Tổ 24 đại 10 chương 4 bài 5

DẠNG 1: XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC Tác giả: Đặng Thanh; Fb: Đặng Thanh... DẠNG 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAITác giả: Bùi Thành Vinh; Fb: Vinh Chauthao... + Giải hệ bấ

| Chương IV, bài 5

ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG IV

BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BÀI 5 DẤU TAM THỨC BẬC HAI

Tác giả:Ngô Đức Hòa ; Fb : ngohoa

1 TAM THỨC BẬC HAI

Định nghĩa: Tam thức bậc hai ( đối với x) là biểu thức có dạng f x( )ax2  , trong đóbx c, ,

a b c là những số cho trước với a�0.

2 ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI:

Cho tam thức bậc hai f x( )ax2  (bx c a�0)

+  0 �a f x ( ) 0 ,  �x R

+  0�a f x ( ) 0 , 2

b x a

0

a

f x � x R� � �� �

1 DẠNG 1: XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC

Tác giả: Đặng Thanh; Fb: Đặng Thanh

Bước 1: Tìm những giá trị của x mà f x  0 hoặc f x  không xác định.

Bước 2: Lập bảng xét dấu của f x  .

Bước 3: Dựa vào bảng xét dấu và kết luận.

x  ;

2 2

x  , hệ số a0

Bảng xét dấu f x  như sau:

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

| Chương IV, bài 5Vậy: f x  0 khi x ��� ��12; 2�

x  

; x2  , hệ số 1 a  3 0.Bảng xét dấu f x 

Lập bảng xét dấu của các biểu thức sau:

2 DẠNG 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Tác giả: Bùi Thành Vinh; Fb: Vinh Chauthao

| Chương IV, bài 5

+ Giải bất phương trình dạng ax2  bx c 0 ( ax2 bx c�0, ax2 bx c�0, ax2  bx c 0):

Bước 1: Xét dấu tam thức f x( )ax2  bx c

Bước 2: Tìm các khoảng mà tam thức f x( )ax2 bx c có dấu phù hợp với yêu cầu.

+ Giải hệ bất phương trình bậc hai :

Bước 1: Giải từng bất phương trình trong hệ.

Bước 2: Tập nghiệm của hệ là giao của các tập nghiệm thành phần.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (3;4)

b Tam thức f x( )x26x có 2 nghiệm là 5 x1  ;1 x2  , hệ số 5 a 1 0 nên ta có

a Giải bất phương trình 7x2  3x 5 0 ta được tập nghiệm T1 R

Giải các bất phương trình sau : a b

Giải bất phương trình 24 2 x x 2 0 ta được tập nghiệm T2    �; 6 � 4;�

Vậy tập nghiệm của hệ đã cho là T T 1�T2    �; 6 �4;�

b Giải bất phương trình 2x2  �3x 1 0 ta được tập nghiệm 1  

Vậy tập nghiệm của hệ đã cho là 1 2  

13; 1; 22

4

x x

x x x

x x x

Giải bất phương trình x24x �3 0 ta được tập nghiệm T1 1;3

Giải bất phương trình x22m1x m 2 �m 0 ta được tập nghiệm T2 m m; 1

Do đó tập nghiệm của hệ đã cho là T T 1�T2   1;3 �m m; 1

Vậy để hệ đã cho có tập nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 1 thì 1� �m 2

Giải các bất phương trình sau : a b

| Chương IV, bài 5

t t

P x

Q x không xác định tại các nghiệm của phương trình ( ) 0 Q x 

Bước 4: Từ bảng xét dấu đưa ra kết luận.

a Đặt f x( )x2  3x 2 x27x12

Ta có ( ) 0f x  �

2 2

x x x x

x x

| Chương IV, bài 5

2 6( )

�

Vậy tập nghiệm của (1) là ��2 10; 2 2 2  �2 2 2; 2  10��.

Giải bất phuơng trình sau: (1)

Lời giải

+ Xét thấy x0 là một nghiệm của (1) (a)

+ Xét x�0 chia cả tử và mẫu hai vế của (1) cho x ta được:

4 DẠNG 4 : PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.

▪ Phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối không có tham số

Tác giả: Nguyễn Thị Minh Thư; Fb: nguyen minh

thu

a Phương pháp:

+ Cách 1: Dùng định nghĩa và các tính chất về giá trị tuyệt đối.

+ Cách 2: Bình phương hai vế (với điều kiện hai vế không âm).

Kết hợp điều kiện t�0 ta có 0�t1 suy ra x 2 1�    1 x 2 1�1 x 3

Vậy tập nghiệm của (1) là  1;3

Vậy tập nghiệm của (1) là S  1; 2 �2;3   1;3

ta được

10

1 21

34

03

� �

� �

�

▪ Phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối chứa tham số

Tác giả: Ngọc Thị Phi Nga; Fb: Ngọc Thị Phi Nga

a Phương pháp: Tương tự như dạng toán trên nhưng có kết hợp biện luận.

+) Với m1 thì  1

có nghiệm

12

x

+) Với m 1 thì  1

có nghiệm

12

x

+) Với m��1 thì  1 có các nghiệm x  m m 12

 ;

21

m x m

Ta thấy  1 có nghiệm thì phương trình  2 có ít nhất một nghiệm t�0.

Ta dùng phủ định đi tìm các giá trị của m để  2 vô nghiệm hoặc có các nghiệm đều âm.Trường hợp  2 vô nghiệm � 0 �m22m 3 0 �  1 m 3

Trường hợp  2

có các nghiệm đều âm

000

P S

m m m m

vô nghiệm nên phương trình  2

không thể có ba nghiêm phân biệt

 x Ví dụ 25 2  4 x  3   x 2  4 x  � 6  m

| Chương IV, bài 5Nếu m 1 thì  2b

vô nghiệm nên phương trình  2

không thể có ba nghiêm phân biệt

Nếu m��1 thì  2

1 21

1 21

m x

m m x

1 2

11

m m m m

m m m

Vậy với m�2 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x��.

5 DẠNG 5: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN

▪ Phương trình và bất phương trình chứa căn không chứa tham số

( ) 0( ) ( )

2

3 1 0

3 1 0

11

x x

Thử lại x3 ta thấy là nghiệm của (1).

Vậy (1) có nghiệm duy nhất là x3

▪ Phương trình và bất phương trình chứa căn chứa tham số

Tác giả: Trịnh Công Hải; Fb:Trịnh Công Hải

a Phương pháp: Tương tự như dạng toán trên nhưng có kết hợp biện luận.

+ Nếu m1 thì phương trình vô nghiệm.

+ Nếu m�1 thì phương trình có nghiệm 2

+ Nếu m�0 phương trình có nghiệm x 1 m.

+ Nếu m0 phương trình vô nghiệm.

Bảng biến thiên của hàm số y2x26x trên 1 1; �

Căn cứ vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm duy nhất thì  3;  7

Suy ra t� 0; 4

.Bất phương trình trở thành t2  � nghiệm đúng với mọi t 15 m t� 0;4    2 

  2 2 8 2 0,

f x Ví dụ 36   x mx   m �  x R �

f x x Ví dụ 37   m       x m m x �

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có m�5

6 DẠNG 6: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ BIỂU THỨC ÂM, DƯƠNG TRÊN MỘT MIỀN

Tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh; Fb: Nguyễn Thị Lan Anh

min

116

m n n m