cam nang on vao 10 - 7

Bước 1: Lập luận và thay tọa độ của điểm A và B lần lượt vào phương trình y=ax+b, ta lập được hệ phương trình.. Bước 3: Kết luận trả lời các giá trị của tham số cần tìm... Bước 1: Lập lu

Trang 1

CHỦ ĐỀ II: HÀM SỐ BẬC NHẤT Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (d) (a ≠ 0)

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định hai điểm phân biệt A, B thuộc (d)

Cho x = 0  y = a.0 + b = b, ta được A(0; b)

y = 0  ax + b = 0  x b

a



 , ta được B b;0

a



hoặc cho x = 1; y = 1 …

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A, B

Bước 3: Kết luận: Đường thẳng AB là đồ thị hàm số cần vẽ.

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

Phương pháp giải: Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất  a ≠ 0

Bước 1: Cho hệ số a ≠ 0

Bước 2: Giải điều kiện a ≠ 0 tương tự như giải phương trình (nhưng thay dấu “=”

bằng dấu “≠”)

Bước 3: Kết luận trả lời giá trị tham số cần tìm

Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đã cho là hàm số đồng biến, nghịch biến trên R.

Phương pháp giải: Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến trên R  a > 0

Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến trên R  a < 0

Từ đó suy ra giá trị của tham số

Bước 1: +) Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến trên R

Cho hệ số a > 0

+) Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến trên R

Cho hệ số a < 0

Bước 2: Giải bất phương trình a > 0 hoặc a < 0

Dạng 4: Tìm điều kiện của một tham số để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(x 0 ; y 0 ) cho trước.

Phương pháp giải: Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(x0; y0)  x = x0; y = y0

là nghiệm của phương trình y = ax + b.

Thay vào ta có: y0 = ax0 + b

Từ đó suy ra giá trị của tham số

A(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = f(x)  y0 = f(x0)

Bước 1: Lập luận và thay tọa độ điểm A vào phương trình y = ax + b ta được

phương trình: y0 = ax0 + b ẩn là tham số

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(x0; y0)  x = x0; y = y0 là nghiệm của

phương trình y = ax + b.

 y0 = ax0 + b

Bước 2: Giải phương trình y0 = ax0 + b, tìm ra được giá trị của tham số

Bước 3: Kết luận trả lời giá trị của tham số cần tìm

Trang 2

Dạng 5: Tìm điều kiện của một tham số để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua gốc toạ độ, cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x 0 , cắt trục tung tại điểm B có tung độ y 0

Phương pháp giải: Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua gốc toạ độ  b = 0

Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x0  ax0 + b = 0

Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ y0  a.0 + b = y0

b = y0 Từ đó suy ra giá trị của tham số

TH1: Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua gốc tọa độ O(0; 0)

Bước 1: Lập luận và thay tọa độ điểm O vào phương trình y = ax + b ta được

phương trình: b = 0 ẩn là tham số

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua gốc tọa độ O(0; 0)  x = 0; y = 0 là nghiệm

của phương trình y = ax + b.

 0 = a.0 + b  b = 0

Bước 2: Giải phương trình b = 0, tìm ra được giá trị của tham số

TH2: Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x 0

Bước 1: Lập luận và thay tọa độ điểm A vào phương trình y = ax + b ta được

phương trình: ax0 + b = 0 ẩn là tham số

Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x0  x = x0;

y=0 là nghiệm của phương trình y = ax + b.

 ax0 + b = 0

Bước 2: Giải phương trình ax0 + b = 0, tìm ra được giá trị của tham số

TH3: Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm B có hoành độ y 0

Bước 1: Lập luận và thay tọa độ điểm B vào phương trình y = ax + b ta được

phương trình: b = y0 ẩn là tham số

Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x0  x = 0; y=y0 là nghiệm của phương trình y = ax + b.

 b = y0

Bước 2: Giải phương trình b = y0, tìm ra được giá trị của tham số

Dạng 6: Tìm điều kiện của hai tham số để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(x 1 ; y 1 ) và B(x 2 ; y 2 ) cho trước.

Bước 1: Lập luận và thay tọa độ của điểm A và B lần lượt vào phương trình y=ax+b,

ta lập được hệ phương trình

+) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) nên ta có hệ

phương trình: 1 1

y ax b

�

�  

�

Bước 2: Giải hệ phương trình lập được 1 1

y ax b

�

�  

� theo phương pháp cộng đại số suy ra các giá trị của tham số

Bước 3: Kết luận trả lời các giá trị của tham số cần tìm

Trang 3

Dạng 7: Tìm điều kiện của hai tham số để đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x 0 và cắt trục tung tại điểm B có tung độ y 0

Bước 1: Lập luận và thay tọa độ của điểm A và B lần lượt vào phương trình y=ax+b,

ta lập được hệ phương trình

+) Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x0 và cắt trục tung tại điểm B có tung độ y0 nên ta có hệ phương trình: 0

0

ax b 0

b y

 

�

�

�

Bước 2: Giải hệ phương trình lập được 0

0

ax b 0

b y

 

�

�

� theo phương pháp cộng đại số suy ra các giá trị của tham số

Bước 3: Kết luận trả lời các giá trị của tham số cần tìm

Dạng 8: Tìm điều kiện của tham số để (d): y = ax + b và (d’): y = a’x + b’; cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau, cắt nhau tại một điểm trên trục tung, cắt nhau tại một điểm trên trục hoành, vuông góc với nhau.

1 (d) và (d’) cắt nhau  a ≠ a’

Bước 1: Cho điều kiện của hệ số a xảy ra: a ≠ a’

+) Để (d) và (d’) cắt nhau  a ≠ a’

Bước 2: Giải điều kiện a ≠ a’ tương tự như giải phương trình (nhưng thay dấu “=”

bằng dấu “≠”)

2 (d) // (d’)  ��a a 'b b'

�

Bước 1: Cho hệ điều kiện của hệ số a và b xảy ra: a a '

b b'



�

��

� +) Để (d) // (d’)  ��a a 'b b'

�

Bước 2: Giải điều kiện a a '

b b'



�

��

� , sau đó kết hợp các điều kiện của hệ điều kiện để tìm

ra giá trị của tham số thỏa mãn đồng thời các điều kiện

3 (d) � (d’)  ���a a 'b b'

b b'



�

�

� +) Để (d) � (d’)  ���a a 'b b'

Trang 4

b b'



�

�

4 (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm trên trục tung  ���a a 'b b'�

b b'

�

�

� +) Để (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm trên trục tung  ���a a 'b b'�

b b'

�

�

5 (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành:

+) Giao của (d) với Ox: A b;0

a



+) (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành   

a a ' b

a

�



�

hoặc với a ≠ 0; a’ ≠ 0 ta có:

a a '

b b'

a a '

�

� 

�

Bước 1: Cho hệ điều kiện của hệ số a và b xảy ra:

a a '

b b'

a a '

�

� 

�

+) Để (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành 

a a '

b b'

a a '

�

� 

�

Bước 2: Giải điều kiện

a a '

b b'

a a '

�

� 

� , sau đó kết hợp các điều kiện của hệ điều kiện để tìm ra giá trị của tham số thỏa mãn đồng thời các điều kiện

Trang 5

6 (d)  (d’)  a.a’ = 1

Bước 1: Cho điều kiện của hệ số a xảy ra: a.a’ =  1

+) Để (d)  (d’)  a.a’ = 1

Bước 2: Giải điều kiện a.a’ =  1, tìm ra giá trị của tham số

Dạng 9: Tìm điều kiện của tham số để (d): y = ax + b cắt (d’): y = a’x + b’ tại điểm A có hoành độ x = x 0 (hoặc có tung độ y = y 0 ).

Bước 1: Tìm toạ độ điểm A;

Thay x = x 0 (hoặc thay y = y0) vào phương trình của (d’) ta có:

y = a’x0 + b’ (hoặc y0 b

x a



 A(x0; a’x0 + b’) (hoặc 0

0

y

A y b; a



Bước 2: Tìm điều kiện của tham số để (d) cắt (d’) và (d) đi qua điểm A

+) Cho điều kiện của hệ số a xảy ra: a ≠ a’

+) Thay toạ độ điểm A vào phương trình y = ax + b

Để (d): y = ax + b cắt (d’): y = a’x + b’ tại điểm A có hoành độ x = x0 (hoặc có tung

độ y = y0)

a a '

A d

�

� �

�

+) Giải hệ điều kiện

 

a a '

A d

�

� �

� sau đó kết hợp các điều kiện của hệ điều kiện để tìm ra giá trị của tham số thỏa mãn đồng thời các điều kiện

Dạng 10: Tìm toạ độ giao điểm của (d): y = ax + b cắt (d’): y = a’x + b’

Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm của (d) và (d’)

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm và giải phương trình này

ax + b = a’x + b’

 (a – a’)x = b’ – b

 x b' b

a a '





 (a ≠ a’)

+) Suy ra hoành độ giao điểm

Bước 2: Tìm tung độ giao điểm

+) Thay hoành độ giao điểm tìm được vào phương trình của (d) hoặc (d’) để tìm tung độ giao điểm

b' b

a a '



 vào phương trình y = ax + b (hoặc y = a’x + b’) ta có:

0

b' b

a a '



Trang 6

Bước 3: Kết luận trả lời tọa độ giao điểm cần tìm là một cặp số:

Tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là: (x0; y0)

Cách khác: Lập hệ phương trình (học sau)

Bước 1: Lập hệ phương trình

+) Tọa giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của hệ phương trình:

y ax b

y a 'x b'

 

�

�  

�

Bước 2: Giải hệ phương trình lập được suy ra được nghiệm là (x0; y0)

Bước 3: Kết luận trả lời tọa độ giao điểm cần tìm là một cặp số:

Tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là: (x0; y0)

Dạng 11: Tìm điều kiện của tham số để ba đường thẳng đồng quy:

(d 1 ): y = ax + b; (d 2 ): y = cx + d và (d 3 ): y = mx + n

Bước 1: Tìm toạ độ giao điểm của hai trong ba đường thẳng

+) Tọa giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:

y ax b

y cx d

 

�

�  

� +) Giải hệ phương trình lập được suy ra được nghiệm là (x0; y0)

 (d1) cắt (d2) tại điểm A(x0; y0)

Bước 2: Thay toạ độ giao điểm x= x0; y = y0 vào phương trình còn lại: y = mx + n Giải phương trình lập được, từ đó suy ra giá trị của tham số

+) Để (d1): y = ax + b; (d2): y = cx + d và (d3): y = mx + n đồng quy

 (d3): y = mx + n đi qua điểm A(x0; y0)

 y0 = mx0 + n

+) Giải phương trình y0 = mx0 + n suy ra giá trị của tham số

Dạng 12: Lập phương trình đường thẳng

1 Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A(x1; y1) và B(x2;y2) trong đó x1 ≠ x2

Bước 1: Gọi phương trình của đường thẳng (d) cần tìm có dạng: y = ax + b

Bước 2: Lập hệ phương trình

+) Để đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) nên ta có hệ phương trình: 1 1

y = ax + b

�

Giải hệ phương trình, từ đó suy ra các hệ số a, b  Phương trình cần tìm

Bước 3: Kết luận trả lời phương trình cần tìm

2 Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(x0; y0) và có hệ số góc k (hoặc song song với đường thẳng (d’): y = kx + m hoặc vuông góc với đường thẳng (d’): y = a’x + b’)

TH1: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(x 0 ; y 0 ) và có hệ số góc k

Trang 7

Bước 2: Lần lượt sử dụng các điều kiện đường thẳng có hệ số góc k, đi qua điểm

A(x0; y0) để suy ra các hệ số a, b

+) Đường thẳng (d) có hệ số góc là k  a = k Ta có phương trình: y = kx + b (thay

a = k tìm được vào phương trình để phương trình chỉ còn một tham số)

+) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(x0; y0)  y0 = kx0 + b

 b = y0 – kx0

(Sử dụng điều kiện còn lại đường thẳng (d) đi qua điểm A(x0; y0) để suy ra tham số còn lại hệ số b)

Vậy phương trình cần tìm là: y = kx+ y 0 – kx0

TH2: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(x 0 ; y 0 ) và song song với

đường thẳng (d’): y = kx + m

Bước 2: Lần lượt sử dụng các điều kiện song song với đường thẳng (d’): y = kx + m,

đi qua điểm A(x0; y0) để suy ra các hệ số a, b

+) Để    d // d ' a k

b m



�

� ��

� Ta có phương trình y = kx + b (thay a = k tìm được vào phương trình để phương trình chỉ còn một tham số)

+) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(x0; y0)  y0 = kx0 + b

 b = y0 – kx0 (thỏa mãn b m� ) (Sử dụng điều kiện còn lại đường thẳng (d) đi qua điểm A(x0; y0) để suy ra tham số còn lại hệ số b)

Vậy phương trình cần tìm là: y = kx+ y 0 – kx0

TH3: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(x 0 ; y 0 ) và vuông góc với

đường thẳng (d’): y = a’x + b’

Bước 2: Lần lượt sử dụng các điều kiện vuông góc với đường thẳng (d’): y = a’x+b’,

đi qua điểm A(x0; y0) để suy ra các hệ số a, b

+) Để    d  d' �a.a '1  a 1

a '



 Ta có phương trình y = 1

a '



x + b (thay a= 1

a '

 tìm được vào phương trình để phương trình chỉ còn một tham số)

+) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(x0; y0)  y0 = 1

a '



x0 + b

 b = y0 + 1

a 'x0 (Sử dụng điều kiện còn lại đường thẳng (d) đi qua điểm A(x0; y0) để suy ra tham số còn lại hệ số b)

Vậy phương trình cần tìm là: y = kx+ y0 + 1

a 'x0

Trang 8

Dạng 13: Tìm điểm cố định (chứng minh đường thẳng đi qua điểm cố định) (d):

y = ax + b

Giả sử A(x0; y0) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi giá trị của tham số

Ta có y0 = ax0 + b với mọi giá trị của tham số

Từ đó suy ra x0 và y0 = ?

Kết luận:

Bước 1: Giả sử đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định A(x0; y0) với mọi giá trị của tham số (m)

Bước 2: +) Thay x = x0, y = y0 vào phương trình ta có:

y0 = ax0 + b với mọi giá trị của tham số (m)

+) Nhân bỏ dấu ngoặc theo quy tắc dấu ngoặc rồi nhóm tất cả các hạng tử chứa tham

số thành một nhóm để ở VT, còn các hạng tử còn lại không chứa tham số chuyển sang VP để đưa được phương trình về dạng:

f(x0; y0).m = g(x0; y0) với mọi giá trị của tham số (m)

+) Sử dụng điều kiện có vô số nghiệm của phương trình: ax = b có vô số nghiệm

 ���a 0b 0

+) Ta có: f(x0; y0).m = g(x0; y0) với mọi giá trị của tham số (m)

f x ; y 0

g x ; y 0



�



�

Bước 3: Giải hệ phương trình  

f x ; y 0

g x ; y 0



�



� ẩn là x0; y0 suy ra nghiệm của hệ phương trình

Bước 4: Kết luận trả lời tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với

mọi giá trị của tham số

Dạng 14: Toán về đồ thị hàm số có liên quan đến nội dung hình học: Tính khoảng cách, tính diện tích, tính chu vi, tìm điều kiện của tham số thoả mãn điều kiện cho trước.

Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2)

AB x x  y y Công thức tính toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB:

Công thức tính diện tích tam giác, tam giác vuông

ABC vuông tại A: SABC = 1AB.AC

2

Trang 9

ABC có AH  BC tại H: SABC = 1AH.BC

2

 0 0

M x ; y cách gốc toạ độ một khoảng bằng a  OM = a  2 2

x  y a

 0 0

M x ; y cách đều hai trục toạ độ  x0  y0

 0 0

M x ; y thuộc trục hoành Ox  y0 = 0

 0 0

M x ; y thuộc trục tung Oy  x0 = 0

Công thức điểm M(x M ; y M ) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng

AB, với A((x A ; y A ) và B(x B ; y B ).

 MA = MB  MA2 = MB2

x x  y y  x x  y y

Ví dụ 1: Cho đường thẳng (d): y = (m – 2)x + m + 1 (m là tham số) Tìm m để

khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng (d) là lớn nhất

Bước 1: Xét hai trường hợp đặc biệt TH1: a = 0; TH2: b = 0

TH1: Nếu m – 2 = 0  m = 2 thì đường thẳng (d): y = 3

 Khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng (d) là: 3

TH2: Nếu m + 1 = 0  m = –1 thì đường thẳng (d): y = –3x

 Khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng (d) là: 0

Trang 10

Bước 2: Xét trường hợp tổng quát

TH3: Nếu m ≠ 2 và m ≠ –1 thì (d): y = (m – 2)x + m + 1

B1: Xác định tọa độ giao điểm của (d) với các trục tọa độ vẽ hình minh họa , tính độ

dài các đoạn thẳng vẽ thêm hình xác định khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d)

+) Cho x = 0  y = m + 1 ta được điểm A(0; m + 1)

Cho y = 0  x m 1

m 2

 



 ta được điểm

m 1

m 2

Ta có hình vẽ:

+) Kẻ OH  (d) tại H  OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng (d)

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	465 KB