CẨM NANG ÔN THI VÀO 10 phần 1

CẨM NANG ÔN THI VÀO 10 Chuyên đề 1: Rút gọn biểu thức về căn thức bậc hai có chứa biếnBài toán 1: Bài toán cơ bản thường gặpBước 3: Nhân bỏ dấu ngoặc theo quy tắc dấu ngoặc chú ý đổi dấu

Trang 1

CẨM NANG ÔN THI VÀO 10 Chuyên đề 1: Rút gọn biểu thức về căn thức bậc hai có chứa biếnBài toán 1: Bài toán cơ bản (thường gặp)

Bước 3: Nhân bỏ dấu ngoặc theo quy tắc dấu ngoặc (chú ý đổi dấu nếu có dấu “–”

đằng trước), rút gọn các hạng tử là căn thức đồng dạng và sắp xếp theo lũy thừagiảm dần, phân tích tử rút gọn đó thành nhân tử

Bước 4: Rút gọn phân thức nhận được (chia cả tử và mẫu của phân thức cho các

nhân tử chung của tử và mẫu) và kết luận

x 1





Trang 2

Bài toán 2: Bài toán đặc biệt thứ nhất (có phân thức có thể rút gọn được)

x

x 2





nhân tử chung của tử và mẫu) và kết luận

Vậy B x

x 2



 với x > 0; x ≠ 4

Trang 3

Bài toán 3: Bài toán đặc biệt thứ hai (có thể nhóm các nhóm phân thức rồi thực hiện

phép tính trong nhóm trước rồi mới tính các phép tính còn lại)

Bước 2 và 3: Phân tích tất cả các mẫu thành nhân tử và đổi dấu (nếu cần)  Mẫu

thức chung Thực hiện quy đồng mẫu các phân thức và cộng trừ các phân thức cùngmẫu

nhân tử chung của tử và mẫu)

x 2 x 1

Vậy C x 2 x 1   với x > 1

Trang 4

Bài toán 4: Bài toán đặc biệt thứ ba (bài toán rút gọn có nhiều dấu ngoặc trong mỗi

dấu ngoặc có một biểu thức)

Bước 1: Phân tích tất cả các mẫu thành nhân tử và đổi dấu (nếu cần), thực hiện đồng

thời trong các dấu ngoặc  Mẫu thức chung

Bước 2: Thực hiện quy đồng mẫu các phân thức và cộng trừ các phân thức cùng

mẫu, thực hiện đồng thời trong các dấu ngoặc

đằng trước), rút gọn các hạng tử là căn thức đồng dạng và sắp xếp theo lũy thừagiảm dần, phân tích tử rút gọn đó thành nhân tử, thực hiện đồng thời trong các dấungoặc rồi thực hiện phép tính bên ngoài dấu ngoặc

Trang 5

Bài toán 5: Bài toán đặc biệt thứ tư (bài toán rút gọn bằng cách phân tích cả tử và

mẫu của từng phân thức thành nhân tử rồi rút gọn từng phân thức và thu gọn các cănthức đồng dạng)

Bước 2: Rút gọn tất các phân thức bằng cách chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

của chúng, nhân bỏ dấu ngoặc theo quy tắc dấu ngoặc

Trang 6

Bài toán 6: Bài toán đặc biệt thứ lăm (bài toán rút gọn có hai biến)

Trang 7

Bài toán 7: Bài toán đặc biệt thứ sáu (bài toán rút gọn tổng hợp)

2:

Trang 8

Chuyên đề 2: Các dạng bài toán kết hợp với bài toán rút gọn biểu

thức về căn thức bậc hai có chứa biến

Bài toán 1: Tính giá trị của biểu thức tại giá trị của biến cho trước

Bước 1: Tìm ĐKXĐ (thường là điều kiện của biểu thức rút gọn đã cho trước)

Bước 2: Đối chiếu giá trị cho trước của biến với ĐKXĐ

Bước 3: +) Nếu giá trị cho trước của biến thoả mãn điều kiện ta thay giá trị cho trước của biến đó vào biểu thức rút rồi thực hiện phép tính và kết luận

+) Nếu giá trị cho trước của biến không thoả mãn điều kiện cho trước của biến thì kết luận tại giá trị đó của biến thì giá trị của biểu thức đã cho không xác định.

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức :A x 1

x 3





 với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9 tại x = 841

Bước 1: (Đối chiếu điều kiện)

+) Ta thấy x = 841 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9

Bước 1: Đối chiếu điều kiện, biến đổi x và tính x vì giá trị của x cho trước là một

biểu thức chứa căn bậc hai và trong biểu thức rút gọn A chỉ còn có x

x 14 6 5   3 5 thỏa mãn điều kiện với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9

x 3 5  3 5 3  5 (vì 3 5 0 )

+) Thay x 3  5 vào biểu thức A, ta có:

3 5 1 4 5 5 4 5A

Trang 9

7 3 5





Bước 1: Đối chiếu điều kiện biến đổi x trục căn thức ở mẫu vì x là một biểu thức

chứa căn thức ở mẫu và tính x vì giá trị của x cho trước là một biểu thức chứa cănbậc hai và trong biểu thức rút gọn A chỉ còn có x

+) Thay x 3  5 vào biểu thức A, ta có:

   ( trục căn thức ở mẫu ở kết quả bằng cách nhân với

căn thức ở mẫu 5 và đổi dấu để mẫu là số dương)

bằng cách nhân với biểu thức liên hợp 2 1 của mẫu)

cách phân tích tử và mẫu thành nhân rồi rút gọn phân thức nhận được bằng cách chia

cả tử và mẫu cho nhân tử chung 4( 2 1 ))

Trang 10

Bước 1: Đây là dạng bài tính giá trị của một biểu thức tại giá trị cho trước của biến

thỏa mãn điều kiện cho trước

+) Tìm giá trị của biến x

+) Vậy A khi thỏa mãn x 3 x 2 01   

Ví dụ 5: Tính giá trị của biểu thức P a  a với a > 0 tại a = 3 + 2 2

Bước 1: Đối chiếu điều kiện, biến đổi a và tính a vì giá trị của a cho trước là một

biểu thức chứa căn bậc hai và trong biểu thức rút gọn A chỉ còn có a và a

Trang 11

Bài toán 2: Giải phương trình ( tìm giá trị của biến để biểu thức nhận một giá trị nào đó hoặc thỏa mãn một điều kiện cho trước là một phương trình)

Lưu ý: Tìm được giá trị của biến phải đối chiếu với ĐKXĐ, bước khử mẫu dùng

Bước 1: Tìm ĐKXĐ (viết lại điều kiện của bài toán rút gọn và bổ sung thêm điều kiện mới nếu trong phương trình có xuất hiện thêm biểu thức mới ngoài biểu thức rút gọn)

Bước 2: Cho biểu thức rút gọn bằng giá trị cho trước đó (hoặc thay biểu thức rút gọn vào điều kiện cho trước), quy đồng rồi khử mẫu và giải phương trình nhận được Có các trường hợp:(bước quy đồng khử mẫu)

+) Nhân chéo

+) Chia

+) Chuyển vế và phân tích thành nhân tử đưa về phương trình tích.

+) Cũng có trường hợp giải phương trình ẩn là chính biểu thức rút gọn rồi mới thay biểu thức rút gọn vào điều kiện mới giải được để tìm giá trị của biến số.

Bước 3: Đối chiếu giá trị của biến tìm được với ĐKXĐ nếu thoả mãn thì nhận, không thoả mãn thì loại và kết luận trả lời bài toán.

Ví dụ 1: Cho biểu thức sau:

2





x B

x vào phương trình B = 2 và biến đổi, giải

 x2 x4 (nhân chéo)

 x4(chuyển tất cả các hạng tử chứa x sang VT nếu trong phương trình chỉ

có chứa các hạng tử chứa x và tất cả các hạng tử còn lại sang VP và rút gọn cả hai

Trang 12

Ví dụ 2: Cho biểu thức sau: 3

 x4(chuyển tất cả các hạng tử chứa x sang VT nếu trong phương trình chỉ

có chứa các hạng tử chứa x và tất cả các hạng tử còn lại sang VP và rút gọn cả hai

vế)

 x = 16 (thỏa mãn x ≥ 0; x ≠ 1) (bình phương cả hai vế)

Bước 3: Đối chiếu giá trị tìm được của biến với ĐK và kết luận

 và biến đổi, giảiphương trình nhận được

 2 2 3x  x (nhân chéo)

 2x3 x 2 0 (chuyển tất cả các hạng tử sang VT nếu trong phương trình có

chứa hạng tử bậc hai đối với x , sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần và VP

Trang 13

+) Vậy x = 4 là giá trị cần tìm

Ví dụ 4: Cho biểu thức sau:  2

x 1P

x



 vào phương trình P x 15 10 x  và biếnđổi, giải phương trình nhận được (Vì điều kiện cho trước ở đây biểu thức P là mộtthừa số, số hạng, số chia, số bị chia, số bị trừ …)

+) Ta có: P x 15 10 x    2

x 1

x 15 10 xx



 

 x 2 x  1 15 10 x (biến đối và rút gọn)

 x8 x 16 0 (chuyển tất cả các hạng tử sang VT nếu trong phương trình có

chứa hạng tử bậc hai đối với x , sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần và VP

Bước 2: Trong trường hợp này ta không thay ngay biểu thức rút gọn hay cho biểu

thức bằng giá trị cho trước mà giải phương trình M2 = M để tìm được giá trị của biểuthức M trước.(nếu thay trực tiếp M2 x 1

vào M2 = M thì bài toán trở nên phức

Trang 14

 2 x 1 x2 (nhân chéo và chuyển tất cả các hạng tử x sang VT và các còn

lại sang VP rồi rút gọn VT, VP)

 x1  x = 1 (thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 và x ≠ 25)

2:

Kết hợp với điều kiện x0,y0,x�y ta có x1,y0,y�1

Vậy x1,y0,y �1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trang 15

Ví dụ 7: Cho biểu thức: A x 1 với x ≥ 0 và x ≠ 4 Tìm x để A A

Bước 3: Đối chiếu với ĐK và kết luận trả lời bài toán

Trang 16

phương trình mới phải dùng dấu “” Suy ra phương trình mới (vì phương trình mới

có thể không tương đương với phương trình ban đầu chưa khử mẫu)

+) Chuyển tất cả các hạng tử về VT và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần:

a  a  hạng tử số+) Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ Đặt a t (ĐK: t > 0 và t ≠ 1)đưa về phương trình bậc hai ẩn t: t2 – t – 1 = 0 rồi áp dụng cách giải của phươngtrình bậc hai để giải phương trình nhận được

+) Trả lại ẩn thay những giá trị của ẩn t tìm được thỏa mãn điều kiện vào a t rồi tìm a

Bước 3: Đối chiếu với ĐK và kết luận trả lời bài toán

+) Vậy a 3 5

2



 là giá trị cần tìm

Trang 17

Bài toán 3: Giải bất phương trình (tìm giá trị của biểu thức để biểu thức lớn (nhỏ) … hơn một giá trị nào đó hoặc thỏa mãn điều kiện cho trước là một bất phương trình)

Bước 1: Tìm ĐKXĐ (viết lại điều kiện của bài toán rút gọn và bổ sung thêm điều kiện mới nếu trong bất phương trình có xuất hiện thêm biểu thức mới ngoài biểu thức rút gọn)

Bước 2: +) Cho biểu thức rút gọn lớn (nhỏ)… hơn giá trị cho trước đó (hoặc thay biểu thức rút gọn vào điều kiện cho trước), chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái để

vế phải bằng 0 rồi quy đồng và áp dụng tính chất một thương lớn (nhỏ) … hơn 0 suy

ra được bất phương trình cần giải để tìm được giá trị của biến số.

+) Cũng có trường hợp giải bất phương trình ẩn chính là biểu thức rút gọn trước sau đó mới thay kết quả biểu thức rút gọn vào bất phương trình mới nhận được rồi giải bất phương trình để suy ra các giá trị của biến thỏa mãn đề bài.

Ta phải giải bất phương trình: M M trước  M

Bước 3: Đối chiếu (kết hợp) giá trị của biến tìm được với ĐKXĐ suy ra những giá trị của biến số thỏa mãn đề bài và kết luận

B

 A, B cùng dấu (2 trường hợp))

Trang 19

Bước 1: Viết lại ĐK

 (lưu ý khi bỏ dấu ngoặc phải đổi dấu các hạng tử nếu có dấu

“–” đằng trước dấu ngoặc)

x 3

 (áp dụng tính chất một phân thức

A0

B  A, B cùng dấu (2 trườnghợp))

 x 3 0 (vì 4 > 0, ở đây tử đã là một số dương nên để phân thức dương thì mẫucũng phải nhận giá trị dương)

 x3  x > 9 (thỏa mãn điều kiện x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9)

(bình phương cả hai vế)

+) Vậy x > 9 là giá trị cần tìm

Trang 20

+) ĐK: x ≥ 0 và x ≠ 25

Bước 2: Trong trường hợp này ta không thay ngay biểu thức rút gọn hay cho biểu

thức lớn (nhỏ hoặc lớn hơn bằng hoặc nhỏ hơn bằng) giá trị cho trước mà giải bấtphương trình M Mđể tìm được giá trị của biểu thức M trước.(nếu thay trực tiếp

(Ở đây gồm điều kiện để M có nghĩa và điều kiện để M khác 0

và M 1 0  thì tích M M 1 mới nhận giá trị nhỏ hơn 0 vì nếu M 0  thì

Bước 3: Đối chiếu giá trị tìm được của biến với ĐK và kết luận.

+) Kết hợp với ĐK: x ≥ 0 và x ≠ 25 ta được: 1

x 9

4  +) Vậy 1

x 9

4  là giá trị cần tìm

x 3 x 8 

Trang 21

B  A, B cùng dấu (2trường hợp)) Lưu ý tử x 4 x 10  có thể biến đổi thành:(tổng của bình phươngmột biểu thức với một số dương)  2

là một số dương nên để phân thức dương thì mẫu cũng phải nhận giá trị dương)

 x2  x > 4 (thỏa mãn điều kiện x ≥ 0; x ≠ 4)

(bình phương cả hai vế)

Trang 22

Ví dụ 6: Cho biểu thức sau: Q 3

+) Kết hợp với điều kiện x ≥ 0 và x ≠ 4 ta được: x > 4

Ví dụ 4: Cho biểu thức sau:C x 2 x1 với x > 1 Tìm x để C 0

+) ĐK: x > 1

đổi, giải bất phương trình nhận được

Ở đây ta áp dụng công thức của bất phương trình dạng đặc biệt là: A2 > 0  A ≠ 0

+) Kết hợp với ĐK: x > 1 ta được: x > 1 và x�2

+) Vậy x > 1 và x�2là các giá trị cần tìm

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	0,93 MB
File đính kèm	CẨM NANG ÔN THI VÀO 10.rar (386 KB)