Phương trình logarit

Kiến thức bài cũ 1... Phương trình mũ:II.. trình lôgarit: * Đinh nghĩa Định nghĩa: Phương trình lôgarit là phương trình chứa ẩn số dưới dấu lôgarit... Phương trình mũ: II... Phương trìn

Kiến thức bài cũ

1 Hàm số: y=log xa ⇔ x= ay Với: x > 0 , y ∈ R; a > 0, a K1

2 Công thức biến đổi lôgarit

Với x > 0, y > 0 , 0 < a K1

a

log x.y =

a

log x =

y

 

 ÷

 

a

log x =α

log x =aα

loga x

log

log

b a

b

x

a

1

log

a

x

a

a

log x + logay

a

log x - logay

a

.log x

α 1 log x a α

x

Công thức đổi cơ số

I Phương trình mũ:

II P trình lôgarit:

* Đinh nghĩa

Định nghĩa: Phương trình lôgarit là phương trình chứa ẩn số dưới dấu

lôgarit.

Ví dụ: phương trình lôgarit + =

2

log (x 1) log 2x log x log x log x 1

1 P.trình lôgarit cơ bản

Phương trình lôgarit cơ bản có dạng:

loga x = b ( a > 0, a ≠ 1)

b

⇔ =

Ví dụ: Giải các phương trình

1 2

) log 2 (1)

3

) log 2 (2)

2 3

) log 2 (3)

2

pt(1)

 

2 1

9

2 2

pt(3) ⇔x = 3 = ⇔ =± 9 x 3

(Đk: x > 0) (Đk: x > 0) (đk: x2 > 0 )

Chú ý: Nếu viết ptrình đã cho dưới dạng

2

rồi suy ra x = 3 thì ta làm mất nghiệm x = - 3 Vậy ta phải viết

2 log x = ⇔ 2 2 log x = ⇔ 2 log x = 1

(Pt lôgarit cơ bản có nghiệm với mọi b)

* Định nghĩa

* Minh hoạ bằng đồ

thị (SGK)

I Phương trình mũ:

II P trình lôgarit:

* Đinh nghĩa

1 P.trình lôgarit cơ bản

* PT dạng: log f(x)=log g(x)a a

0<a<1 log f(x)=log g(x) f(x)>0

f(x)=g(x)





⇔





Ví dụ: giải pt: ( 2 ) ( )

Đk:

pt ⇔ x +1=2x ⇔ x -2x+1=0 ⇔ (x-1) =0 ⇔ x=1

* Định nghĩa

* Minh hoạ bằng đồ

thị

2 Cách giải một số

P.trình lôgarit đơn

giản Vd: giải phương trình: log x log x log x 112 + 4 + 8 =

⇔ 2 + 22 + 23 =

pt log x log x log x 11

1 1

2 3

⇔ 11 log x 112 =

6

2

log x 6 x 2 64

a) Phương pháp đưa về cùng cơ số a) Đưa về cùng cơ số

Vd: giải phương trình: + = 2

3

2

>



Đk: x > 0

I Phương trình mũ:

II P trình lôgarit:

* Đinh nghĩa

1 P.trình lôgarit cơ bản

* Định nghĩa

* Minh hoạ bằng đồ

thị

2 Cách giải một số

P.trình lôgarit đơn

giản

a) Đưa về cùng cơ số

Vd: giải phương trình log22 x − 3log2 x + = 2 0

đk: x > 0 Đặt t=log x2

Pt đã cho trở thành: t -3t+2=02

1

2

2 2 (N)

2 4 (N)

x x

 = =

⇔

= =



2 2

log 1

t=1 t=2 log 2

x x

=





⇔  ⇔  =

b) Phương pháp đặt ẩn phụ

b) Đặt ẩn phụ Vd: giải phương trình 1 2

4-lnx 2+lnx

đk: x > 0

4-t 2+t

⇔

2+t+2(4-t)=(4-t)(2+t)

⇔

t -3t+2=0  t =

⇔ ⇔  = ⇔  ln x = 1 ⇔   x=e (N)

I Phương trình mũ:

II P trình lôgarit:

* Đinh nghĩa

1 P.trình lôgarit cơ bản

* Định nghĩa

* Minh hoạ bằng đồ

thị

2 Cách giải một số

P.trình lôgarit đơn

giản

a) Đưa về cùng cơ số

b) Đặt ẩn phụ

c) Mũ hoá

* Cũng cố Phương pháp giải chung

Đặt đk

Biến đổi theo cơ số thích hợp

Đặt ẩn phụ (nếu cần)

Giải rồi so sánh điều kiện

Giải các phương trình sau:

2

2

7

a) lg(x -6x+5)-lg(1-x)=0 b)log (x +2)+log (8-x)=0

2+lgx 2-lgx

I Phương trình mũ:

II P trình lôgarit:

* Đinh nghĩa

1 P.trình lôgarit cơ bản

* Định nghĩa

* Minh hoạ bằng đồ

thị

2 Cách giải một số

P.trình lôgarit đơn

giản

a) Đưa về cùng cơ số

b) Đặt ẩn phụ

c) Mũ hoá

* Dặn dò:

Bt3/84

Bt4/85

2

)log (5 3) log (7 5) ) log( 1) log(2 11) log 2 )log ( 5) log ( 2) 3 )log( 6 7) log( 3)

2

2

2

1

2

x

BTVN

8

1 Phương trình mũ : 2 Phương trình lôgarit :

a Định nghĩa: (SGK tr 81)

b Phương trình lôgarit đơn giản nhất

c Phương trình lôgarit thường gặp

§3.PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

b Phương trình mũ đơn giản nhất:

*a = ⇔ = a x b a 0,a 1 > ≠

a Định nghĩa: (SGK tr 79)

x

a

c Phương trình mũ thường gặp:

Một số phương pháp giải:

* phương pháp đặt ẩn số phụ:

* Phương pháp lôgarit hoá:

*log x log b = ⇔ = x b

c a

*log x c = ⇔ = x a

Một số phương pháp giải:

* phương pháp đặt ẩn số phụ:

* phương pháp đưa về cùng

một cơ số:

* phương pháp đưa về cùng một cơ số:

(a>0; a≠1; b>0) (a>0; a≠1)

* Phương pháp mũ hóa

*

* Phương pháp đồ thị: * Phương pháp đồ thị: