PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT1... 3 Phương pháp hàm số.. 4 Phương pháp đánh giá... 3 Phương pháp hàm số.. 4 Phương pháp đánh giá.
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
1 6.9X1 −13.6X1 +6.4X1 =0
ĐK: x ≠ 0 Chia 2 vế cho 9 ĐS: x = ±1.1x
2 x 1 2 x 2 3
9 − −36.3 − + =3 0
ĐS: x = ±1, x = ± 2
3 2.4−1x −6−1x =3.9−1x
ĐK: x ≠ 0 Chia 2 vế cho 9−1x ĐS: x = 1.
4
2
1 x 2(1 x )
=
ĐS: x = -1, x = 5
5 3 2x x 1x 1 72
+
− =
logarit hóa
(2 −4)(2 − − =1) 0
7 Giải và biện luận phương trình x 11 2m 1
Đưa về cơ số 2, chú ý về điều kiên và có giá trị tuyệt đối
9 log (55 x − = −4) 1 x
5
Đổi về cơ số 5
log x+ log x 1 5 0+ − =
3
log x 1 t 0+ = ≥ đưa PT về dạng bậc hai đối với t
12
3
1
3
13 log x log x log x3 + 4 = 12
Đưa về cùng cơ số 3 ĐS: x = 1
14 log 4(x 1) 2[ ] 3
logarit cơ số 2 hai vế, rút gọn đặt t log (x 1)= 2 − được PT bậc hai ẩn t ĐS: x = 3/2, x = 5
15 log x (x 4) log x x 3 022 + − 2 − + =
Tìm được log x 1,log x 3 x2 = 2 = − (dùng sự biến thiên của hàm số) ĐS: x = 2
16 Tìm m để (m 3)16+ x +(2m 1)4− x+ + =m 1 0có hai nghiệm trái dấu
ĐS: -3 < m < -3/4
17 Giải và biện luận PT m.3x + m.3-x = 8
18 Cho phương trình: m.16x + 2.81x = 5.36x
a) Giải PT với m = 3
b) Tìm m để PT có nghiệm duy nhất
Trang 219 Xác định m để PT sau có 2 nghiệm phân biệt:
logm[x2 – (6m – 1)x + 9m2 – 2m – 1] = logm(x – 3)
20 Biện luận số nghiệm của PT 1 2
Số nghiệm của PT là số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y 1x2 ln x
2
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Các trường hợp cơ bản:
i) f (x) g(x)
a 1
f (x) g(x)
0 a 1
f (x) g(x)
>
<
< ⇔ < <
>
a 0
>
ii) af (x) <b(b > 0) a
b
a 1
f (x) log b
0 a 1
f (x) log b
>
<
< <
>
iii) f (x)
a
a
b 0
f (x) XÐ
b 0
a 1
f (x) log b
0 a 1
f (x) log b
≤
>
>
> ⇔ >
< <
<
CÁC PHƯƠNG PHÁP
1) Phương pháp đưa về cùng cơ số và mũ hóa.
x 1
x 2x
1
2
2
−
ĐS: x 2≥
2 9x+9x 1+ +9x 2+ <4x+4x 1+ +4x 2+
4
21
x log
91
< .
2) Phương pháp đặt ẩn số phụ.
3
1 x x
x
0
−
− + ≤
−
Trang 34 2 3
3
1 log
3 −18x + >3 0
3
log x t= ⇒ =x 3 đưa BPT về ẩn t Đặt t 2
3 = >u 0đưa BPT về ẩn u ĐS: x > 3
3) Phương pháp hàm số.
ĐK: x≥ −2 Các hàm số f (x)1 = x 4,f (x)+ 2 = 2x 4+ đồng biến với x≥ −2
x 4 2x 4
+ Nếu x > 0 thì f(x) > f(0) nên x > 0 là nghiệm
+ Nếu 2 x 0− ≤ ≤ thì f(x) ≤ f(0) nên 2 x 0− ≤ ≤ không là nghiệm Vậy nghiệm của BPT là x > 0
6 2.2x+3.3x >6x−1
Chia hai vế cho 6x > 0 ta được 2x 3x 1x 1
3 +2 +6 > Hàm số f (x) 2x 3x 1x
+ Với x 2≥ , f (x) f (2) 1≤ = , BPT vô nghiệm
+ Với x < 2, f(x) > f(2) = 1, BPT nghiệm đúng
Vậy nghiệm của BPT là x < 2
4) Phương pháp đánh giá.
7 sin x2 cos x2
Ta có:
sin x cos x sin x 1 sin x sin x
sin x
2
2
−
4
π
Vậy BPT có nghiệm
2
2
sin x
sin x
2 2
2
4
4
π
BÀI TẬP
1 ( 10 3)x 3x 1 ( 10 3)x 1x 3
+
−
+
−
Chú ý: ( 10 3)( 10 3) 1+ − = ĐS: 3 x 5
− < < −
< <
2 2x 8.3 x x 4 x 4
3 − + + −9.9 + >0
ĐK: x≥ −4 Chia hai vế cho 32 x 4+ >0 ta được 32(x− x 4 )+ −8.3x− x 4+ − >9 0 Đặt 3x− x 4+ = >t 0
ĐS: x > 5
Trang 43 Cho BPT
1 x
2 x
12
+ >
÷ ÷
a) Giải BPT (*)
b) Tìm m để mọi nghiệm của (*) cũng là nghiệm của BPT 2x2 + (m + 2)x +2 – 3m < 0
4
2 x
x
0
−
2< ≤ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Các trường hợp cơ bản:
i)
0 a 1
a 1
f (x) 0
0 f (x) g(x) log f (x) log g(x)
g(x) 0
0 a 1
f (x) g(x)
< ≠
< < >
< ⇔ < < ⇔ >
ii)
b
a
b
a 1
0 f (x) a log f (x) b
0 a 1
f (x) a
>
< <
< ⇔ < < >
iii)
b
a
b
a 1
f (x) a log f (x) b
0 a 1
0 f (x) a
>
>
> ⇔ < < < <
CÁC PHƯƠNG PHÁP
1) Phương pháp đưa về cùng cơ số và mũ hóa.
(log x) log x
ĐK: x > 0
(log x) log x log x
2 3
1
3
2 log (5xx 2−8x 3) 2+ >
Áp dụng dạng cơ bản iii) ở trên ĐS: x > 3/1 hoặc 1/2 < x < 3/5.
1 x− <
−
1 x− >
3
2x 3 log
3
−
−
ĐS: 6< ≤x 4
Trang 52) Phương pháp đặt ẩn số phụ.
x
log (3 + +2) 2log + 2 3 0− >
x
1
t +
+ = > ⇒ = đưa BPT về t2 – 3t + 2 > 0 ĐS: x log 2> 3
3
1 log
3 −18x + >3 0
Đặt log x t3 = ⇒ =x 3t Biến đổi, đặt 3t 2 = >u 0 ĐS: x > 3
3) Phương pháp hàm số.
6 log2 x 1 log+ + 3 x 9 1+ >
ĐK: x> −1 Hàm số f (x)1 = x 1,f (x)+ 2 = x 9+ đồng biến với x > -1
+ Nếu x > 0 thì f(x) > f(0) nên x > 0 là nghiệm
+ Nếu -1 < x ≤ 0 thì f(x) ≤ f(0) nên -1 < x ≤ 0 không là nghiệm
Vậy nghiệm của BPT là x > 0
3
7 x
−
< <
< −
log x − − +x 12 x − −x 12 log (7 x) 7 x≤ − + − Hàm số f (t) log t t= 3 + đồng biến nên f ( x2− −x 12) f (7 x)≤ − ⇔ x2− −x 12 7 x≤ − giải BPT này và kết hợp với ĐK ta được kết quả
61
4 x
13
< <
< −
4) Phương pháp đánh giá.
1
x 1
−
ĐK: x 2≥ Ta có: x 2 4 4− + ≥ ⇔log ( x 2 4) log 4 22 − + ≥ 2 = ⇔VT 2≥
VP 2
BÀI TẬP
1 log (xx 1) 2
4
Áp dụng dạng cơ bản iii) ở trên ĐS: x 1≤
2 x 2
log
−
≥
Áp dụng dạng cơ bản iii) ở trên ĐS: 1; 1 3 (1;3 7 \ 2) { }
2
3 1 log 2010+ x <2
BPT ⇔ − <3 log 2010 1x < Áp dụng dạng cơ bản ii), iii) ở trên.
2010
< < hoặc x > 2010.
Trang 64 2 log x− 2 >log x2
2
5 x log (x− − ≤3) 0
ĐS: 2 x− ≤ < 3 hoặc 3 x 2< ≤ hoặc x= ± 5
2
x −2 log (4 x ) 0− ≤
2
x −2 log (x − ≥3) 0