,B sao cho AB=2OM

1

x y x

+

=

− (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Trang 6

b) Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận Xác định điểm M có hoành độ dương nằm trên đồ thị của (1) sao cho tiếp tuyến của tại M cắt 2 đường tiệm cận (1) tại A,B đồng thời 2 điểm này tạo với I tạo thành 1 tam giác nội tiếp đường tròn có bánh kính bằng 10

ĐS: M(2;5), M(4;3)

1

x y x

−

=

− (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)

b) Tìm trên (C ) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của đồ thị (C ) tạo với 2 tiệm cận một tam giác có bánh kính đường tròn ngọi tiếp là 2

ĐS: M(0;1) và M(2;3)

1

x m y

mx

−

= + (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị m≠0, đồ thị của hàm số 1 cắt đường thảng d: y=2x−2m tại hai điểm phân biệt A, B Đường thẳng d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M,N Tìm giá trị m để S△OAB =3S△OMN

2

m= ±

BÀI TẬP 34: Cho hàm số y= −x3 (m−1)x2− + +3x m 1 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1

b) Tìm tất cả giá trị m để tiếp tuyến của đồ thị (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 tạo với hại trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2

ĐS: m= -1, m= 3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1

b) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm cực đại,cực tiểu A,B của đồ thị hàm

90

AMB=

1

m

=



 = −



y= − −x x + (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)

b) Tìm giá trị m để đường thẳng nối hai điểm cực trị hàm số tiếp xúc với đường tròn (C ):

(x−m) + − −(y m 1) =5

ĐS: m= -8 hay m= 2

y= − +x mx − (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m= 2

b) Tìm tất cả gái trị m để các điểm cực trị của đồ thị hàm (1) nằm trên các trục tọa độ

ĐS: m∈ −∞ ∪( ;0] { }2

Trang 7

y= −x x + m+ x+ (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -1

b) Tìm tát cả giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng (d) :y= +x 1 tại 3 điểm phân biệt

2 , với O là gốc tọa

độ

ĐS: m= 1 hoặc m= -4

1

x y x

+

=

− (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b) M là điểm thuộc trục tung và có tung độ 11, gọi d là đường thẳng tiếp tuyến của (C ) đi qua M tìm tọa độ giao điểm của d với trục hoành

ĐS: giao điểm với trục hoành 1(11;0), 2(11, 0)

BÀI TẬP 40: Cho hàm số Cho hàm số y= −x3+3x2−2 ( )C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

B, C sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại B và C đạt giá trị nhỏ nhất

BÀI TẬP 41: Cho hàm số 3 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số có cực đại, cực tiểu với giá trị m nào các điểm

2

y= x+

ĐS: 1, 2 14

2

m= − m= ±

y= −x x + m− x+ (1) a) Khỏa sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

b) Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số (1) đã cho vuông góc với đường thẳng (d): x− + =y 2 0

ĐS; m=4

y=x − mx + +m (1)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =2

b) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác sao cho trục Ox chia tam giác đó thành 2 phần có diện tích bằng nhau

2

Trang 8

BÀI TẬP 44: Cho hàm số 3 2 3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (10

b) Tìm m để cho (1) có các điểm cực đại cực tiểu ở về 1 phái với đường thẳng 3x−2y+ =8 0

ĐS: ( 4;1)

3

m∈ −

1

x y x

−

=

− (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm đã cho

2

y= x+m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm A,B sao cho KA=KB với K(2;1)

ĐS: 3

2

m=

3

x y x

−

=

− (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị (1) bằng 4

ĐS: M(1; 1),− M(5;3)

BÀI TẬP 47 : Cho hàm số y= − +x3 3x 2 (1)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Định m để phương trình 4

2

ĐS: -1<m<1 \ (0)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0

M m m tạo với hai điểm cực đại cực tiểu của đồ thị hàm số (1) một tam giác

có diện tích nhỏ nhất

ĐS: m=0

y= −x x + (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm m để đường thẳng d :y=(2m−1)x−4m cắt đồ thị hàm số (1) đúng hai điểm M,N phân biệt

và M,N cùng với điểm P(-1;6) tạo thành tam giác MNP nhận gốc tọa độ làm trọng tâm

ĐS: m=1

2

3

x y x

+

=

− (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

Trang 9

b) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận (1) Tìm tất cả giá trị m để đường thẳng y= +x m cắt

đồ thị hàm số đã cho hai điểm phân biệt A,B tạo thành tam giác ABI có trọng tâm nằm trên (C ) ĐS: m=-10, m=2

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho vợi m=1

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại A,B sao cho OA+OB=6 (O là gốc tạo độ)

ĐS: m=1,m=-1

a) Khảo sát sự biến thiên hàm số khi m=1

b) Tìm giá trị tham só m để đường thẳng y=2x−7 cắt đồ thị (1) tại ba điểm phân biệt A,B,C sao cho tổng hệ số tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1 tại các điểm A,B,C bằng 28

ĐS: − −4 2 2,< < − +m 4 2 2 và m 1

2

≠

BÀI TẬP 53: Cho hàm số y= +x3 3x2−2 (1)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Tìm trên đường thẳng y=9x−7 những điểm mà qua đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (c ) của hàm số

3

M m m− voi m< − < ≠m

y= −x mx +m x− (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Tìm tát cả các giá trị m để tiếp tuyến tại đó có hoành độ x=1 của (1) cắt trụ tọa độ Oxy tạo thành một tam giác vuông có diện tích 8

3

ĐS: m=0, m=4, m 14 28

7

±

4

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1

2

− ) Tìm m để (1) có điểm cực đại là A, điểm cực tiểu là B và C sao cho tứ giác ABIC

là hình thoi

ĐS: m=1

2

……….HẾT………

Tài liệu tổng hợp nhiều đề thi thử năm 2014 Thân tặng “ chúc các bạn ôn tập tốt”

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	117,77 KB