BAI 5 GIẢI hệ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP đặt ẩn PHỤ

CHỦ ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 10.Vấn đề 5: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Phương pháp đặt ẩn phụ được dùng nhiều và tỏ ra rất hiệu quả trong giải hệ phương trình..

CHỦ ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 10.

Vấn đề 5: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

Phương pháp đặt ẩn phụ được dùng nhiều và tỏ ra rất hiệu quả trong giải hệ phương trình Việc phát hiện ẩn phụ, đặt ẩn phụ, xác định đúng điều kiện cho ẩn phụ đôi khi quyết định việc giải được hay không giải được, giải tốt hay giải không tốt một hệ phương trình

- Một số hệ sau khi đặt ẩn phụ đưa về hệ đối xứng loại I; II

- Đôi khi ta phải nhân hoặc chia hai vế của phương trình trong hệ với biểu thức nào đó của biến ta được hệ mới dễ dàng nhìn ra ẩn phụ

32

u v uv

u v u v

u v

y y

u v

Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm phân biệt là:

Hệ phương trình đã cho tương đương với

15

32

u v

u v

44

250

16

x xy

u v

1

22

2

x

y xy

Câu 4 Giải hệ phương trình

II x

TH2: 7a=4b

suy ra

718

x

y

−+ =

thế vào

( )3

ta được

23

y

, phương trình

( )2 cho

x y u xy+ = − =v

hệ trở trành

( )2

2 2

44

3

u v

2

x y

3

u uv

3

x y

2

x y

Dạng 2: Đặt ẩn phụ dạng tổng- hiệu

1 Nội dung phương pháp:

Đặt

22

u v x

2 Dấu hiệu nhận biết:

Phương trình trong hệ có chứa các đại lượng đối xứng đi cùng nửa đối xứng dưới đây:

u v x

3 027

1

v u

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm:

2 2

2 2

3 2

14

1414

12

22

u

v v

u v

=



 =

 hoặc

41

u v

Câu 1 Giải hệ phương trình sau:

S =

Câu 2 Đặt

2

2

2, 0

2

u v x

3 1

2

55

Vậy hệ phương trình đã cho có ngiệm duy nhất:

S =

Dạng 3: Đặt ẩn phụ trong hệ có căn

1 Dấu hiệu và định hướng phương pháp giải.

+ Đối với dạng hệ phương trình này, các phương trình trong hệ thường xuất hiện một hay nhiều căn thực xenlẫn với các biểu thức khác, do đó nếu biến đổi biểu thức theo cách thông thường sẽ xuất hiện các đa thức bậccao hay có khi không khử được căn khiến cho bài toán khó xử lý

+ Hướng xử lý thông thương là ta sẽ đặt ẩn phụ một số căn thức nhất định để khử căn thức và tìm mối liên

hệ giữa các biểu thức đã cho trong hệ Từ mỗi liên hệ đó ta sẽ biến đổi các ẩn bản đầu theo ẩn phụ (ẩn trunggian) để đưa về một hệ mới không có hoặc có ít căn và dùng các biến đổi đại số để giải quyết bài toán.+ Ta có thể chỉ đặt ẩn phụ cho một phương trình nào đó của hệ chứa căn hoặc đặt ẩn phụ cho toàn hệ và biếnđổi hệ phương trình ban đầu về hệ phương trình mới với các ẩn số phụ

2 Bài tập ví dụ.

Câu 1 Giải hệ phương trình

40 256 0

8

x x

,

u v

và không còn chứa căn thức

Đặt

2 2

05

3

u v

v v

Câu 4: Giải hệ phương trình

Phân tích: Ta thấy căn thức

 =

+ =

Câu 5 Giải hệ phương trình sau:

Phân tích: Ta để ý rằng phương trình thứ 2 của hệ chỉ gồm toàn căn thức, do đó ta nghĩ đến việc đặt ẩn 2

căn thức để khử căn và tìm cách biểu diễn phương trình thứ nhất theo các ẩn phụ vừa đặt.

y x x x y y

y

x

I x

u v uv

Thay lại vào hệ

( )I

ta được hệ sau:

2 2

Câu 4: Giải hệ phương trình

n= −12

Vậy tập nghiệm của hệ là

Câu 2: Giải hệ phương trình

y= 32

Câu 4: Giải hệ phương trình

( ) 2 2 ( )2 2

2

77

x y

u x

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là

( ; ) 3;5

2

x y =  ÷

Câu 6 Giải hệ phương trình

Từ PT

( )1

ta có:

3 44

y y

và

(2; 2)

AB= −uuur

Câu 4 Giải hệ phương trình

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

( )3;2

Câu 5 Giải hệ phương trình

Thay vào hệ ta thấy

10

x y

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

và

( )2;3

AB=uuur

x x

x=

, từ (**) ta được

113

y=

, thử lại – loại

Vậy hệ phương trình vô nghiệm

Câu 7 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm

Điều kiện:

26

x y

x a y b

Hệ phương trình ( )I đã cho có nghiệm ⇔ hệ ( )II có nghiệm ( )a b; với a b, ≥0.

- Nếu m≤ −4 hệ ( )II

vô nghiệm ⇒ hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

- Nếu m>4 Chọn hệ tọa độ Oab từ hệ ( )II

ta có:

PT (1) cho ta cung tròn ( )C1′

là một phần của đường tròn ( )C1

tâm I( )1;1 ,R1 = 5 thuộc gócphần tư thứ nhất vì a b, ≥0.