Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn

Nghĩa là 1 luôn sai.. Phương trình bậc nhất một ẩn :... Ví dụ : Giải và biện luận các phương trình sau :a... Bất phương trình bậc nhất một ẩn i.

Phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ 1 :

ax = b (1)

-3x + 5 = 7

3

13

2 3

x 

Ví dụ 2 : -7x = 0 0

0 7

x  



Ví dụ 3 :

3 3

Ví dụ 4 : 0x = 0 0 = 0 (hiển nhiên đúng)

Dạng tổng quát :

I Các ví dụ :

ax = b

Cụ thể, xét hệ số a trước x và hệ số tự do b với số 0 :

i Trường hợp

1.1 :

a = 0 và b = 0

(1) : Pt (1) ↔ 0.x = 0

Nhận xét , dù x thay đổi với bất kỳ giá trị nào ta thấy VT và

VP luôn bằng nhau và cùng bằng 0 Nghĩa là (1) đúng

→ pt (1) có vô số nghiệm x Є R → S = R

ii Trường hợp 1.2 :a = 0 và b ≠ 0 : Pt (1) ↔ 0.x = b

Nhận xét , dù x thay đổi với bất kỳ giá trị nào ta thấy VT = 0 còn VP luôn khác 0 Nghĩa là (1) luôn sai

→ pt (1) có vô nghiệm → S = ɸ

→ pt (1) có nghiệm duy nhất : b

x

a



b S

a

 

 

 

Vậy :

II Phương trình bậc nhất một ẩn :

Ví dụ : Giải và biện luận các phương trình sau :

a (x+2)m + 3 = 3x + m

b kx( x + k ) + 2k + 3 = k(x2 – 1) +kx

Giải :

a (x+2)m + 3 = 3x + m

mx + 2m + 3 = 3x + m mx – 3x = m – 2m – 3

(m – 3)x = –m – 3

Biện luận :

TH 1: m – 3 = 0 ↔ m = 3 → pt(1) trở thành : 0.x = – 6 (vô lý)

→ pt(1) vô nghiệm Do đó , tập nghiệm S = Ф

TH 2: m – 3 ≠ 0 ↔ m ≠ 3 → pt(1) có nghiệm duy nhất :

3 3

m x

m

 



 Do đó , tập nghiệm là : 3

3

m S

m

 



b kx( x + k ) + 2k – 3 = k(x2 – 1) +kx

 kx2 + k2x + 2k – 3 = kx2 – k + kx

k2x – kx = – k – 2k + 3

 k(k – 1)x = – 3(k – 1) (1)

Biện luận :

TH1: k(k – 1) = 0  0

1

k k





 



*TH1.1: k = 0 → pt(1) trở thành : 0.x = –3(0 – 1) ↔ 0.x = 3 (vô lý) → pt(1) vô nghiệm Do đó: S = Ф

*TH1.2: k = 1 → pt(1) trở thành : 0.x = 0 (luôn đúng VxЄR )

→ pt(1) có vô số nghiệm VxЄR Do đó: S = R

TH2: k(k – 1) ≠ 0  0

1

k k









 → pt(1) có nghiệm duy nhất :

3( 1) 3 ( 1)

k x

 

 Do đó , tập nghiệm là : 3

S

k

   

Bất phương trình bậc nhất một ẩn

i ax > b ii ax < b

iv ax ≤ b

iii ax ≥ b

Xét cho ví dụ : i ax > b

Trường hợp 1.1 : a = 0 và b = 0 : Bpt (i) ↔ 0.x > 0

( vô lý) Bpt (i) vô nghiệm

Trường hợp 1.2 :

a = 0 và b < 0 : Bpt (i) ↔ 0.x > b

( đúng) với mọi x Bpt (i) có vô số nghiệm x

Trường hợp 1.3 :

a = 0 và b > 0 : Bpt (i) ↔ 0.x > b

( vô lý) Bpt (i) vô nghiệm

Lưu ý: khi nhân hay chia hai vế của một bất pt với

số âm thì bất pt sẽ đổi chiều.

Bpt (i) x b

a



a



Tương tự cho ii, iii, iv

(m + 1)x + (2 – 3x)m – 5 < m2 – 1

↔ mx + x + 2m – 3mx – 5 < m2 – 1

↔ x – 2mx < m2 – 2m + 4

↔ (1 – 2m)x < (m – 2)2 (1)

TH 1: 1 – 2m = 0 → bpt(1) trở thành: 9

0

4

x 

1 2

m

(luôn đúng VxЄR )

→ bpt(1) có vô số nghiệm VxЄR Do đó: S = R

TH 2: 1 – 2m > 0 1

2

m

  → bpt(1) có nghiệm:  22

1 2

m x

m







Giải:

 2 2

;

1 2

m S

m

→ Tập nghiệm của bpt(1) là:

TH 2: 1 – 2m < 0 1

2

m

  → bpt(1) có nghiệm:  22

1 2

m x

m







→ Tập nghiệm của bpt(1) là:  22

;

1 2

m S

m

Luyện tập :

Giải và biện luận các phương trình và bất phương trình sau : 1) 2 – m(x2 – 3) = m(m + x)(4 – x)

2) m2x + 3 + mx ≥ 4m – x(1 – m)

Bài tập : Làm tất cả các bài tập SGK

Thầy Tuấn, KP5 – F TMT, Q.12 , TPHCM ĐT : 0939.889.444